高中数学自主学习研究成果报告

高中数学
自主学习研究
成果报告
川省安岳中学

四
2010年7月1日 1

高中数学自主学习研究成果报告
四川
省安岳中学 覃永飞 龙举强 内容提高 高中生数学自主学习研究是在以人
为本的前提下，在教师指导下充分调动学生积极性和主动性，运用自主
探究，合作学习，研究性学习方式 ，摸索出“自学设疑——解疑答感——
反馈矫正——加深拓宽——反思提高”教学模式，从而全面提高师 生素质，
从而全面提高高中数学教育教学质量。 关键词 高中数学 自主学习 研究
成果报告 一、课题提出背景 随着新课改在全省实施之际，学生学习方式
方面存在的问题也日 益突出，很多学生单纯地将听课、学习、做作业、
考试理解为学习，由此反映出目前很多高中生的学习以 被动的接受式的
学习方式为主，存在单一，被动、封闭，单向的知识接受问题，而缺少
自主探究 ，合作学习，动手实践等获得知识技能的其它生动活泼的学习

方式。教师以讲援为主，很 少让学生通过主动的自主性活动获得知识，
发展能力；每位学生都有一个自己的小天地，集体讨论和合作 完成学习
任务的学习机会很少；学生的学习经常是阅读书本知识，做教师布置的
书面作业，而活 动性和实践性的学习如观察、实验制作，社会调查，撰
写论文很少。以课堂为中心，以教师为中心，以书 本为中心的做法，在
当前高中数学教育中普遍存在，这种单一的被动的学习方式，压制了高
中生 的求知欲望，创新能力和实践能力，严重束缚了高中生数学学习的
积极性，主动性和创造性，作为基础学 科，数学教学的目的是促进学生
全面，持续和谐发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学< br>习数学的心理规律，让学从已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题
抽象为数学模型并进行解释 和应用的过程，进而使学生获得对数学理解
的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和 发展。同
时培养学生的观察能力，思维能力，空间想象能力，交往能力和合作精
神。因此在高中 数学教学中，教师要运用正确的指导方法，将教学的舞
台让给学生，促使学生主动把握数学学习，增加数 学知识的吸收，提高
数学学习的技能，以此来达到学生自主发展的目的，并最终促成学生综
合素 质的提高，这是教育改革的需要，也是社会发展的需要。 二、课题
界定 自主学习实际上是认知监控的 学习，是学习者根据自己的学习能力，
学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习策略和努力程度的过 程。
自主学习要求学习者对为什么学，能否学，学什么，如何学等问题有自
觉的意识和反应，自 主学习要求学习者积极发展各种思考策略和学习策
略在解决问题中学习，学习者在学习过程中有情感的投 入，学习过程 有

内在动力的支持，能从学习中获得积极情感的体验；学习者在学习过程
中对认知活动能够进行自我监控并进行相应调适。 2

它主要有经下四个特征： 1、是强调学生教育教学活
动中的参与性，要鼓励学生积极参与，教 师在教育
过程中应与学生积极互动，共同发展。 2、是强调学
生在教育教学活动中的自主性， 要改变传统教育中
把学生当作单纯的客体的做法，把学生的被动性和
依赖性变为主动性和独立性 。 3、是强调学生在教育
教学活动中的探究性，改变被动接受性学习的状况 4、
是强调合作 性学习，在学习和生活中让学生产生团
队精神，学会分工和合作，享受由此带来的方便。
三、课题研究进程 本课题在我校高2012级10班、
20班，高2010级27班、32班 实践，历时一年。在
具体实践中，我们坚持边学习，边思考，边调整的
原则不断地解决实际操作 中出现的问题，围绕“教师
引导，学生自主”和“通过问题解决来学习”的总体教
学思路积极开 展本课题的实践研究，具体步骤如下：
1．2009.9~2009.10，课题准备阶偭角定课题组 成员，
制定课题研究方案课题组成成员分工。研讨决体教
学思路，确定课题研究应遵循的原则， 预设课堂教
学的一般模式，对学生举办自主学习讲座，积极进
行学法指导，，掌握基本要领，主 动配合本课题的具

体实施。 2．2009.11~2010.6，课题实施阶段，课题
负责人定期召集研讨会，协调有关研究工作，有计
划开展听课评课活动，及时分析总结课题阶段 实施
情况，随时解决课题实施过程中所暴露的问题，修
改教法，调整教学模式，及时收集整理课 题研究材
料及阶段成果。 3．2010.7课题总结评价阶段。全面
整理课题研究材料及成果 ，召开学生座谈会，总结
得失，撰写结题报告，邀请主管部门及专家鉴定。
四、课题研究措施 <一>教师方面 教师要上好每堂高
中数学课，就必须充分调动学生的积极性和主动性，
创造性 ，精心设计每一堂课，让学生充分参与教学
全过程，为学生自主学习和自主发展创设良好环境。
教师不能将知识传授作为自己主要任务和目的，而
应该同时成为学生自主学习的激发者，辅导者，能力的培养者，把教学的重心放在如何促进学生“学”上，
培养学生可持续发展的能力，本课题中，教 师是引
路人，“导演”、“合作者”、“ 师生平等的首席”必须体
现以下基本原则： 1．激励性原则。尽一切可能，充
分调动学生学习积极性和主动性，培养学生学习的
兴趣。 2 ．发展性原则：必须一切从学生出发，为学
生的发展服务，为学生的终身学习奠定良好学习基
础 。 3．问题解决原则：在整个学习过程中，让问题

成为贯穿始终的红线，不但
3

要让学生善于回答问题，更重要的是能让学生提出
有价值的问题。 4．思想与 方法原则：数学思想是数
学的灵魂，数学方法是数学思想的具体体现。高中
的数学中思想方法呈 现隐蔽，在自主学习教学中积
极渗透，逐步培养学生发现并运用数学思想与方法
的意识与能力， 使学生的数学素养得到提升。 5．活
动性原则：整个学习过程，要让学生动起来，要让
学生亲 身经历知识的产生，运用过程，让学生在运
用数学中理解数学文化内涵，真正地灵活运用数学
知 识。 从教师的方面来看，教师是起导作用，学生
是主体，教师的“导”主要体现在以下几方面： 1． 制
订目标，确定方向。教师在学生预习时制订学习目
标基础上，查缺补漏，共同制订详尽的“三 维”目标，
让学生在自主学习中有明确目标，对所学知识做到
心中有数 2．创设情境，激发兴 趣。通过创设中要的
问题情景或者数学史话的绍介，激发学生内心强烈
的求知欲望和对新知识的 探究之心，课堂前后连贯，
富于激情，使学生始终保持浓厚的兴趣。 3．解疑答
惑，提炼提升 。面对学生提出的一系列问题，教师
必须进行整理分类，察觉问题之中不足之处和闪光
之点，让 学生全面参与问题的讨论，进行思维展现，

引导学生求新求异。 4．反思总结，加深拓 宽。在所
学基础上，引导学生对当堂听所学知识进行归纳总
结，形成知识网络，再对条件，结论 进行变化得出
不同的解题策略从而形成一题多解，一题多变，多
题一解，让学生掌握科学的学习 策略。 5．反馈矫正，
提高质量。教师引导学生根据自身情况，确定高质
量的不同的作业，通 过自我评价或者是同学，老师
的帮助，及时矫正，及时弥补自己不足，从而巩固
知识，形成技能 。 <二>学生方面 教师的“教”必须与
学生的“学”有机结合，才能充分调动学生积极主动性，让学生真正动起来，变被动为主动。本课题重点在
于培养学生的自主学习能力，而自主学习能力培养
和形成牵涉到学生主客观的多方面因素，在教师主
导下，学生真正成为学习的主人，最终取得让 人满
意的成果，逐渐成为学习的创造者，思想者、实践
者。 学生自主学习应首先遵循以下基本原则： 1．主
动性原则。整个学习过程，必须建立在学生主动积极基础上，只有思想问题解决了，才有积极主动地
配合教师的教学，积极探究学习课题，弄清知识来
龙去脉，从而为学生后续的良好学习奠定良好基础。
2．思考性原则，学贵在思，在自主学习 过程中，善
于提出问题，搞好问题设计，善于在学习过程中设

疑答疑，始终处于 积极思考中，在问题解决过程中，

4

深入理解掌握所学知识，培养能力，从而全面提高
学生综合素质。 3．创新性原则。人无我有 ，人有我
就，人优我新，是为创新。在整个自主学习过程中，
要鼓励和保护学生难得的创造性思 维，激发学生探
索新知识的浓厚兴趣，全身心的投入到探究学习之
中，注重一题多解，一题多变 ，多题一解。重点抓
好学生发散思维的培养。一是“多”，对一个问题可以
从多角度，多层次， 多侧面去分析，从而产生许多
联想，获得各种各样的结论，二是“活”，对一个问题
能根据客观 情况的变化而变化，也就是说能根据所
发现的新事物及时纠正原来的想法，三是“全”，要全
面 地考虑问题，不仅考虑问题的全体，而且要考虑
问题的细节；不仅要考虑问题的纵向；而且要考虑
问题横向，不仅要考虑问题的本身，而且要考虑问
题有关的其他条件，四是“新”，答案可以有差异， 各
不相同，新颖不俗。 4．实践性原则。学生是活动的
主体，要让学生参与知识的产生，应用 拓展过程，
不但要让学生自主探究也要让学生进行小组合作，
还要让学生进行研究性学习，让学 生在学习活动中，
去体会感悟新知识新方法，从而形成技能，最后达

到灵活运用 过程。 在课题研究过程中，着重在于学
学习方式的转变，主要尝试以下几种学习方式：
1．自主学习 自主学习实际上是认知监控的学习，是
学习者根据自己的学习能 力，学习任务 的要求，积
极主动地调整自己的学习策略和努力程度的过程。
要求对学生为什么学，能否学，学 什么，如何学等
问题有自觉的意识和反应；自主学习要求学习者积
极发展各种思考策略和学习策 略在解决问题中学习；
学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内
在动力的支持，能从学 习中获得积极情感的体验；
学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控
并进行相应调适。 感觉到别人在关心他们，对他们
正在学习的内容很好奇；积极地参与到学习过程中，
在任务完成 后得到适当的反馈；看到了成功的机会；
对正学 习的东西感兴趣并觉得富有挑战性，感觉到
他们正在做有意义的事情。 2．合作学习 合作学习是针对教学条件下的学习组织形式而言的，是指学生
在小组或团队中为了完成共同任务，有明确的责任
分工的互助性学习。合作动机和个人责任是合作学
习产生良好效果的关键。如果学生长期处于个 体的，
竞争的学习状态中，学生就可能变得冷漠、自私、
狭隘和孤僻。合作学习将个体之间的竞 争转化为小

组之间的竞争，既有助于培养学生的合作精神、团
队意识和集体观念 ，又有助于培养学生的竞争意识
与竞争能力，合作学习还有助于因材施教，可以弥
补一个教师难 以面向有差异的众多学生的教学的不
足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。
合作学习 中由于学习者的积极参与，高密度的交互
作用和积极的自我
5

概念，使教学过程远远不止是一个认知的过程，同时
还是一个交往和审美的过程。 3．研究性学习 研究性
学习即从学科领域或现实社会活动中选择和确定研究
主题，在教学中创 设一种类似于学术（或科学）研究
的情境，通过学生自主，独立地发现问题，实验操作，
调查研 究，信息搜集与处理，表达与交流等探索活动，
获得知识，技能，发展情感与态度，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式与学习过程。探究学习
相对于接受学习而言，探究学习中的学习内容是 以问
题的形式来呈现的，探究学习更具有更强的问题性，
实践性，参与性和开放性。经历探究过 程以获得理智
和情感体验，建构知识，掌握解决问题的方法，这是
研究性学习要达到的三大目标 。研究性学习也有助于
发展学生优秀的智慧品质，如爱和珍惜学习的机会：
尊重事实，客观，， 审慎地对待批判性思维；谦虚地

承认自己的不足，关注好的事物等，学生的探究性学习一般有以下几个环节：1）提出问题；2）收集数据；
3）形成解释；4）成果交流，它涉及的类 型主要有1）
知识探究型；2）社会调查型；3）创造发明型；4）
学术研究性。 以上几种学 习方式并不是孤立存在的，
针对不同的学习内容采取不同的学习方式，有时又需
将几种学习方式 综合运用起来。总之，只有让学生敢
于实践勤于思考，不断进行学习反思，在课堂上有意
识有方 法地让学生在课堂中“动”起来，大胆地探究，
只有激发学生有“动”才能有效地促进学生学习能力的< br>可持续发展。 在课题实施过程中，具体实施以下实
践研究： 1．对学生进行高中数学自主学习 专题讲座。
什么是自主学习？开展高中数学自主学习的目的和现
实意义是什么？开展学校高中数 学自主学习教师，学
生担当怎样的角色？对学习者有哪些新的要求？以讲
座形式对学生进行学法 指导，使其掌握基本要领。
2．指导学生自学，培养自主学习能力。让学生学会
自主学习，这 是教学成功的关键指导学生进行科学的
自学，是培养学生自主学习能力的基础途径。指导学
生自 学，首先要培养好学生预习的自觉性，使学生明
确预习的目的，养成预习的习惯，掌握预习的方法，在预习的基础上，根据学生的个体差异，提出不同的

自学要求，对于大多数同学，采 取与教学进度一致的
同步自学，而对一些学有余力同学则采取超前于教学
进度的超前自学，使学 法指导个性化。 3．改变学生
学习方式。在课题研究过程中，“学”优于“教”因此，
必须突 出“学”，使学更具主体性，自主性，自觉性，
主动性，创造性，真正改变学生“学” 的方式。在整个
教学过程中，教学设计要为学生自主学习创设条件和
环境的同时，必须扎实进行学法指导工作， 从课前自
学到上课到复习到作业，要用自主学习，自主发展的
眼光来审视“学”的要求，逐步提 高学生“自主、探究、
合作”的能力，使学生终身受益。通过实践，学生的
“学”的方式有了彻 底的改变，学生主动参与教学，课
堂气氛活跃，生与师，生与生交流增多，学习效率明

6

显提高，昂，彻底改变学生被动学习局面。 4．发挥
教学对学法的示 范作用。教师的言、行、举止，学
业水平教学风格等对学生有很大的渗透性和影响力，
要使学生 掌握科学的学法，教师的教法必须科学、
灵活，起到示范作用。在教学过程中我们尽可有展
示思 考问题，解决问题的初始的，原汁原味的思维
过程，让学生来体会，潜移默化地内化为自己的素
养。 5．让学生做到“五学”即愿学、乐学、会学、善

学、好学。 愿学：有明确的学 习目的，有浓厚的学
习兴趣，有一定的毅力和较持久、稳定的学习动机，
积极主动地学习。 乐学：视学习是一种精神需要，
是一种愉快的生活，有积极，乐观的态度，学得轻
松愉悦。 会 学：有良好的学习习惯，能用多种方法
进行新知的学习，有较强的领会能力和理解能力，
学习效 果较好。 善学：善于选择合理的方法来学习，
善于自主、自控、自励，善于运用已有知识去分析
和解决问题。 好学：学习技能和方法灵活，娴熟，
学习省时少力效果好，效率高，能创造性地学习，
能发现问题，提出问题，是有创新意识，创新思维
和创新能力。 <三>教学模式及操作 如何 在教学中体
现学生为主体，组织学生主动积极有效地学习？通
过近几年的教学实践，逐步总结出 的激发总结出以
激发学习动机为突破口，以明确的学习目标为先导，
以知识体系为载体，以思维 训练为核心的自主学习
模式，具体分为五个板块： 自学设疑——解疑答感—
—反馈矫正——加深拓宽——反思提高 。要求教师在
实践中积极地、 能动地，创造性地去操作，有针对
性地，有目标地去引导学生，去预习新知，加快旧
知；整个过 程突出学生的主体性和教师的主导性，
给学生以空间和时间，围绕新知和具体问题积极思

维，自觉训练，在训练中掌握新知，学会方法，教
学目标层层递进，充分体现培养学习能力，提 高数
学素养的理念。 板块1：自学设疑：要充分体现课堂
中以学生为主体的教学理念，将课堂 还给学生，让
学生真正成为学习的主人，要充分调动和挖掘学生
认知的潜能，以达到使学生学会 学习的目标。课堂
中教师规定本节课的内容，目标要求和注意点，学
生自学主动吸取知识，形成 主动学习的良好习惯，
使其具备较强的自学能力，为其终身发展打下良好
的基础，在自学过程中 ，由于认知能力的差异，学
生的感悟会有所不同，会存在一些疑点，难点。教
师要鼓励学生提出 问题，提出一个问题往往比解决
一个问题更重要，这是学生创造 性思维的标志。 案
例1：在高中数学第一册（下），同角三角函数的基
本关系（一） <1>学习内容：课本：P
目标：
7

①掌握同角三角函数基本关系，已知某角的一个三
角函数值，会求其它的各三角函数值。 ②理 解并掌
握同角三函数的基本关系及简单变形，并能应用它
解决一类三角函数的求值问题，提高学 生分析问题
和解决问题的能力。 ③通过本课的学习，加深理解
基本关系式在本章中的地位，认 识事物之间存在的
24
27
——
<2>教学

内在联系 ，使学生面对问题养成勤于思考的问题，
提高学生分析问题和解决问的能力。 <3>教学过程
（1）自学设疑 学生带着学习目标自学教材，能基本
学懂基础知识，初步达到基本目标： （ 1）从定义函
数，学生尝试观察，发现了三角函数的一些关系式；
（2）．学生尝试将基本关系 式进行了变形； 2．通过
自学：不少学生提出如下问题 （1）从推理过程中发
现：关系式的成立是否有限制条件，有哪些注意事
项； （2）同角三角函数关系共记要运用的哪些方面；
（3）同角三角函数关系式是否可以简单的系统的归
类，但于我们记忆应用？ （4）教材中只 有正余弦和
正余切之间的关系，而我们现在还学了正余割等六
个三角函数，这六个三角函数有什 么内在联系呢？
学生提出以上的几个问题，及涉及到知识点的运用，
还涉及到知识的发散，提 高了学生的思维能力和探
板块2：解疑答惑：在自学设疑中，由于学生认知能
力的局限性，部分 学生虽然通过讨论、探究与合作
仍不能解决其存在的问题，这就需要教师恰当方式
予于点拔，解 疑：而学生也有些问题并没有发现，
这也需要教师站在学科知识的制高点，通过对教材、
教学大 纲的感悟和钻研，系统地，分层次地，针对
知能力，激发学生的学习兴趣。

性地提出问题以满足不同层次学生的需要，这个过
程就体现了教师是学生学习的 指导者和帮助者，通
过设疑，答疑，培养学生的基础能力，发展性学力，
创造性学习，使学生的 学力水平在三个层面上得到
提升。 ?案例2：高中数学二年级上册：8.3，双曲
线及标准方程； 学生通过自学，小组合作，解决了
一些问题，但仍有以下几点疑惑尚未解决： <1>定义
中常 数为何要小于定点间的距离，是否与椭圆定义
相似，当大于或等于两定点间的距离时，这样的点
的轨迹存在吗？是什么？ <2>双曲线这个词语很熟悉，
等双曲线与我们所学的反比例函数的图像，双 曲线
是否有联系，如果有联系，那又有什么区别呢？ <3>
双曲线的定义与椭圆类似，双曲线 的学习是否可以
和椭圆的学习异曲同工呢？两者之间是否可以类比，
性质是否可以对比呢？ 学生提出的以上几个问题 应
该说都是对这节内容有了比较，深入的研究之
8

后才能提出的，而这些内容也是我们学习双曲线重
点与难点，能够提出这样的问题说 明学生以有了认
知能力和较强的控索能力，发散思维能力，我们是
这样处理的：<1>把这些疑 问小组汇总，再把这些疑
问转给各组讨论，这样基本上能把问题解决了，同
时教师对此加以总结 ：完善知识的系统性，至于（2）

与（3）从知识点一看涉及到双曲线的性质，属于本< br>节课的内容，教师利用肯定的方式回答两个问题，
然后叫学生下来探索，它们之间有怎样的联系， 造
成这种情况的原因是什么？在讲明双曲线的性质的
时候一并回答。 板块3：反馈矫正：练习 是教学反馈
的主渠道，我们在关注课堂教学的同时也必须关注
练习的有效性，不仅需要考虑如何 合理的设置数学
练习题，更需要全面，公正，艺术地评价学生的练
习，并且更好地利用练习，反 馈练习中的问题，促
进课堂教学的不断改革和有效。 教师精心设计了3—
4个具体问题（常由 教材中的练习题，例题改编而得）
题目设计要以教学目标为依据，控制难度，要强化
基础知识， 基本技能，基本思想方法的落实，设计
的基础训练题目，学生通过自我学习要能基本完成，
当然 ，我们允许学生考虑问题不全面，自学不透彻
造成错误，因此，反馈矫正一般操作程序如下：（1）学生独立完成，相互讨论交流；（2）教师点评，借
题发挥，理清知识点，强调基本思想和方法；知 识
系统化，查缺补漏。。 ?案例3：高中数学第一册
（下）5.6平面 的数量积及立异律 设计 从下反馈练
习题：

aa
（1）∥，则·= 。
bb

?
?aa
让学生明确
①当·夹角为 时，在不同范围时数量积的符号不致；

②
b

?? ?
∥时，已包括与同向（等时=0）和与的反
a?ba?
a
b
因此· =或
b

向（此时）两种情况，
?
bbbaa

?
（2）已知
a?2?b?9a?b?则54a,b?

两个向量数量积
与那些因素有关，数量积表达式可作怎样的变形？
?

（3）已知△ABC中，a=5 b=8 C=，则= 。
BC?CA

3

?
?a?b?a? 以
部分学生暴露，缺乏确切的
b
更妥，把c误认为，造成错误，让学生暴露错误，再< br>讨论，纠正错误，明确错误原因，强调向量夹角与
向量方向的关系。 学生自学了新内容，效果如 何？
自学能力达到了何程度，教师想知道，学生也想知
道，反馈矫正这个板块，起到了检测效果 的作用，
并且起点低，重基础类
9

型题且更成易让学生尝到成 功的愉悦，极大的鼓舞
了学生的自信心，激发他们学习数学的兴趣和好胜
心，为深层次的教学打 下了基础。 板块4：加深拓宽
设置意图是在学生掌握了基本概念和完成了反馈矫
正之后将所 研究的问题作进一步深化，它的作用有：
（1）有利于发挥学生的主体作用，激发学生学习动
机 和求知欲望。（2）及时完善学习过程，补充学习
内容，提高 学生运用所学知识分析问题和解决问题< br>的能力。（3）注重过程的教学，重研究性，应用性
和多变性，学生的研究意识，应作意识和创新 意识

得到同步发展。 复习
x?

y
< br>22
案例4：例：平面内互
满足，则P点的轨
P(x、y)(x?1)?(y? 2)?
迹为
2
。

解法
（一）：化为表达式可得轨迹可得抛物线； 解法
（二）：考虑表达式的几何意义 ，可以理解为P到点
（1，2）的距离等于到定直线x-y=0的距离，符合抛
物线的意义。

22

(x?1)?(y?2)?x?
变式（一）平面内
y
动点P(x、y)，满足，则P的轨迹为 。

解析，P点
轨迹为：us（1，2）为焦点，x－y=0为准线的双曲
线

2x?

y

22
变式（二）平面内动点P(x、y)满 足则P
的轨迹
(x?1)?(y?2)?
为
5
。

解析：由于点（1、2）
在直线2x－y=0上，则点P的轨迹为：过点（1、2）
是 垂直于2x－y=0的直线

22

(x?1)?(y?2)?t ?
变式
x?y
（三）平面内动点P（x，y）满足若点P的轨迹为椭
圆，则实 数t的取值范围为 。

x?
析：，由椭圆的定义知：，故t
(x?

y

220?2t?
解
1
1)?(y?2)?2t?

2
）
2
的
范围为：（0，

2
我们认为：在加深拓宽的教学中，只
要我们把握 要领 ，认真操练，学生在基础 知识的掌
握，基本技能的训练，教学思维能力的培养，整体
数学素养的提高方面会见成效。 板块5：反思提高

10

反思提高：要重视学生的亲身体悟， 重视三基，通
解通法的总结归纳，特别注意重视对比分析，反思

注意点，在此基 础上要积极帮助学生养成课后及及
时整理，反思，体验的习惯，积极激发学生进一步
追求，新知 ，向更立层次发展的欲望。 当然对不同
类型课，例 如，新授课、习题课、复习课有不同的
总 结侧重点，新授课侧重基础知识的掌握，习题深
側重总结知识点的运用。而复习课侧重总结知识点
的系统性，知识点的灵活，综合运用性。 案例5：习
题课，成立问题（最佳问题）求参数的范围，一 节
中，教师会和学生一起探讨多种解决方式如： 分离
变量法：直接法，，数形结合法，主元变换法等 ，学
生知道用这些方式 都可以求出参数 的范围，但不是
每种方法都可以解决各种类型的题，学生拿到一种
类型题就有一个方法的选择性 ，这时教师需要和学
生一起总结哪种类型题 适合运用哪种处理方式，需
要总结这种类型题处理方法的优先选 取性，需要总
结各种处理方法 所需要的限制条件：故选择各种类
型处理方式的繁简程度可知，分离变量法，主元变
换法等 处 理起来最简单，数形结合法最具技巧性，
而直接法最麻烦，到最后得出结论：首先考虑是否
可用 分离变量法解决，再看是否可用主元变换法，
最后再看是否能用直接讨论法处理。例：已知
恒成 立，求m的范围；
2x?
2
上，
3x?3?a?在0x?(?1,3)22
解析：

分离变量：
（二
a?2x?3x?成立3?a?(2 x?2x?3)min2
变式（一）
2x?ax?3?a?在0x?(2,5)22
解 析：上恒成立求a的范围
），恒成立等价于恒
所
2x?a(x?1)?3?0a (x?1)??2x?32?
成立，又因为
2x?3a?

以故恒成立
x?1?0x?(2,5)

x?12?2x?3)a?

(
max （二）

x?12
变式二：恒成立，求
x?(0,3)2
a的范围
2x?ax?3?a?在0
解析：同上转化，但由于
而学特点当时，
(1,3)

a(x?1)??2x?3x?(0,3)22x?3)mina?
故
(
x－1
x?(0,1)

1?x22x?3)maxa?
当
(
x=1
1?x 11

时，恒成立， 当时
x?
2变式（三）时恒成立，求x的取值范围 2x? ax?3?a?在0a?(0,3)2
解析，当表达式等价于上恒成立，令(x?1)a?2x?3?在 0a?(0,3)2为关
系于a的一次函数，一次函数具有单向性，故只需
f(a)?(x?1 )a?2x?3f(0)?即可0? ?f(3)?0?变式（四）上恒成立，22
求a的范围： 2x ?x?3?a?a?在x0?(0,3)解析：此题就不能分离变量，
能采用一般方法讨论最值处理。 由此上问题及变式知：随着条件的改变
处理方式随之而发生改变，但最简单类型还是分离变量及主元变换 ，故
在学生的脑海中就这形式这样的一个映象，处理恒成立问题最佳问题的
参数范围时，先看是 否能分离变量，这也是最常见的处理方式，即处理
了再想其它的解决方式：总之，反思总结是让学生所学 的知识更具有系
统性，所掌握的处理方法有个主次性，只是学生常掌握了常规问题的常
规处理罢 了，学习效率自然提高，学习积极主动性自然高涨，学习成绩

自然进步。 五、研究成果及启示 （一）学生层面 通过自学性学习的的实
践，“自学设疑——解疑答惑——反馈矫 正——加深拓宽——反思提高”的
教学模式，层层落实，是具有很强的操作性，教师和学生都容易领会和
掌握，课题在我校实施期间，其操作的便利性和实用性得到了大家的认
同，学生层面主要体现在 以下几方面： 1提高了学生的数学素养。 学习
的主动性，在本课题实施前，部分同学学习不积极主动 ，主要表现在：
上课被动接收知识，自习无所事事。课前不知道怎样预习，课后不知怎
样总结等 。本课题的实施，创设了一个提高学生自主学习能力的环境，
我们围绕这个预设目标，由易到难，环环相 扣，层层递进地开展教学活
动，让学生不断体会过程，体会成功，极大地激发了学生学习数学的兴
趣，学生学习的积极性主动性明显提高，课前能预习新内容 ，发现新的
问题，课后积极处理课堂上处 理的疑惑与知识点的运用，自习课上明显
有活动了，学习上问问题明显增多，每一个学生的眼里都充满求 知欲望。
2．提高了学生的学习能力 通过学生的“自主、探究、合作”模式的学习，
学生习 惯了，在课堂上与其他同学，与老师的交流，习惯了发表自己的
见解或提出疑问，自觉地课前预习，课后 整理和小结归纳，并且还迁移
到了其它学科上，学习效率显著提高，主要体现在： 12

（1）大家学习数学的积极性空前高涨，绝大多数同
学都没有抢占其他学科的时间。 （2）通过自主学习，
应用研究和创新意识以有提高： 主要体现在学生参
加的两次模拟考试再 也没有听到他们口中的“怪题”、
“偏题”等词语，遇上创新课也能恰如其分的运用知识

特点将其解决。 （3）通过自学习，对其它科有一定
辐射作用（特别是物理、化学、生物等） 感觉各学
科其实都是通学通用，对偏科的同学更是找到一把
平衡的钥匙。 （4）学生明显有了自己独立思考问题
的能力，有时学生还会问一些教师都忽略的问题。
（二 ）、教师层面：一年来，我们课题组成员（包括
其它数学教师）经常进行专题学习与研讨，力图寻
求一种简单实用行之有效的教学模式，，理论与实践
相结合，教师在不断探索的过程中，在学生和教师
不断互动的过程中，教师的教育理念明显改观，摆
脱了传统教学的束缚，教与学的方式有了彻底 的革
新，教学水平、科研能力和教学效率明显提高，我
们追求高质量轻负担，高效率低能耗，为 提高我校
高中数学教学质量作出了应有的贡献。 （三）、教学
效果明显 例如：2010年资 阳市高三一模考试，龙举
强老师数学27班（理科班）平均分107.25分，远远
高于其它同 类（省级重点中学及以上）第二名95.25
分，32班（文科班）平均分97.73分，也高于其它< br>同类学校的平均分。覃永飞老师所担任的高2012级
20班数学教学工作，从入口第11名，上 升到第一期
期中第九名，期未第一名，第二期期中第二名。高
2012级10班从入口第二，到 第一、二期期中第一，

第一期期末第一。 六、值得反思的问题 应该肯定地
说 《高中数学自主学习研究》获得收获是很多的，
但是也有一些问题也需要在以后研究中逐步加以解
决，如： 1．高中生如何在学习数学中培养创新能力？
2．高中生在数学学习中怎样培养实践能力？ 3．基
础薄弱的高中生如何实现自主学习？ 4．分层教学怎
样实施，才能最大限度满足每名学生的发展需要？
5．在当前学校分特优班、导读班、重点班情况下，
如何实现学生的均衡发展，和自主发展？ 总之，通
过本课题的深入研究，学生的主动性积极性明显增
强，教师的综合素质明显提高，教学 效果也会越来
越好，最终使师生成为终身学习的受益者、研究者、
实践者。
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附件
参考文献
1．王书臣、蒋永丽、刘长华，《数学新
课程教学设计》，辽宁师范大学出版社。 2．刘兼、
黄翔，《数学课题学习的实践与探索》，高等教育出版
社。 3．钟启泉，《新课程师资培训精要》，北京大学
出版社。 4．傅道春，《新课程中教师行为的变化》，
首都师范大学出版社。 5．陈屹，《美国素质教育大
参考》，新世界出版社。 6．吕世虎、张定强，《中学
数学参与式教师培训教程》，首都师范大学出版社。
7．周勇、赵宪宇，《说课、听课与评课》，教育科学

出版社。 8．钱蕾，《高中数学自主学习探讨》。
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略》 10．邸晓奇，《高中数学自主学习教学研究》
11．周清，《高中数学实施自主学习初探》 12．贾天
雷，《高中数学教学中学生自主学习能力的培养》
13．沈定元、周海燕，《高中数学新课程学生自主学
习能力的培养》 14．廖克杰，《高中数学“自主学习”
教学模式的研究与实践》 15．巴班斯基，《教学教育
过程最优化》，教育科学出版社。 16．张康桥，《为
什么做教师》，重庆大学出版社。
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