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高考专题高中数学微课题研究性精品教程专题7.:解析几何中五类定点定值问题的研究与拓展

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-03 02:22
tags:高中数学课题

高中数学人教a版必修5-高中数学应用题的教学作用

2020年10月3日发(作者:鲍楚翘)


专题7.13:解析几何中五类定点定值问题的研究与拓展
【问题提出】
1. 无论
k
取任何实数,直线
(1?4k)x?(2?3k)y?(2?1 4k)?0
必经过一个定点,则这个定点的坐标为
__________.
2. 已 知直线
l:2ax?by?a?b?0
;圆
C:x
2
?y
2
?2x?1?0
,则直线
l
与圆
C
的位置关系为
_ _____________.
x
2
y
2
3. 已知椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
,点
A,F
分别是 椭圆
C
的左顶点和左焦点,点
P
是圆
ab
O:x
2
?y
2
?b
2
上的动点,若
PA
为常数,则椭圆的 离心率为___________.
PF
4. 平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2
+y
2
-(6-2m)x-4my+5m
2
-6m=0,直线 l经
过点 (1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为
________. 2x+y-2=0

【探究拓展】
y
2
x
2
探究1:已知
F
1

F
2
分别为椭圆
C
1
:
2
?
2
?1(a?b?0)的上、下焦点,其中
F
1
也是抛物线
C
2
:x
2
?4y

ab
5
焦点,点
M

C
1

C
2
在第二象限的交点,且
|MF
1
|?< br>.
3
(1)求椭圆
C
1
的方程.
(2)已知点< br>P(1,3)
和圆
O
:
x
2
?y
2
?b
2
,过点
P
的动直线
l
与圆
O
相交于 不同的两点
A,B
,在线段
AB
上取一
????????
? ???????

Q
,满足:
AP??
?
PB
,< br>AQ?
?
QB
,(
?
?0

?
?? 1
).求证:点
Q
总在某定直线上.
解:方法1:由
C
2
:x
2
?4y

F
1
(0,1)
,设M(x
0
,y
0
)(x
0
?0)
,

M
在抛物线
C
2
上,故
x
0
2
?4y
0
…①

|MF
1
|?
26
5 52
,则
y
0
?1?
……②, 由①②解得
x
0
??
,
y
0
?

3
333
椭圆
C
1
的两个焦点
F
1
(0, 1)
,
F
2
(0,?1)
,点
M
椭圆上,
由椭圆定义
2a?|MF
1
|?|MF
2
|?(?
222
262262
?0)
2
?(?1)
2
?(??0)
2
?(?1)
2
?4

3333
y
2
x
2
??1
. ∴
a?2
,又
c?1
,∴
b?a?c?3
, ∴椭圆
C
1
的方程为
43
方法2:由
C
2
:x
2
?4y

F
1
(0,1)
,设
M(x
0
,y
0
)(x
0
?0)
,因
M
在抛物线< br>C
2
上,故
x
0
2
?4y
0
…①又
|MF
1
|?
5
,则
3

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