身体胖瘦计算公式判定函数周期的几种常用方法

2020年10月3日发(作者：萧殷)
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判定函数周期的几种常用方法

作者：秦云光

来源：《江西教育·综合版》2009年第02期

周期函数的判定是高中数学中常遇到的问题，又是历年高考的重点，近年来，在高考中更
是常常利用抽象 函数对其进行考察，但很多学生对其知之甚少或理解不透，考生得分率较低。
为了使学生能更好地掌握周 期函数，掌握求函数的周期及运用函数的周期性解决一些简单的数
学问题。本文就函数周期性的判定作些 探讨，仅供参考。

一、周期函数的性质

（1）若T（T≠0）是f（x） 的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（T≠0）是f（x） 的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x） 的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x） 的两个周期，且是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合。

二、周期函的判定

判定1三角函数作为典型的周期函数，判定周期可用公式。
函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的最小正周期分别为2π，2π，π。
三角函数y=sin（ωx+φ），y=cos（ωx+φ），y=tan（ωx+φ）也都是周期函数，最小正 周期
分别为T= ，T= ，T=。
判定2（1）若函数满足f（x+a）=-f（x），则T=2a 。