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《高中数学复习中的变式教学》课题成果主体报告
乳山九中数学课题组
主持人：杨永利
参与人：高明岩、姜培勤、隋明湖、郑美华
一、课题研究的背景
从高中一线数学教学现状来看，“教师讲，学生听”仍是主要的教学思路，
基本上是题海战术以致熟能生巧，基本流于“齐步走”“一刀切”的教学模式和
“大一统”的教学进度。这种“重复低效”的数学课堂教学，无视学生个性差异
对教学的不同需要，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣，思维变得越
来越狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心一一数学
思想。
2009
年春季，威海市教研室祝广文主任和乳山教研室高明岩老师因我校数 学
成绩优异莅临我校视察。当时正值高三二轮复习，杨永利老师执讲了一节数列 专
题复习的讲评课。在这节课中，杨老师运用变式教学贯穿了整个课堂。课后， 祝
主任就这一点给予了肯定的评价，并提出了宝贵的意见。从这以后我们开始走 上
“高中数学复习中的变式教学”的探索道路。经过多年的探索，我们逐步摸索 出
了一套适合 我校学生发展的变式教学模式，在
2012
年
9
月，我们向教研中心 提交
中请，正式开始进行变式教学研究。
二、 课题研究的理论依据
从顾泠沅先生提出变式教学理论，维果茨基的认知发展理论，到马顿
(Marton)
的变异理论为变式教学提供了认识论基础和支撑理念。在数学变式教 学中，
学生合作探究、启发引导问题变式等竞略都是建立在维果茨基的发展理论 之上。《普
通高中数学课程标准》中也强调“通过丰富的实例引入数学知识，引 导学生应用数
学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应 用价值。”变式
教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、 展现形成过程、注
重知识建构、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为 基本要求，以知识变
式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标 导向、启迪思维、暴露
过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中 蕴涵的变式创新因素，努
力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。
三、 课题研究的目标
1.
探索不同课型的变式教学模式及流程。围绕变式教学探索研究教法与学 法，为
高三数学复习课的有效教学提供指导。主要是研究在高中数学课堂教学过 程中，

探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学 生高效
的学习
S
的，逐步探索提高高中数学教与学的有效程度的途径与方法。
2.
不同问题的变式策略。注重问题是如何演变和如何深入的途径，以及问题 演
变的技术手段。主要有如下几方面：对原题型的条件或结论的变式探究；原题 数量
关系的变式探究；因某一知识迁移的变式探究；增加试题层次的变式探究； 转化设
问方向的变式探究；纵横交错、信息互换的变式探究。
四、课题研究的具体内容
立足于教师课堂教学和学牛解题训练的实际情况，针对四种教学模式不同的
课型，我们又做了具体的细化。
（-）定义复习课教学模式
定义复习课中的变式教学，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基 础，
以学牛创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为: “概
念回顾一例题探究一变式深化一变式训练一总结升华”五个环节。
1.
概念回顾
教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念变式，将概念还原到客观实 际
（如实例、模型或己有经验、题组等）提出问题。学生在教师创设的特定情境中, 从
实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。
2.
例题探究
教师要创造性地引导学牛“探究”，鼓励学牛“质疑”，激励学生“超越”。
在学牛自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师让学牛大胆质疑，勇于求 异，
敢于争辩 。学牛活动体现在：
（1）
学牛自主创新学习。
（2）
个体自主探究。
（3）
小
组相互探讨。
（4）
集体相互交流。
3.
例题变式
在变式深化环节中，教师活动体现在：
（1）
设计概念辨析变式题组，引导学 牛
讨论、探究。
（2）
设计概念等价深化变式，引导学牛探索、发现。可采用诱导、 点
拨、适度评价等方法。学牛活动体现在：
（1）
积极调动原有知识，与新学概念 进行
比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。
（2）
根据教师的引导，积 极探索、
发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的 认识和把握。
4.
变式提高
教师精心选编题目，通过变式得到一组变式训练题组，让学牛在解答、变式、
探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。学生活动表现在：
（1）
自
我探索。在多方位探求解法的基础上,通过探索题目变式及对变式问题的解决, 理解
新概念。
（2）
公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给 大家，

同吋分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动 力。
5
?总结升华
在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学 概
念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系 统，
形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、 反思，
使学牛逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度， 从而全面
完成教学目标，逐步形成创新能力。
（二）经典习题课教学模式
例题（习题）课的教学程序为：“精选范例一解法变式一方法应用一题目变式
一问题解决一总结升华”。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。
1.
精选范例
范例的选取应具有“四性”:针对性、基础性、灵活性和可变性。即对所学 知
识的训练有针对性；能用基木知识、基木方法加以解决；解法灵活多变；可以 进行
题目变式，联题成片。学牛活动体现在：自主审题，为实施解法变式、题目 变式和
主动探索、尝试发现作好情感准备。
2.
解法变式
通过对范例实施解法变式追求一题多解、解法优化。学生活动体现在：
（1）
自主探索解法，求得问题解决。
（2）
求新求异，多角度思考问题，多渠道寻求解 决问题的方法。
（3）
相互交流，相互启发，扩大探索成果。
（4）
自主总结 各种解法 的规
律与技巧，形成解题技能。
3.
方法应用
在方法应用环节中，教师引导下学生活动体现在：自主解答变式训练题组， 使
方法得以迁移，形成技能技巧，提高解题能力。
4.
题目变式
通过师牛对范例的共同探索（包括变化条件、探求讨论、等价变化、逆向探 索、
图形变化、推广拓广等），获得题目的一类或几类变式。在教师的诱导和及 时评价
下学牛 活动体现在：
（1）
在教师的引导下，独立探索，挖掘题目变式。
（2）
小组相
互探讨，通过相互交流，自由发言，充分体会成功感。
5.
问题解决
在教师的适时启发下学生活动体现在：
（1）
按教师要求，探求规定题目的求 解
策略与方法。
（2）
对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。⑶ 注意
解题规律、方法的积累与总结。
6
?总结升华

一是对解题方法、规律的总结升华，对课堂上所用知识、方法加以梳理、概 括，
纳入知识方法体系；二是对研究问题的方法加以总结，使学生掌握探究学习 的方式
方法。
（三） 知识整合专题课教学模式
知识整合专题课的教学程序是：“知识归析一精选范例一解法探究一探索变 式
一问题解决一总结升华”。
1.
知识归析
在知识归析环节中，教师活动体现在：
（1）
设计针对性、启发性强的问题，
激发学牛回顾旧知识的兴趣。
（2）
引导学生建立知识结构。学生活动体现在：主
动参与，积极回顾、探究所学知识的内在木质联系，建立明晰、稳固的知识体系,
使所学知识在回顾与反思中得到进一步升华。
2.
精选范例
复习课所选的范例应具有针对性、典型性、灵活性、综合性、层次性。教师 活
动体现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设广阔的探索空间。学生活动 体现
在：自主审题，为实施解法变式、题目变式作好情感准备。
3.
解法探究
具体操作请参考经典习题课教学模式说明
2——
“解法变式”。
4.
探索变式
教师活动体现在：
（1）
诱导启发，激发学牛的探索、创新欲望。
（2）
适时引导、
点拨，指引学牛的探索方向。⑶及时评价，鼓励学牛的探索精神和继续探索的 勇气。
学牛活动体现在：通过独立探索、小组讨论、集体交流等方式，全员参与、 积极思
维，最大限度地探索题目的各种变式。
5.
问题解决
具体操作请参考经典习题课教学模式说明
5——
“问题解决”。
6
?总结升华
具体操作请参考经典习题课教学模式说明
6——
“总结升华”。
（四） 试卷讲评课教学模式
讲评课是指在进行了单元考查、阶段考查或期末考查之后，对试卷进行评析
的课型。数学讲评课的教学程序是：“总体评价一一归类评析一一变式训练一一
回顾全卷一一总结升华”。
1
?总体评价
总体评价包括对试题难度、信度、区分度的简要评价；对学牛成绩的简要分 析；
对出错较多的题目、题型、知识点等“错点”的简要分析。学牛活动体现在:
(1)
根

据教师的分析正确评价自己的成绩。
(2)
找准自己的薄弱环节，把握课堂学 习重点。
2.
归类评析
归类评析又包括典型错例评析、同类题目归类(多题一解)评析、典型方法评 析、
重点知识评析等。在一份试卷的讲评中，可根据学牛答题情况，有所侧重的 选择
1—
2
项重点评析。
(1)
错例评析
选择典型的、有针对性的、能触类旁通且出错率较高的题目作范例，进行点 拨、
评析。在评析时，要注意引导学牛深刻剖析出错的根源，在找到根源的基础 上，引
导学生探究正确的解题思路方法，进而培养学生严谨的学习态度和良好的 学习习惯。
在错例评析环节中，教师活动体现在：①选择典型范例；②引导分析错因； ③
点拨解题方法，引导学牛给出范例的正确解答。学生活动体现在：①自主寻找 错因；
②积极参与，成果共享；③探求正确解题方法，完成范例解答。
(2)
同类题目归类评析
一份试题，总存在同类型的题目。在试卷讲评中，把这些同类型题目集中讲 评，
不仅可以加深学牛对问题的理解，使之透过现象看木质，又可以举一反三， 事半功
倍。在这一环节中，教师活动体现在：①引导学牛挖掘题目木质，按知识 或方法寻
求同类型题目；②引导学牛确定同类型题目中的一个，深入探究，研深 研细。学牛
活动体现在：①自主探索，将题目归类；②探求类题的优解，提高解 题能力。
(3)
典型方法评析
在典型方法评析环节中，教师活动体现在：①引导学牛提炼数学思想方法；
②设计变式问题，强化数学思想方法的运用。学牛活动体现在：自主参与，积极
总结、提炼数学思想方法，并自觉用之解决有关问题。
(4)
重点知识评析
在试卷讲评中，通过对有关题目的重点评析，引导学生进一步冋顾、总结、
归纳基础知识，深化知识体系。教师活动体现在：以题目带知识，引导学生反思。
学牛活动体现在：在教师的点拨下，自主回顾旧知，理清知识网络，重构知识体
系。
3.
变式提高
这里的变式是指对典型范例的变式，是针对学牛出现的错误编拟的矫正练
习、针对数学思想方法所设计的强化训练或一些典型范例的引申拓广。教师活动
体现在：①设计变式。②引导学牛求解变式问题。学牛活动体现在：在教师的指
导、点拨下，设计、求解变式问题，矫正错误，建立准确无误的知识网络，形成
明晰的数学思想方法，养成良好的思维和学习习惯。

4.
回顾全卷
因学牛的个别差异，每个人存在的知识缺陷不同，解题中出现的错误也不尽 相
同。因此，必须留给学牛一定的时间，让学牛回顾试卷、改错、思考。在回顾 全卷
环节中，教师活动体现在：个别辅导，答疑解惑，学牛活动体现在：回顾全 卷，改
错、思考、讨论、解答，自主学习，查漏补缺。
5
?总结升华
讲评课常采用激励小结法。即在讲评课中，教师以感情真挚、满怀期望和信 心
的语言，鼓励、教育学牛，使学牛养成在失败和挫折面前不灰心，在荣誉和胜 利面
前不骄傲的严谨的学习态度。使学牛感悟到老师的期望和信任，以较高的学 习积极
性、饱满的学习热情迎接后续知识的学习。
同时，针对每种课型制定变式教学课堂评价表，跟踪调查。
五、 变式教学策略的具体应用
（-）对原题型的条件或结论的变式探究
（二） 原题数量关系的变式探究
（三） 因某一知识迁移的变式探究
（四） 增加试题层次的变式探究
（五） 转化设问方向的变式探究
（六） 纵横交错、信息互换的变式探究
六、 课题研究取得的成效及反思
课题组在经过探讨、研究，打磨之后最终完成以下成果：《高中数学变式教 学》
理论汇编；《高中数学复习中的变式教学模式》；《高中数学复习中的变式教 学策
略》；《高中数学“变式习题”汇编》等。
全校三个级部开始推广变式教学模式和理论。
郑美华老师在乳山市第四届学科优质课评选活动中，运用“变式教学”授课,
荣获高中组数学学科一等奖；郑美华、隋明湖和杨永利运用“变式教学”设计的 教
学资源在威海市优秀课程资源评选中，荣获一等奖；郑美华老师和隋明湖老师 等所
承担的课题《高一数学“一题多变”导学训练》，在乳山市首届年度教育科 研成果
评选活动中，荣获三等奖；杨永利、郑美华和勇燕燕老师设计的《椭圆的 标准方程》
在威海市优秀课程资源评选中，荣获一等奖；隋明湖老师的教学设计 《正弦曲线》
在
2012
年度威海市“十三大课题”阶段性成果评选中荣获三等奖。
总之，面对这一课题研究，我们会能够扎实有效的进行下去。作为课题组的 每
一位成员，我们的职责是努力提高自己的素养，精心搞好课题研究，让我们对 变式
教学的研究与运用更为有效，我们相信，只要立足于教学实践，强化成效， 我们的

研究成果一定会给教学带来惊喜。