建构主义观点下高中数学教学模式研究

建构主义观点下高中数学教学模式研究
研究报告
江苏省沭阳高级中学 数学课题组
1问题的提出
1.1课题提出的实际背景
1998年我校首次扩大办学规模,学生数从原来的300多人,一下子
加到1500多人, 2001年我们首批扩招毕业生给我们提出新的问题.
我们仍然采用原来的教学模式,则提供给学生的教 学与学生所需求
教学,严重脱节,必然会导致好多数学差生.
为了提高我校数学教与学的质量 ,探究出规模办学条件下的高中
学教学模式,防止大量的数学差生,提出了该课题.
1.2课题提出的理论背景
伴随着建构主义学习论和教学论的研究,我们也应对我们已有的< br>学进行反思只有不断学习,不断进取, 更新自己的学习观和教学观,
能形成科学的学习观和教学 观;才能提供给学生恰当的教学.建构主
理论促使我们反思我们的教学.但由于建构主义所提供的教学模 式
限,能直接拿来进行数学教学操作的很少,该课题的提出与研究能给
构主义理论的应用提供应 用的范例,以期丰富建构主义的理论.
1.3课题提出机遇
在课题萌芽阶段,我们恰巧迎来 了新的课程改革.新的课程改革理
也给我们的教学提出了新的要求,推动我们课题的产生,为我们课题< br>研究提供了平台.
2问题研究的理论基础
2.1建构主义的学习论
建构主 义认为，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是
习者主动地建构自己知识经验的过程，即通过新 经验与原有知识经
的反复的、双向的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验.
这种建构 过程中，一方面学习者对当前信息的理解需要以原有的知
经验为基础，超越外部信息本身（beyond the information given）；
一方面，对原有知识经验的运用又不只是简单地提取 和套用，个体
时需要依据新经验对原有经验本身作出某种调整和改造，即同化和
应两方面的统一 .学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要主动地
构信息的意义，这种建构不可能由其他人代替.知识 或意义也不是简
由外部信息决定的，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双
的相互作用过 程而建构成的，其中，每个学习者都在以自己原有的
验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解 ，而且，原有
识又因为新经验的进入而发生调整和改变.所以学习并不简单是信
的量的积累，它 同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念转变
结构重组，学习过程并不简单是信息的输入、存储和提 取，而是新
经验之间的双向的相互作用过程，因此，建构主义又与认知主义的
息加工论有所不同 .
建构主义认为知识不仅是个体在与物理环境的相互作用中建构起
的，社会性的相互作用同样 重要，甚至更加重要.人的高级心理机能
发展是社会性相互作用内化的结果.另外，每个学习者都有自己 的经
1
增
若
的
数
教
才
义
有建
念
的
学
验
在
识
另
同
顺建
单
向
经
知
息
和
旧
信
来的

验
习
务
以
识
识
世 界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学
者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和 讨论，合作完成一定的任
，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解.同时，学习者可
与 教师、学科专家等展开充分的沟通.这种社会性相互作用可以为知
建构创设一个广泛的学习共同体（le arning community），从而为知
建构提供丰富的资源和积极的支持.
合作学习（cooperative learning）是一种重要的学习形式.合作学
习的 关键在于小组成员在完成小组任务的过程中相互沟通、相互合作，
共同负责，从而达到共同的目标.通过 合作交流（1）学习者之间交流、
争议、意见综合等有助于学习者建构起新的、更深层的理解；（2）在
合作学习中，在学习者的交流过程中，他们的想法、解决问题的思路
都被明确化和外显化了，学 习者可以更好地对自己的理解和思维过程
进行监控；（3）在讨论中，学习者之间观点的对立可以更好地 引发学
习者的认知冲突；（4）在学习者为解决某个问题而进行的交流中，他
们要达成对问题的 共同的理解，建立更完整的表征，而这是解决问题
的关键.（5）合作学习可以将认知负担分布到各个成 员身上，从而可
以使学习者完成单个学习者难以完成的复杂任务.此外，合作学习还有
利于减轻 教育情境中不必要的竞争压力，培养学生的合作精神和合作
能力；可以提高学生在教学活动中的投入程度 ，尤其是可以促进后进
学生的学习.
2.2建构主义的教学论
建构主义提供了一种 与传统的客观主义不同的学习理论.建构主义
在教学中的应用与传统的学习理论不同的是强调学生的主体 性和教师
的主导作用教师在教学中的功能是为学习者提供合适的情境,提供恰
当的帮助等其主要 任务是:
2.2.1以教师为主导进行“情境”创设
建构主义学习理论提倡在教师指导 下的以学生为中心的学习，追求
教与学的合作化，并强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提.在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目
标分析、学习者特征分析以及 媒体的选择与利用，还要考虑有利于学
生建构情境的创设问题，并把情境创设问题看作是教学设计的最重 要
内容之一.根据教学内容的需要，创设多种情境，或有问题使人困惑、
或有刺激令人兴奋、或 有场景引人入胜、或有悬念引人深思.在教学中
利用现代教育媒体的光、形、色、声的特点，把影视、图 形、图像、
声音、动画以及文字等各种多媒体信息及控制实时动态地引人教学过
程，色彩丰富的 画面和良好的人机交互界面，使人有身临其境之感。
这样可以激发学生的联想思维，使学生能利用自己原 有认知结构中的
有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建
立起联系， 并赋予新知识以某种意义.由此可见，现代教育媒体是创设
真实情境的最有效的工具，教师在教学过程中 应当充分发挥这些优势，
让学生积极参与教学活动、去发现真理和探索真理.
2.2.2以学生为中心进行“协作”学习
在学习过程中，学习者与周围环境的交互作用对 于学习内容的理解
(即对知识意义的建构)起着关键性的作用.学习者在教师的组织和引导
下进 行讨论和交流，学习者之间互相支持、互相帮助，营造创新思维

2

的
进
学
某
识
现
生
动
者
的
习
源
当
流
动
展
提
课
流
实
意
息
学
疑
此
建
学
官
让
证
所
是
学
基
主
识
识
他
题

形成条件，培养协作精神，共同建立起学习群体，在这样的群体中
行协商和讨论.通过这样的协作学习， 学习者群体(包括教师和每位
生)的思维与智慧就可以被整个群体所共享，而不是其中的某一位或
几位学生完成意义建构.因此，学习者用自己的活动对人类已有的知
建起自己的正确理解，而不是去仔 细地吸收课本上的或老师讲述的
成结论，所以这种教学过程应该是一个学习者亲自参与的充满丰富
活的概念或思维活动的组织过程.在多媒体教学中，要发挥学生的主
性和体现学生的创新精神，教师就 要精讲并加强个别辅导，让学习
有更多机会在不同的情境下应用他们所学的知识，能根据自身行动
反馈信息来形成对知识的理解和掌握.
2.2.3以课堂为阵地进行“会话”商讨
要使 学习者真正成为信息加工的主体，就必须为学习者的自主化学
、个性化学习、多元化学习、“会话”学习 提供多媒体形式的信息资
.同时，教师还应结合教学内容、根据学生的具体情况组织学习者对
前 所学知识的概念、基本原理、基本方法和基本过程进行讨论与交
，并对协作学习过程进行引导，使之有利 于学习者的主动探索和主
发现、更多更好地获取关于客观事物规律与内在联系的知识，向发
联想 思维和建立新旧概念之间联系的意义建构的方向发展。教师要
出适当的问题以引起学习者的思考和讨论， 在讨论中设法使之感到
堂教学轻松，从而主动观察、主动思索、积极参与、发表意见、交
信息、 相互启发、畅所欲言，在不断肯定、修正自己的思维过程中
现自我构建.建立师生平等交流的氛围，要求 教师要爱护学生的创新
识，积极鼓励、引导学生发言和争论.教师要收集学生学习的反馈信
，认 真分析学生思维的差异、特点、方法和过程，以实现有效的教
指导.“会话”是协作过程中不可缺少的环 节.在多媒体教学中遇到
难时，除了可以要求教师帮助外，提倡学生之间进行会话商讨、彼
交流 观点，对学生的学习结果进行分析、评价.对所学知识的意义构
要求整个学习群体相互学习来共同完成.
224以创新为目标进行“意义建构”
建构主义理论的内容很丰富，但其核心是以学生为中 心，强调培养
习者的主动“建构”能力.多媒体技术能提供直观的、形象的多重感
刺激的视听教 材，是一种最有效、最直接的信息传递方式.因而必须
学生充分、自主地占有信息资源，为学生感受情境 、探索发现、验
假设、建构意义提供丰富的、有价值的多媒体形式的信息资源.领悟
学内容主题 的情感基调及基本内涵，对学生认知结构的形成与发展
非常有利的，也是其它媒体或其它教学环境无法比 拟的.应在进行教
目标分析的基础上，选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、
本方法和基 本过程作为当前所学知识的基础内容，然后再围绕这个
题进行意义建构.让学生自己把握自己的教育，创 造他们自己的知
，用他们自己的创造力去研究并向他人表达信息，使学生对所学知
内容达到深刻 的理解和掌握.
2.3熟练生巧理论
李士琦教授在上一世纪九十年代对“熟练生巧”进行了 精辟的诠注
的诠注给我们的课题研究指明了方向数学学习仅有练是解决不了问
,但不做题更是不 行的,做仅仅是获得一种体验,只有对自己的体验进
3

行
径
做
的
内省,才能把体验内化成经验即巧不是做出来的,变熟为巧的唯一途
是反思这就告 知我们,为什么一听就会,但一做就不会,关键是要通过
,获得一种体验,然后将体验加工成经验,最终 形成理性认识提高自己
分析性思维和实践性思维.
2.4成功智力理论
斯腾伯格用 成功智力代替原有的智力IQ.所谓成功智力是用以达
到人生中主要目标的智力，它能导致个体以目标为 导向并采取相应的
行动，是对个体的现实生活真正起到举足轻重影响的智力.他这里所说
的成功 ，其一，是个体通过努力能够最终达到的人生理想目标的成功；
其二，是每个正常的个体都可以发展的成 功.用斯腾伯格的话说，他强
调的智力不应仅仅同学校中的成功有关，而更应同生活里的成功紧密
联系.生活里的成功是个体用创造和实践的能力去适应环境、选择环境
和塑造环境，并最终获得的成功 .
斯腾伯格对成功智力的结构进行了分析，他认为，成功智力包括
分析性智力、创造性智力 和实践性智力三个方面，它们是彼此相互联
系的三个关键所在.分析性智力是发现好的解决办法的智力， 即有意识
地规定心理活动的方向，以发现一个问题的有效解决方法的智力；创
造性智力是找对问 题的智力，即一开始就形成好的问题和想法的智力；
实践性智力是解决实际工作中的问题的智力，即将思 想及分析结果以
一种行之有效的方法来加以实施的智力.这三个关键是一个有机的整
体.正如“ 斯”指出的那样，成功智力只有在分析、创造和实践能力三
方面协调、平衡时最为有效，知道什么时候以 何种方式运用成功智力
的三个方面，要比仅仅具有这三个方面的素质来得更为紧要.
在以上的 理论指导下,我们开展了课题的研究;应用案例分析和文
献法进行课堂教学模式的建构.
3课题的研究
3.1教学模式的含义
教学模式是教学理论与教学实践相结合的产物 ,是某种教学理论在
特定条件下,又在不断总结实践经验的基础上的一种表现形式.因此,它
比 教学理论层次要低,但又比教学经验的层次要高,比概念化的理论要
具体,具有可供实施的程序和策略. 教学模式不是简单地反映已有的教
学经验,而是对个别的教学经验进行概括和系统概括而形成的教学程< br>序,从实践上升到理论,所以教学模式应是建立在教育理论基础上的教
学实践经验的概括,是理论 与实践的中介能够承上启下,沟通理论与实
践.既能促进理论的提高,又能促进实践的发展.
3.2问题研究教学模式构建
3.2.1模式的结构构建
建构主义强调学生的学习 是建立在已有的知识基础上的主动建
构过程.在这一过程中,教师的作用体现在如何为主体创设良好的情 境;
其次是如何做好引导者,即如何给予学生恰当的帮助帮助太多学生的
主体得不到保证,帮助 过少,学生又难以实现学习最后关键在于如何引
导学生反思,提高建构学习的质量.
在课堂教 学模式上我们设计了如下的模式:教师将要学的知识设
计成学案,发给学生预习,学生通过自我学习找到 自已的问题所在,然后
带着问题走进课堂,与教师和同学进行交流学习.

4

交
住
发
行
后
学
构
学生汇集到教 师创设的问题情境中,利用学习共同体资源,进行
流学习.教师将学生预习的作业进行汇总,找准教学的 重点与难点,抓
重点,侧重难点;在师生交流的基础上调整自己的教学设计.通过交流
现学生的 存在的新问题,如是个别学生可以选择单独交流的形式进
现场指导;如是共性的问题可以选择集体讲授形 式进行帮助学生.最
再引导学生对上述过程进行反思教师也要自我反思,提高自己的教
能力形成 自己的教学策略要求总结可以形成学习策略其教学模式结
如下图

课上 课后

课前



3.2.2
模式的理
教师设计问题
问题探究
教学策略
念
问题解决回
问题解决
（分析问题
以
顾
学生带着问题
学习策略
制定方案）
上的问题
研究教学
模式理念是
①培养学生自主学习能力,
原则是学生能独立完成的,教师决不浪费时间与精力②培 养学生的探
索精神,鼓励学生自我学习,在不能达到目标时,还要能学会利用外力帮
助自己学习 教会学生学会学习，这比教会学生知识更重要;③教会学生
合作,通过学习共同体之间的交流合作能学会 学习;④关注每一学生的
发展,斯腾伯格的成功智力理论告诉我们不能要求所有学生一样,即不
能用一把尺子衡量所有的学生,关键是否每个学生都得到长进;⑤鼓励
学生创新,培养学生创新意识 < br>教学是教与学两个方面协同作用,只有教没有学,教学不会成功;
光有学没有教也不可能是高效的 教学只有教与学形成合力才能产生高
效的教学在教与学过程中,学生是主体,教师是外力其作用只有通过 主
体影响学习质量问题研究教学模式通过教师设计题链,为学生搭建学
习脚手架,应用问题解决 形成帮助学生实现对新知的建构学习教师在
这一模式中的作用是助产士,而不是知识的传送人;教师是带 着学生走
进课本,而不是带着课本走进学生所有的知识与方法是在学生自主学
习或应用学习共同 体资源自主建构获得教师在学生学习过程中的作用
是学生学习的帮助者,是学生学习的促进者教师通过设 计问题情境帮
助学生创设学习的情境,通过问题的解决帮助学生学习新的知识(或方
法)而不是 把知识与方法呈现给学生教师给学生的学习指导的形式可
以个别的,也可以是集体的,总之是提供给学生 恰当的帮助而当学生在
学习过程中遇到学习困难,既可以向学习共同体寻求帮助,也可以向教
师 寻求帮助,关键是自我建构,而不是被动地接受学习在学习过程中,学
生不仅学会求知,关键是学会了生 存;不仅培养了学生探索精神,也培养
了学生的自主意识
3.2.3模式的操作
①每一学科核心备课组集体备课,形成共案




5

给
共
后
的
决
容
习
性
最
的
或
中
反
三
是
对
你
思
教
了
多
自
对
与
含
进
生
一
问

②教师个人再备,将所学的材料设计成问题,以问题链形式印发
学生预习
③教师收集学生预习信息，并汇总
④学生和教师带着问题走进教室,进行生生或师与生之间交流,
同探究
⑤概念或命题的建构学习
⑥反思,教师引导学生对自己所经历的过程进行反思
⑦概念或命题学习的检测
⑧学生提出新的问题
3.2.4模式的策略
⑴ 教师设计问题（即学案）提前一天印发给学生.学生拿到学案
，学生自我围绕教师设计的学案进行预习， 通过预习发现自己存在
问题,并把问题通过学案反映给教师,教师将学生问题情况进行汇总,
定 课堂教学重难点（也许你认为难，学生可能觉得不难；而你认为
易，学生却大多又觉得不容易）.突出的 是先做后讲这是建构主义学
论所强调的学生是学习的主体,教师是学生学习的主导.
⑵教师设 计的问题应①目标明确，重点突出；②问题要有典型
;③问题有层次且要有一定的梯度;④问题尽力来源 于学生的生活，
终通过问题达成教学目标.
⑶教师给学生的帮助，应是恰当的，即不多不少. 可以通过学生
研究情况，选择灵活多样的帮助方式.如属个别问题，可以在课堂上
课后单独与个 别学生交流；如属普遍存在的问题，可以在课堂上集
讲解.若是大家的难点,则一定要教师进行讲解,加 以突破.
⑷要注重引导学生反思，不仅要反思自己的不会做的题，还要
思自己会做的题.对不 会做的题，第一要求学生从知识、方法和技能
个维度进行；第二要求学生要从解题的过程反思，如题目审 清了吗？
否所给的条件能转化？通过这些问题教学生分析问题、解决问题.
会做的题要求学生反 思，如你题还有其它的解法，你是否可以优化
的解题？此题涉及哪些知识，用到哪些方法？等等.教师自 己也要反
，如问题设计的是否合理，能否达到教学目标（并能即时调整）？
学的方式是否可以调 整改进（作下教学札记）？教学行为是否突出
学生的主体地位？教师的主导地位等等.
3.2.5模式的评价
斯腾伯格的成功智力理论告知我们,对学生学习的评价应执行
元评价不仅评价主体要多元化评价内容也要多元化不仅要求学生对
己的学习过程进行评价,还要对教师的 教学进行评价同时教师也要
学生的学习和自己的教学进行评价评价的主要围绕教学的过程和教
学 结果两条主线进行评价的内容既要包含学生的智力方面,也要包
学生的非智力因素;同时也要对教师的教 学设计和教学方法和策略
行评价.
3.3模式的反思与完善
任何一种思想或方法只 有经得住实践检验,才能转化成技术或
产力我们课题研究的成果同样也要回到课堂教学进行应用检验在进
步的应用后,课题组又一次对模式进行完善将原有的模式确定为以
题研究为中心,用问题解决形 式帮助学生学习新知或巩固旧知等.
6

4模式课案例
案例
三垂线定理
一教学目的
了解三垂线定理的内容及其推导;初步掌握在垂线定理 的运用,培养探索创新思维能力,提高空间想象及解
决立体问题的能力
二教学过程
D1
C1
1导入
E
A1
B1
(出示写有下列问题的演示文稿)
如图一块正方体木料的上底面上有一点E,要经过点E在上
底面上画一条直线和C、E的连线垂直,木匠师傅应怎样画
线?(待学生思考片刻)
D
C
师:像这样的画线问题在工农业生产中到处可遇你们知道他
们是怎样 画线的吗?其实,聪明的师傅只是在上底面上过E点
作出一条直线C
1
E就能垂直于C E就行了为什么呢?今天你
A
B
学完了我们要研究的一个新定理的就能自然揭开这个谜了
(板书课题)
2新授
⑴实物演示,发现规律
教师把事先准备好的一把“T”型直尺放到讲台平面上,并告诉学生需 要把直尺的底边a固定在平面上不动,
而另一边b上可以绕边a自由转动然后再演示课件,要求学生边观 察实物演示边思考如下几个问题:①转动
前后,直尺一边b的位置相对于平面而言发生了什么变化?有什 么关系?②转动过程中,始终保持不变的是什
么?接着,教师边演示边在黑板上画图,并及时鼓
b′
励学生大胆发表自己的见解
生:转动前,b边在平面α内,转动后,边b变成了平
面α的一条斜线b′
师:说得好!转动前后,直尺的边b从平面α内到
b
平面α外,那么,谁能发现转动过程中保持不变的
东西吗?
生:因为b⊥a,所以b′⊥a保持不变
a
桌面α
师:请再思考一下,既然在转动的过程中, b′是
平面α的一条斜线,那么,在平面α上的射 影是同
一条直线?它在哪里?(让学生思考片刻后,接着让一名学生到讲台上,师生一起在实物投影上做 实验,要求其
他学生看投影,注意观察演示的全过程,思考教师已提出的问题)
(实验演示过程如下)
第一步在T型直尺的b边顶端系一个10cm长棉线连着的铅锤,固定 直尺的a边(用手按住),在平面α上标
b(画出直线,并标明b)
第二步,转动直尺的b边,直至让铅锤恰好能挂在空中
第三步,要求学生特别要观察铅锤所指方向与画出的直线b的位置关系
第四步,学生发言,回答教师提出的问题
生:由于铅锤所指方向总是在直线b上,因此,斜线b′的射影应该是同一条直线,它就是直线b
师:你能证明你的这一发现?
生:在直线b′上取一点P,作PO⊥b,垂足为O
b′
?
?PO
?
?
a?b
?
?
?
?
?
PO?b
?
??
'
a?b??
?? ?
?PO?
?
PO?
?
?
a?
?
,b?< br>?
?
b与b
'
确定平面
?
?
?
a与 b相交
?
?
P

∴b 是b′在α内的射影
师:学到这里,大家能否用数学语言或一句话概括一下以上的
发现?

7
β
O
b
a
α
a′

生1:平面内的一条直线与平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直
生2:斜线b′在平面α内的射影是b,a
?
α若a⊥b则a⊥b′
师:如果在α内任取一条直线a′,使得a′∥a,则a′与b及b′有的垂直关系仍然成立吗?
生3:成立∵a′⊥b,而PO⊥a′,∴a′⊥平面β∴a′⊥b′(板演到板上)
⑵理解和分析定理
师:以上通过生1生2生3及大家的共同探讨,已经获得了一个完整的结论 ,无论相交与否,该结论总是包含了
三条垂直直线,因此称该结论为三垂线定理请大家阅读课本相关内容 让学生看课本教师(板书三垂线定理的
内容)
师:刚才生3的证明其实就是三垂线定理的证明过程,但是不太严谨,下面请大家帮助完善一下
PO?
?
?
PO?a
?
?
a
?
?平面< br>?
?
?
?
?
?
?
?a
?
? b
?

a
?
?
?
?
b?a
??
b
?
?平面
?
?

师:如果把三垂线定理中的“斜线的射影”和“斜线”对换,结论还成立?又怎样叙述?
生: 显然成立,可以叙述为:“在平面内的一条直线如果和该平面的一条斜线垂直那么;它也和这条斜线的射影
垂直”其证明只要将b和b′对换即可
师:说得好!其实这就是三垂线定理的逆定理(板书三垂线定理的逆定理)
师:显然,无论是 三垂线还是其逆定理,都为判定两条直线垂直提供了新理论依据,因此我们可以用更简洁的
符号语言来表 示它们:设l是平面α的斜线,l
′
是l在α内的射影,直线a
?
α, 则a⊥l′
?
a⊥l
⑶定理的应用
师:下面让我们来探讨一下怎样利用三 垂线去解题?首先让我们一起来揭开木匠师傅的奥秘谁能解释理由?
生:连接C
1
E ,在正方体AC
1
中,∵CC
1
⊥平面A
1
C
1< br>,∴C
1
E是斜线CE在平面A
1
C
1
内的射影, ∴由三垂线定理
可知,在平面A
1
C
1
内过E点作线与C
1
E垂直,则该线垂直于CE
师:讲得好!关键在于怎样找出斜线在上底面上的射影,而确定射影的关键又是什么?
生:找出平面的垂线
师:对找出平面的垂线,进而确定平面的斜线及斜线在平面内的射影,这 是运用三垂线定理解题的关键和前奏
曲请看动画
例题:已知四面体A- BCD,AB⊥CD,AC⊥BD求证:AD⊥BC(让学生动笔思考两分钟)
师:如图从三垂线定理(逆定理)的角度看ABCD,把AB当成底面
A
BCD的一条斜线你能得到什么新结论?
生:从三垂线定理的逆定理可知,由AB⊥CD必有AB在平面BCD
内的射影与CD也垂直
师;射影在哪里?
生:过A作AH⊥平面BCD于H,连接BH,则BH即为AB在平面
D
BCD内的射影∴BH⊥CD
师:同理由AC⊥BD你会得到什么?
生1:AC在平面BCD内的射影CH⊥BD
C
B H
生2:∵H是△BCD上两条高线的交点,∴H是△BCD的垂心,∴
DH⊥BC
生 3:∵DH⊥BC,而DH就是斜线AD在平面BCD内的射影,由三
垂线定理可知,BC⊥AD 师:说得好!请同学们思考一下,通过这一问题的解决,你认为在运用三垂线定理(逆定理)时最关键的是要 做什
么?
生:确定平面的垂线,再确定斜线及其射影
师:还应注意另一线需在平面内的条件,请大家在笔记本上写出例题
C
1

D
1
的运用,需要思考的是在什么时候才需要运用三垂线定理?(引导学
生反思总结)
B
1

A
1

(师:三垂线定理解决的什么的关系?应用定理应注意什么?你有什么
感受?)
⑷检测练习
如图正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
D
C
1、与BC
1
垂直的面对角线有几条,分别写出它们

8
B

以上是课题组的模式建构的课
堂教学案例，肯请各位多提宝
贵意见。
B
5有待于进一步研究的几个
E
问题
O
伴随着问题研究的深入,课题
A
F C
研究相关问题还有好多有待于
α
我们以后进行进一步研究.如数
学活动课的 教学模式探索和数
学特长生培养模式等等.还有科学教学模式评价体系等.

参考文献资料:
1．赵雄辉
《中学数学课堂教学模式研究》

南方出版社

2．高文 《教学模式论 》
上海教育出版社

3．郑毓信 梁贯成
《认知科学建构主义与数学教育》

上海教育
4．何克杭 “基于建构主义的教学设计”
教育研究

5．李士锜 “熟能生巧”
数学教育学报

6．涂荣豹 “试论反思性学习”
数学教育学报

7．张建伟 陈琦 “从认知主义到建构主义”
教育心理学

8．毛新勇 “革新传统认知主义的新理论 ”
教育研究

9．斯腾伯格 《成功智力》
华东师范大学出版社

10．袁振国 《教育新理念 》
教育科学出版社

2、与对角线AC垂直的面对角线有哪几条,分别写出它们
⑸课后思考
1、若PA⊥平面α，A、B是平面α内两定点，C是α内任意一点，则当PC⊥ BC时，C的轨迹是
A
_______________________。
o< br>2、如图，△ABC中，∠ACB=90，直线
l
过点A且垂直于平面ABC，动点P∈
l
，当点P逐渐远离点A时，
∠PCB的大小（ ）
（A）不变 （B）变大 （C）变小 （D）有时变大有时变小
3、如图已知∠ABC在平面α内， 点P
?
α，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE=PF。
求证∠BAO=∠CAO
P
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