数学国家级课题结题报告

关键量。
——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
——建模，启发学 生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们
是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年?抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年
的城市总人口问题： y=100(1+1.2%) x .
2 、引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节 ，引
导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的
积极作用，可 顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率
（或减少率）问题②行程问题③合力的问题 ④排列组合问题⑤最值问题⑥概率
问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类 比寻找
记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
3 、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容 ，
有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。
（1）章头序言，指导阅读，留下悬念
对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰
壁，留下解题悬念，增强 解决问题的欲望。
（2）重视例题的示范作用
例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁 ，示范性强。因此在讲解例题时
应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题 诸环
节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教
学，培养学生 分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论
知识与实际应用的联系。
（3）指导练习，巩固方法
充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑 ，应用所

学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教< br>师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言
转化过程，及解题的 规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师
要给予必要的指导、提示。
（4）课外阅读，补充提高
对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布 置学生进
行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。
（5）实习作业，重视实际操作与团结协作
成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围 ，激发学生的探索精神，
培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问< br>题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本
质，通过筛选，去粗 取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章
《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的 两点的距离，教师选定符合要
求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别 是
对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加
深影响，激发了 学生的探索精神，增强了学生的感性认识。
（6）研究性课题，重视自主探究
“研 究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特
点，它既是所学内容的实际综合应用 ，又对学生探究和解决问题具有较好的训
练价值。学生不但可能计算的方法不同，而且还可能计算的数量 也不同，这样
的教学把一个“新”的问题转化为运用旧知识来解决的问题，即把一个两位数
乘两 位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。让不
同的学生有不同的发展，让每个 学生尝试解决问题，经历解决两位数乘两位数
这一问题的过程，体验成功解决问题的喜悦。
2、尝试学习策略中学生“学”的策略。
学生在学习的过程中，能从容应对各种问题。通过动手操 作、自主探索、小
组合作交流等学习方式，让学生找到解决问题的最佳途径。

①让学生在数学学习活动中经历动手操作过程，激发学生学习兴趣。
动手操作是通过对实物、图形、表格或符号表达出来的数学观念进行操作
的活动。因此在 课堂中，教师可以结合课堂教学的内容。设计相关问题，使所
有的学生都能亲自动起手来操作。动手操作 是学生参与数学活动的重要方式。
它能充分发挥学生学习的自觉能动性。提高他们的学习兴趣。能促使学 生在
做数学的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新的知识的形
成和发展。体会 数学学习的方法与过程，获得数学活动体验。
②体验数学学习的情感与态度
在数学的学习中，学生的认知、情感、技能、态度应协同形成。心理学研
究表明，学生真正积极参与的关 键问题是教学方法的情感化。就数学学习而
言，学生一旦“学会”，享受到数学活动成功的喜悦，就能强 化学习动机，变
得更喜欢数学。为此，在整个教学环节中要特别注重学生的情感生活，在教学
中 让学生通过自身的情感体验，树立坚定的自信心，形成良好的学习态度，从
而对数学产生浓厚的兴趣。我 们在整个教学过程中重视对学生的评价，特别是
学生之间的评价和自我评价，促进他们感到“我能行”， 体验到学习的成功。
六、课题研究的对象及方法
（一）研究对象：延川中学以及延川县初中学生
（二）研究方法
1、对比法 验法：每位课题组教师选择一个试验班、一个对比班，在日常教
学中开展课题研究，有目的有计划的将实 验班学生和对比班学生在计算方法、
计算能力、解决问题能力方面进行比较，不断改进计算教学方法，探 索出一种
有效的提高学生计算能力的教学策略。
2、经验总结法：课题组教师要不断学 习国内外各种先进的教育教学理论，
不断总结经验，大胆尝试，探究计算课教学方法。
3、行动研究法：针对本校、本班学生计算教学中存在的问题，分析原因，
采取行动探索一种有效的教学 方法。
4、个案分析、对比法：对每位学生实验前后作对比，体会实验的效果。

七、研究步骤
（一）、动员阶段：（2012年12月--- 2013年5月）
主要任务是学习文件，领会精神，组织教师参与课题实验；
（二）、培训阶段：（2013年6月---2013年8月）
制定方案，抓好教师理论培训，师德培训，更新教育观念，明确实验目标；
(三)、研究阶段：（2013年9月--- 2015年8月），主要任务是围绕课题
研究的内容开展活动，实现教与学方式的改善；
（四）、总结阶段（2015年8月--- 2015年9月），主要任务是总结经验，
推广成果，汇总材料，完成实验报告，申请验收。
八、研究过程概述
1、2012年12月成立课题组召开第一次课题组成员会议，明确课题研究的
内容和方向。
2、2013年3月10日课题组教师选择实验班和对比班进行实验前测试，进行
分析。制 定课题研究方案，撰写课题开题报告，拟订个人研究计划。
3、2013年3月18日，在有关 专家的引领下，课题组在中心学校成功举行了
课题开题论证报告会。高中数学教学及数学应用习惯的培养 研究正式开始。
4、2013年11月25日课题组全体成员在中心校开展课题研究，由张艳峰
主讲《直线与平面的夹 角》、邱会莉主讲《不等关系与不等式》两节研究课，
课后组员进行评课，对提高课堂教学效率的方法进 行探讨。
5、2014年1月11日课题组成员会议再次进行理论学习。
6、2014年8月进行中期测试，阶段小结。共有七篇论文获得奖励。
7、2014年10月实验教师重新修订个人研究计划，按计划全面实施研究。
8、2014年 11月8日，课题全体成员在中心校开展研究：由白江平主讲《实
际问题与二次函数》康江涛主讲《三角 函数的图像》两个课例展示成功。
9、2014年12月10日课题汇报课，在学校由王成成执教《初中数学与高中
数学的关系》，课后 由张艳峰、邱会莉结合课题研究对这两节课进行了点评，
全体数学教师参与了这次活动对这节课给予了高 度评价，课后全组成员对本课

题研究进行资料的收集整理、分析对比、撰写论文。
10、2015年4月进行了课题中期评估，有6篇论文获奖。2015年9月对本
课题进 行结题评估，收集材料，数据统计，撰写结题报告，申请验收。
九、研究成效
(一)研究成果
1、挖掘学生现实生活教育资源，开发教学资源，形成了小学数学“计 算”课有效课堂教学尝试学习教学策略的研究。在教学科研的过程中，结合学
生和本地实际，对新老 教材中的计算内容进行挖掘、改组、增删，形成了一定
模式。贴近生活实际，突出了数学教学的实用性和 趣味性，让学生爱学、乐
学，调动了学生学习数学的积极性和主动性。
2、积极开展小学数学“计算”课有效课堂教学尝试学习策略研究的教学的
设计，形成了系列的教师特 色教案，教师教学反思，数学拓展练习设计，使小
学数学课堂教学焕发了生机。
3、课题 研究改变了教师的教学理念，促成了教师教学方法的转变，课堂教学
变得生动有趣，增强了教师的教育科 研能力。首先，通过科研实践，使大家克
服了对教育科研的畏难情绪，不再认为教育科研是高不可攀的奇 峰，经过大家
的一致努力，也可以摸索出一套实用的科研方法，总结出一些实用的教学经
验。其 次通过课题研究锻炼了老师们的才能开阔了老师们的眼界。通过对教材
的二次加工、拟写读书笔记、每月 心得和课题研究阶段小结等工作，使大家的
归纳概括能力和写作表达能力有了较大程度的提高，并对科研 工作中的各个具
体环节的操作有了较全面的了解，工作逐步走上正轨。再次，在”计算”课有
效 课堂教学尝试学习的研究中，使大家对一些数学知识的作用、原理理解得更
加深刻。如通过数黄豆加深了 对估算意义和方法的理解，通过购物、租车等内
容的教学理解算法的多样性。此外，教师的创造性在课题 研究中得到了较好的
发挥。物的变化导致目标物体方位变化的难题，便于学生理解，取得了良好的
教学效果。围绕课题研究，课题组实验教师撰写了质量较高的小学数学课堂教
学有效性的教学论文：杨 敏老师的《运用有效的教学方法进行尝试学习》，彭

信华老师的《浅谈数学教学有效性 》，徐国伟老师的《小学数学计算课教学
模式的尝试与探究》。这些论文浓缩了课题组成员研究过程中所 积累的经验，
对我校数学教师颇有借鉴作用。
4.学生学习方式有了较大转变有力地促进了学生的全面发展和特色发展。
课题研究的课堂教学深深吸 引了学生的注意力，学生的学习兴趣十分浓厚，学
习热情高涨，收到了意想不到的良好效果。学生在参与 课题研究的过程中，逐
步掌握了一定的数学技巧。如对物体数目的估计，大部分学生从一开始的盲目猜测到使用等分法，数出其中一份的精确数值再进行估计，或是根据日常生活
中一定的数量作为参考 值，来对题目中的一些数量进行估计。又如对情境图中
数学信息的筛选，很多学生一开始眼花嘹乱，不知 从何下手，到后来慢慢掌握
了一些方法。有的学生首先提出有价值的数学问题，再由问题去寻找图中是否
蕴含有解决这一问题的足够条件，有的学生则先找出一些相关的数学信息条
件，再提出相关问题 。这其实就是数学方法中的归纳法与演绎法的雏形了。
根据2010年10月庙仙乡中心学校参与研究学生问卷情况统计显示：
(1)多数学生对学好数学的目的意义认识明确，态度端正。
(2)多数学生对参加““计算”课有效课堂教学尝试学习”课题研究有着较为
浓厚的兴趣。
(3)大部分学生清楚自己所在的年级参加了“计算教学研究”课题研究，说明
随着课题研究的 开展，教师对课题研究的宣传工作做得比较到位。
(4)大部分学生不仅对参加“计算”课 有效课堂教学尝试学习”课题研究很有
兴趣，而且通过研究使学生的计算能力有很大提高。
（二）：我们的认识。
数学计算教学的内容：数学教学的一项重要任务是培养计算能力。计算能 力
是通过口算、估算、笔算等多种形式的训练加以培养的。培养学生的口算能力
很重要。良好的 口算能力不仅表现在计算正确、迅速上，而且表现在计算方法
的合理、灵活上。因此，加强口算教学，不 仅可以提高学生的计算能力，同时
对发展学生的思维能力也有一定的益处。

（三）整数四则运算的教学要点。
1、表内乘除法的教学要点。
这部分内容，主 要包括2——9乘法口诀和用口诀求商。通过教学要使学生知
道乘法口诀的来源和乘、除法的关系，在理 解的基础上熟记乘法口诀，能够熟
练的用口诀求积、求商。表内乘、除法是学习乘、除法运算的基础，也 是小学
生必须掌握的基本功之一，必须使学生牢固掌握。
2、多位数四则运算的教学要点。
多位数四则运算的教学主要是笔算教学。笔算教学是小学数学教学 的重点。要
使学生理解算理，掌握计算法则，通过练习逐步实现教学目标。
3、小数四则运算的教学要点。
教学这部分内容，主要使学生能比较熟练地进行小数四则运算的笔算 和简单的
口算；会用四舍五入法截取积、商的近似值；会进行小数四则混合运算（以三
步为主） 。
（1）小数加、减法的教学。
由于小数加、减法的计算法则跟整数加、减法的计 算法则基本道理相同，都是
相同单位的数才能相加、减，只是具体提法上稍有不同，整数加、减法说相同
数位对齐，小数加、减法说小数点对齐，实质上是一样的。在学生掌握整数
加、减法和小数的概 念的基础上教学是比较容易的。
（2）小数乘法的教学。
小数乘以整数的意义与整 数乘法相同，而乘数是小数的意义则已扩展为求一个
数的十分之几、百分之几??小数乘法的法则是由整 数乘法法则迁移过来的。
小学课本是运用积的变化规律和小数点移位规律，使用转化的方法来阐明法则< br>的。首先，教学一个因数是小数，另一个因数是整数的乘法。要运用一个因数
变化，另一个因数不 变的规律，让学生掌握部分法则；然后教学两个因数都是
小数的情形，应运用一个因数变化，另一个因数 也变化的规律，掌握完整的法
则。
（3）小数除法的教学

小数除法的法则也是由整数除法的法则发展过来的。课本运用商不变的规律，
通过把小数除法转化为整数 除法，来阐明运算法则。教学中，要重点帮助学生
理解在商里点小数点的算理，掌握其方法。
（4）整数、小数四则混合运算的教学。
教学这一内容，要使学生进一步掌握整数、小 数四则混合运算的运算顺序，学
会使用中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算试题。
4、分数四则运算的教学要点。
教学这部分内容，要使学生理解分数四则混合运算的意义，掌握运算法
则，能够比较熟练地进行分数四 则运算；会口算简单的分数四则运算，会进行
分数、小数四则混合运算。
（1）分数加、减法的教学。
分数加、减法的意义与整数相同，其计算法则虽然形式上与整数的 不同，但
实质上都是相同单位的数才能相加、减。由于加、减法具有共同的规律，所以
可以把加 、减法结合起来教学，先讲同分母的，再讲异分母的。重点是异分母
分数的加、减法。
（2）分数乘、除法的教学。
分数乘、除法可以穿插编排，也可以采取乘、除分编，讲完乘法后 再讲除
法。为了便于学生理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，一般先教分数乘以
整数的意义 和计算方法，再教一个数乘以分数的意义和计算方法，然后归纳出
法则。
（3）分数、小数四则混合运算的教学。
这部分内容包括分数、小数的互化，分数、小数四则混 合运算。教学这些内
容，可使学生加深对分数、小数概念的理解，更好地掌握计算法则，进一步提
高计算的熟练程度，为实际应用和今后学习打下基础。
（四）：解决的策略。
“有效教学 尝试学习”教学模式就是要实现以问题为主线、以评价为手
段、以任务驱动为途径的有 效教学。“以问题为主线”就是将文本知识问题

化，为知识转化为能力搭建“桥梁”，经 过问题发现、问题生成、问题解决三
个阶段的学习，使学生掌握文本内容的基本知识与技能；“以评价为 手段”就
是在三个阶段学习过程中对学习效果和过程不断进行反思性的、多元化的评
价，达到巩 固和强化知识、技能，感悟知识，提升意义的目的；“以任务驱动
为途径”就是在三个阶段采用不同的教 学方式，使全体学生在任务驱动下实现
人人学习，全员完成学习任务，实现课程目标。“有效教学 尝试学习”教
学模式是一个贯穿教学过程的综合性教学模式，既是一种适应课堂教学的
“教”的 模式，也是一种适合学生自主合作、尝试学习的“学”的模式。“问
题发现”主要是通过“师生共学”来 发现文本问题。具体是指教师、学生在自
学文本中，根据知识技能、过程方法、情感态度价值观目标去发 现文本问题，
学生将通过自学中发现的问题提出来，教师将学生提出的问题系统整理展示。
这一 行动主要是在课前或课中实施，旨在让学生自主发现问题，培养自主合
作、尝试学习能力，逐步养成自学 的好习惯。“问题生成”主要是通过“师生
互动”的课堂教学来体现。针对发现问题进行深度学习、对话 、思考、评价后
生成新问题。问题生成方式为自我生成、合作生成等，这一行动主要是在问题
发 现后实施。旨在实现有效知识迁移，让学生通过自主、合作学习进一步学会
发现问题，培养自主合作、尝 试学习意识，提高分析问题、探究问题和解决问
题能力。“问题解决”主要是通过“师生同乐”的课堂教 学来体现。针对问题
生成后又发现的新问题进行深度学习、训练和评价，使文本课程的深层问题得
到有效解决。问题解决方式主要是通过多元化训练来实施，这一行动主要是在
问题解决时实施，旨在让 学生通过多元化训练，培养单位时间内的有效学习意
识和效益意识，提高解决问题的能力，真正使学生、 教师品尝到成功之乐。
（五）、研究结论
1、学生的学习方式和学习行为习惯得到改善；
学生的学习方式有多种，可以是教师灌输、学生 接受；可以是教师指导，学
生领悟；也可以是学生尝试、探索、合作，教师引导。不同的学习方式，代表
着不同的教育理念。通过问卷调查，我们发现自课题实验以来，给学生带来的

最 大的变化是开始尝试主动探索与合作交流所带来的愉悦和成功感。学生的学
习行为开始由“被动”转向“ 主动”，学生的学习情感开始由“厌学”转向
“乐学”。在动手实践、尝试探索中品尝成功之乐，在合作 交流中分享学习的
快乐，敢于展现与众不同的想象与创造，展示自己的个性。正如一位三年级的
学生在问卷中写到：“我学会了尝试学习，学会了合作，学会了思考，学会了
倾听，学会了与他人交流。 ”；一位五年级的学生在问卷中写到：“我会通过
自学课本获取知识、理解知识。在尝试中享受成功之乐 。”由此可看学生的学
习方式和学习行为习惯得到了改善。
（1）学习的依赖性明显减少， 主动性、尝试习惯明显增强。过去遇到问题学
生首先想到的是依赖于教师，现在遇到问题首先想到的建立 在自己尝试的基础
之上，表现在主动思考，主动合作，没有教师强迫之嫌。
（2）学生学习 的参与意识、尝试意识、创新意识明显增强，课堂教学呈现活
力。动手实践、尝试探索、合作交流、主动 思考，已成为学生自觉的学习行
为，让学生敢于发表自己的意见，敢于提出自己的不同看法。在问卷调查 中，
学生是在独立思考、大胆尝试、与人合作，倾听别人的发言之中来学习。
（3）问题意 识明显增强。过去课堂教学听不到学生提问题的声音，现在的课
堂教学学生都能大胆提出问题，观察、实 验、猜测、验证、推理、尝试学习、
合作交流的能力明显提高。
2、教师的观念得到转变；
教师不再是高高在上的权威，也不单是学科知识的传授者，他们是与 学生互
敬互学的合作伙伴。在尝试教育思想的指导下，做学生学习方式转变的引导
者；个性化教 育的实施者；为学生着想的创新型的开拓者；追求独特风格的实
践者；学生发展的促进者。建立民主、和 谐、平等、宽松的课堂气氛，激发学
生的学习动机，指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略。
（1）、教师真正认识到自己是教材的尝试者、建设者、开发者，而不是教材
的奴隶。教师都能 用批评的眼光审视教材，多问几个为什么，在为什么处多思
考。

（2）、尝 试建立民主和谐的师生关系，课堂教学中教师真正成为学生学习的
组织者、引导者、合作者。实验教师一 致反映要想促进学生全面、持续、和谐
发展，就要运用尝试教育思想、新课标的教育理念，建立民主和谐 的师生关
系。否则，学生不会积极主动地参与学习过程，大胆尝试、自主探索、合作交
流就会成 为一句空话。
（3）、在教学内容上，由重视讲知识结论变重视引导学生经历知识的形成过
程，引导学生敢于尝试，独立思考，让学生多“求异”；由重视学生记忆现成
知识变重视引导学生再次尝 试发现知识；由重视书本知识变让学生重视社会生
产和生活实践等。
（4）、在学习方式的 引导上，让学生在尝试中思考学习，在合作中互动学
习；在探索中发现学习。
（5）在评价 方式上，重过程评价，关注潜能生，正确理解和把握评价的激励
性功能，尝试做到评价主体多元化，评价 方式多样化。
课题的实验，教师明白了尝试教育思想是创新教育的载体，是促进课程改革发
展的基础，是“学会认知”的最好途径。
3、培养锻炼了一批中青年教师；
通过课题的实验、研究，教师在“尝试”上狠下工夫，在自己的教学实践中
从尝试中来，走促进自己专业 成长之路，其综合能力普遍得到提高，也培养锻
炼了一批中青年教师。一是教师合理设计教案的能力明显 提高。二是在刻苦学
习教育教学理论，深入研究教材的基础上，撰写教育教学论文的热情明显增
强。两年来，全乡教师撰写的教育教学论文近百篇在县级以上评比中获奖，其
中有18篇在市级以上获奖 。教师参加县级以上优质课评比有25人次获奖，有
35位教师被命名为省、市、县级骨干教师。
十、附件目录
1、课题组成员论文
2、各种问卷调查及分析
3、课题组教师教案

4、课题组活动照片
高中数学教学及数学应用习惯的培养研究课题组
课题负责人：张艳峰
课题组长： 白江平
课题组成员： 邱会莉 王成成 康江涛
研究存在 的主要问题：资料的收集还不够全面，缺乏理论的支撑。自身研究的
能力有限，深入的不够，我们会继续 努力。总之，我们应该采取各种有效的措
施为学生在数学学习活动中提供条件和机会。充分调动学生各方 面的积极因
素，主动体验知识形成的过程，以促进数学学习习惯的真正转变。