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课题:
___
集合的概念
_
__
教学任务
知识与技能目标
理解集合、子集的概念,了解空集、属于、包含、相等的
意义,
教
集合间的交、并、补运算
学
学生通过“回顾-反思-巩固-小结”的过程中掌握集合的有关
目
过程与方法目标 概念,发展由概念出发推理的能力,体会数形结合和分类讨论的
标
思想.
情感,态度与价值
观目标
在探究活动中,培养学生独立的分析和探索精神
重点
能通过定义合情推理解决问题,从而巩固基本概念。
难点
能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。
教学过程设计
问题与情境 设计意图
活动1课前热身(资源如下)
1、用集合符号填空:0 {0,1};{
a
,
b
}
{
b
,
a
};0
φ;
2、用列举法表示{y
|
y
=
x
2
-1,|
x
|≤2,熟
悉集合概
x
?
Z}=
. 念,能从中
{(
x
,
y
)|
y
=
x
2
-1,|
x
|≤2,
x
?
Z}=
. 回忆起集
3、
M
={
x
|
x
2
+2<
br>x
-
a
=0,
x
∈R}≠φ,则实数
a
的取
值范围是…合、子集的
( )
概念,了解
(
A
)
a
≤-1
(
B
)
a
≤1 (
C
)
a
空集、属于、
≥-1 (
D
)
a
≥1. 包含、相等
4、已知集合
A
={
x
|<
br>x
2
-
px
+15=0},
B
={
x
|
x
2
-5
x
+
q
=0},如的意义。集
果
A
∩
B
={3},那么
p
+
q
=
. 合间的交、
5、已知集合
A
={
x
|-1≤
x
≤2},
B
={
x
|
x
<
a
}
,
如果
A
∩
B
=
A
,
并、补运算
那么
a
的取值范围是 .
6、已知集合A
={
x
|
x
≤2},
B
={
x|
x
>
a
}
,如果
A
∪
B
=
R,那么
特别注意:
a
的取值范围是
. 空集,数轴
7、集合元素具有的三大特征
是: 、 、
;
集合的表示方法: 、 、
;元素与
集合只有两种关系: 、 ;
活动2概念性质(资源如下)
集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合
集合中元素的特
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 性
集合的表示方法:
(1)确定性(2)
1、列举法:
a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集互异性(3)无序
合,该集合只有一个元素 性
2、描述法:格式:{x∈A| P(x)} 元素对于集合的
点集与数集的区别:
隶属关系:(1)
A={y│y=x
2
—2x—3}———值域 属于(2)不属于
B={x│y=x
2
—2x—3}———定义域
B={x│x=x
2
—2x—3}———方程的解
C={(x,y)│y
=x
2
—2x—3,
x?Z且x?
?
?2,3
?
}
———函数图象上
注:①空集是任
在回顾概念
何集合的子集
的同时知晓
的点(既要注意前缀,又要注意后缀)
其中的深层
3、文氏图
Φ
?
A
的含义、区
空集:不含任何元素的集合记作Φ, 空集是任
何非空
别、如何应
用。
注:
{x?R|x
2
?1?0};
{0}
、
?
和
{
?
}
的区别;0与
三者间的
集合的真子集
ΦA
关系
∪
②“
?
”与“
?
”
子集:
子集及真子集:若
?
x ∈A
都有 x ∈B,则A
≠
B
应用的区别。
都有 x
∈B,但则A
∪
?
x ∈A
?
X o∈B X o
∈A
≠
B
集合相等?真子集?
注:
A?B
有两种
集合运算:交集:A ∩B = {x | x ∈A
且X∈B }
可能
(1)A是B的一部
并集:A∪B = {x |
x ∈A 或X∈B }
分,;(2)A与B是
补集:I为全集,A I
,则C
1
A = {X| X ∈ A ,但X ∈ I }
同一集合
活动3提高探究
资源1、①如果
a
∈
A
则
1
1?a
∈
A
当2∈
A
时,求
A
②
设
A?
?
x|x
2
?(b?2)x?b?1?0,b?R,x?R?
,
求A中所有元素之和。
资源2、①集合A={x│x
2
—2x—3<0},B={x││x│A,则实数a的取值范围是__
②
若A有n个元素,则它的真子集的个数是______,子集的个数是
_______,非空子集的个数是________
③<
br>集合A={x│x
2
+x—6=0},B={x│
mx?1?0}
,若
BA,求实
数
m
的取值范围
资源3、①
集合A=
?
xx?1?2,x?R
?
,B=
?
xx
2
?9,
x?R
?
,则用
区间表示A∪B是
________
②
集合A=
?
(x,y)y=x
2
-1,x?R
?
,B=
?<
br>(x,y)y=-2x
2
+2,x?R
?
,则用
区间表示
AIB
资源4、已知f(x)=x
2
+ax+b(a,b,x∈R),集合
A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。
集合证明的
(1)证明A
?
B;(2)当A={-1,3}时,用列举法求集合B
;
掌握
活动4归纳小结
活动5巩固提高 附作业 巩固发展提
高
集合的概念
一、选择:
1、方程组
?y?1
?
?
?
x
?
x
2<
br>?y
2
?9
的解(x,y)的集合是: (
)
?
A.(5,-4) B.{5,-4} C.{(-5,4)}
D.{(5,-4)}
2、若A、B、C为三个集合,
A?B?B?C
,则一定有
( )
(A)
A?C
(B)
C?A
(C)
A?C
(D)
A?
?
3、设全集是实数集R,,,则
C
R
MIN
等于( )
(A) (B)
(C)
(D)
4、含有三个实数的集合可表示为
{a,
b
a
,1}
,也可表示为{a
2
,a+b,0},则a
2003
+b
2003
的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1 5、设A、B、I均为非空集合,且满足A
?
B
?
I,则下列各式中错误
..
的是( )
(A)(
C
I
A)
?
B=I
(B)(
C
I
A)
?
(
C
I
B)=I
(C)A
?
(
C
I
B)=
?
(D)(
C
I
A)
?
(
C
I
B)=
C
I
B
6、设M={x|x∈Z},N={x|x=
n
2
,n∈Z
},P={x|x=n+
1
2
,n∈Z },则下列关系正确的是( )
(A)N
?
M (B) N
?
P
(C)N=M∪P (D) N=M∩P
二、填空:
7、用列举法表示集合
A=
{x|
12
5?x
?N
*
,x?N
*
}
=_______________.
8、设U={x|x<10,x∈N
*},A∩B={2},(C
u
A)∩(C
u
B)={1},(C
u
A)∩B={4,6,8},
则A=
____________________
_____
B=
_________________________
9、
A={x|x=a
2
+1,a∈Z},B={y|y=b
2
-4
b+5,b∈Z},则A、B的关系是 .
10、满足{0,1}
?
M
?
{0,1,3,5,6}的集合M的个数为 .
11
、设集合A={x|10+3x-x
2
≥0},B={x|x
2
+a<0}
,如果B
?
A,那么实数a的取值范围是 .
12、
已知集合A={x│a+1<x<2a—1},B={x│-1<x<4},若A≠
?
,且A?B
,则a的取值范围是
_________________________
三、解答
13、设集合A={x|-3
答:
14、1)若集合A=
?
?
xx
k
?
2
?
?
?
?
4
,k?Z
?
?
,B=
?
?
xx?k
?
?
?
,k?Z
?
?
,问A、B是否相等,
为什么?,
??
42
?
2)若集合M=
?
xx?3m?
1,m?Z
?
P=
?
yy?3n?2,n?Z
?
,x0
∈M,y
0
∈P,求x
0
y
0
与集合M、P
的关系。
答:
15、函数f(x)
=
2?
x?3
x?1
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a
-x)] (a<1)的定义域为B
① 求A
② 若BA,求实数a的取值范围
答:
16、
A
?{x|ax
2
?2x?1?0}
,如果
A?R
?
?
?
,求
a
的取值。
答: