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2.1.2演绎推理
项目
课题
教学
内容
2.1.2演绎推理
1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，
修改与创新
目标
2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
教学
重、
难点
教学
直尺、粉笔
准备
一、复习准备：
1. 练习： ① 对于任意正整数
n
，猜想（2
n
-1）与(
n
+1)的大小关
系？
②在平面内，若
a?c,b?c
，则
ab
. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若
a?c,b?c
，则
ab
；或在空间中，若
2
重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.
?
?
?
,
?
?
?
,则
?
?
.
2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？
合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确
的推理形式呢？
教学
过程
3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以
；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的
大行星，因此
；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样
吗？→课题：演绎推理）
二、讲授新课：
1. 教学概念：
①
概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们
把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
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?
归纳推理：由特殊到一般
合情推理
?
；演绎推理：由一般到特殊.
类比推理：由特殊到特殊
?
③
提问：观察教材P
39
引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特
点？
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理
特殊情况 根据原理，对特殊情况做出
的判断
大前提
小前提 结论
“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的
一般
原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根
据一般原理，对特殊情
况做出的判断.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
2.教学例题：
① 出示例1：证明函数
f(x)??x
2
?2x
在
???,?1
?
上是增函数.
板演：证明方法（定义法、导数法） →
指出：大前题、小前题、
结论.
② 出示例2：在锐角三角形
ABC
中，<
br>AD?BC,BE?AC
，
D
，
E
是垂
足. 求证：
AB
的中点
M
到
D
，
E
的距离相等.
分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、
结论.
1
③ 讨论：因为指数函数
y?a
x
是增函数，
y?()<
br>x
是指数函数，则结
2
论是什么？
（结论→指出：大前提、小前提
→ 讨论：结论是否正确，为什
么？）
④
讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，
结论必定正确）
3. 比较：
合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论
正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理
的结论，合情推理为
演绎推理提供方向和思路.）
三、巩固练习：
1. 练习：
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2.作业：P
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