黑龙江省高中数学奥赛-美国高中数学 知乎

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-----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----
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专题1.6:集合中图形问题的研究与拓展
【拓展探究】
探究1:设
A?
?
x?2?x?a
?
,
B?
?
yy?2x?3,x
?A
?
,
C?
?
zz?x
2
,x?A
?<
br>,求使
得
C?B
的充要条件.
?
?
1
?<
br>?
2
,3
?
?
(任升录、贺明荣)
<
br>探究2:已知
P?
?
(x,y)(x?2)
2
?(y?3)<
br>2
?4
?
,
Q?
?
?
(x,y)(x?1)
2
?(y?m)
2
?
1
?
?
4
?
?
,
且
P?Q?Q
,求
m
的取值范围为____
_____________.
变式1:设
A?
?
(x,y)y??4x?
6
?
,
B?
?
(x,y)y?kx?3
?
,若A?B??
,则
k?____
变式2:设全集
I?
?
(x,y)x,y?R
?
,
M?
?
?
(x,y)<
br>y?3
?
?
x?2
?1
?
?
,
N?
?
(x,y)y?x?1
?
,
C
I
(M
?
N)?____________
变式3:设集合
A?
?
(x,y)|
m
2
?(x?2)
2
?y
2
?m2
,
x,y?R
?
,
B?
?
(x,y)|<
br>2m?x?y?
2m?1
,
x,y?R
?
,若
AB?
?
,则实数
m
的取值范围是
___________________
信达
则
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----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点--------------------------------------------
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变式4:设
A?{(x,y)|(x?1
)?y?}
,
B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}
,
若
A?B?
?
,
则实数m的取值范围是___________.
变式5:设集合
A?{x-2?x?-1或x?1
集合
B?{xx
1
?x?x
2
}
,且
x
1
,x
2
时
方程
x?ax?b?0
的
}
,
两个实根,
A?B?{xx?
-2},A?B?{x1?x?3}
,则
a?b?____
探究3:设集合
A?{(x,y)x?n,y?na?b,n?Z}
,
2<
br>22
1
9
?
C?
?
(x,y)x
B?(x,y)x?m,y?3(m
2
?5),m?Z
,
2
?
?y
2
?144
,问是否存在实数
a,b
,使得同时满
足
A?B??
,且
?
?
a,b
?
?C
(任升录、贺明荣)
变式:设
集合
A?{(x,y)y
2
?x?1?0}
,集合
B?{(x,y)
4x
2
?2x?2y?5?0}
,
集合
C?{(x,y)y?kx
?b}
,是否存在
k,b?N,
使得
(A?B)?C??
?若存在,
则求出
k,b
的值;若
存在,请说明理由。
探究4:点集
A?(x,y)x?y?4x?8y?16?0
,
B?(x,y)y?x?m?4,m?R<
br>,点集
A
所表示
的平面区域与点集
B
所表示的平面区域边界的
交点为
M,N
,若点
D(m,4)
在点集
A
所表示的平面区
域内
(不在边界上),则
?DMN
的面积的最大值为_____10
【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
*
?
22
?
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信达