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符文升级公式(整理)深入剖析电感电流.

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-03 19:23
tags:电感电流公式

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2020年10月3日发(作者:成衡)
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深入剖析电感电流
――DCDC 电路中电感的选择
原文:Fairchild Semiconductor AB-12: Insight into Inductor Current 下载
翻译:frm
(注:只有充分理解电感在DCD C电路中发挥的作用,才能更优的设计DCDC电路。本文还包
括对同步DCDC及异步DCDC概念的 解释。)
简介
在开关电源的设计中电感的设计为工程师带来的许多的挑战。工程师不仅要选 择电感值,还要考
虑电感可承受的电流,绕线电阻,机械尺寸等等。本文专注于解释:电感上的DC电流 效应。这
也会为选择合适的电感提供必要的信息。
理解电感的功能
电感常常被理解 为开关电源输出端中的LC滤波电路中的L(C是其中的输出电容)。虽然这样
理解是正确的,但是为了 理解电感的设计就必须更深入的了解电感的行为。
在降压转换中(Fairchild典型的开关控制 器),电感的一端是连接到DC输出电压。另一端通过
开关频率切换连接到输入电压或GND。

在状态1过程中,电感会通过(高边 “high-side”)MOSFET连接到输入电 压。在状态2过程中,
电感连接到GND。由于使用了这类的控制器,可以采用两种方式实现电感接地: 通过二极管接
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地或通过(低边“low-side”)MOSF ET接地。如果是后一种方式,转换器就称为“同步
(synchronus)”方式。
现在 再考虑一下在这两个状态下流过电感的电流是如果变化的。在状态1过程中,电感的一端连
接到输入电压 ,另一端连接到输出电压。对于一个降压转换器,输入电压必须比输出电压高,因
此会在电感上形成正向 压降。相反,在状态2过程中,原来连接到输入电压的电感一端被连接到
地。对于一个降压转换器,输出 电压必然为正端,因此会在电感上形成负向的压降。
我们利用电感上电压计算公式:
V=L(dIdt)
因此,当电感上的电压为正时(状态1),电感上的电流就会增加;当电 感上的电压为负时(状
态2),电感上的电流就会减小。通过电感的电流如图2所示:
通过上图我们可以看到,流过电感的最大电流为DC电流加开关峰峰电流的一半。上图也称为纹
波电 流。根据上述的公式,我们可以计算出峰值电流:

其中,t
on
是状态1 的时间,T是开关周期(开关频率的倒数),DC为状态1的占空比。
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警告:上面的计算是假设各元器件(MOSFET上的导通压降,电感的导通压降或异步电路中肖特基二极管的正向压降)上的压降对比输入和输出电压是可以忽略的。
如果,器件的下降不可忽略,就要用下列公式作精确计算:


同步转换电路:

异步转换电路:

其中,Rs为感应电阻阻抗加电感绕线电阻的阻。Vf 是肖特基二极管的正向压降。R是Rs加
MOSFET导通电阻,R=Rs+Rm。
电感磁芯的饱和度
通过已经计算的电感峰值电流,我们可以发现电感上产生了什么。很容易会 知道,随着通过电感
的电流增加,它的电感量会减小。这是由于磁芯材料的物理特性决定的。电感量会减 少多少就很
重要了:如果电感量减小很多,转换器就不会正常工作了。当通过电感的电流大到电感实效的 程
度,此时的电流称为“饱和电流”。这也是电感的基本参数。
际上,转换电路中的开关功率 电感总会有一个“软”饱和度。要了解这个概念可以观察实际测量
的电感Vs DC电流的曲线:
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当电流增加到一定程度后,电感量就不会急剧下降了 ,这就称为“软”饱和特性。如果电流再增
加,电感就会损坏了。
注意:电感量下降在很多类的电感中都会存在。例如:toroids,gapped E-cores等。但是,rod core
电感就不会有这种变化。
有了这个软饱和的特性 ,我们就可以知道在所有的转换器中为什么都会规定在DC输出电流下的
最小电感量;而且由于纹波电流 的变化也不会严重影响电感量。在所有的应用中都希望纹波电流
尽量的小,因为它会影响输出电压的纹波 。这也就是为什么大家总是很关心DC输出电流下的电
感量,而会在Spec中忽略纹波电流下的电感量 。
为开关电源选择合适的电感
电感是开关电源中常用的元件,由于它的电流、电压相位不同,所以理论上损耗 为零。电感常
为储能元件,也常与电容一起用在输入滤波和输出滤波电路上,用来平滑电流。电感也被称为扼
流圈,特 点是流过其上的电流有“很大的惯性”。换句 话说,由于磁通连续特性,电感上的电
流必须是连续的,否则将会产生很大的电压尖峰。
电感为磁性元件,自然有磁饱和的问题。有的应用允许电感饱和,有的应用允许电感从一
定电流值开始进 入饱和,也有的应用不允许电感出现饱和,这要 求在具体线路中进行区分。大
多数情况下,电感工作在 “线性区”,此时电感值为一常数,不随着端电压与电流而变化。但
是,开关电源存在一个不可忽视的问 题, 即电感的绕线将导致两个分布参数(或寄生参数),一
个是不可避免的绕线电阻,另一个是与绕制 工艺、材料有关的分布式杂散电容。杂散电容在低
频时影响不大, 但随频率的提高而渐显出来,当频率 高到某个值以上时,电感也许变成电容特
性了。如果将杂散电容“集中”为一个电容,则从电感的等效电 路可以看出在某一频率 后所呈
现的电容特性。
当分析电感在线路中的工作状况或者绘制电压电流波形图时,不妨考虑下面几个特点:
1. 当电感L中有电流I流过时,电感储存的能量为:
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E=0.5×L×I (1)
2. 在一个开关周期中,电感电流的变化(纹波电流峰峰值)与电感两端电压的关系为:
V=(L×di)dt (2)
由此可看出,纹波电流的大小跟电感值有关。
3. 就像电容有充、放电电流一样,电感器也有充、放电电压过程。电容上的电压与电流的
积分(安· 秒)成正比,电感上的电流与电压的积分(伏·秒)成正比。只要电感电压变化,电流变化率
didt也 将变化;正向电压使电流线性上升,反向电压使电流线性下降。计算出正确的电感值对
选用合适的电感和 输出电容以获得最小的输出电压纹波而言非常重要。
从图1可以看出,流过开关电源电感器的电流 由交流和直流两种分量组成,因为交流分量
具有较高的频率,所以它会通过输出电容流入地,产生相应的 输出纹波电压dv=di×R
ESR
。这个纹
波电压应尽可能低,以免影响电源系统的 正常操作,一般要求峰峰值为10mV~500mV。
2










图1:开关电源中电感电流。

纹波电流的大小同样会影响电感器和输出电容的尺 寸,纹波电流一般设定为最大输出电流
的10%~30%,因此对降压型电源来说,流过电感的电流峰值 比电源输出电流大5%~15%。
降压型开关电源的电感选择
为降压型开关电源选择电 感器时,需要确定最大输入电压、输出电压、电源开关频率、最
大纹波电流、占空比。下面以图2为例说 明降压型开关电源电感值的计算,首先假设开关频率
为300kHz、输入电压范围12V±10%、输 出电流为1A、最大纹波电流300mA。









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图2:降压型开关电源的电路图。

对应的占空比为:
最大输入电压值为13.2V,
D=VoVi=513.2=0.379 (3)
其中,Vo为输出电压、Vi为输出电压。当开关管导通时,电感器上的电压为:
V=Vi-Vo=8.2V (4)
当开关管关断时,电感器上的电压为:
V=-Vo-Vd=-5.3V (5)
dt=DF (6)
把公式36代入公式2得出:

升压型开关电源的电感选择
对于升压 型开关电源的电感值计算,除了占空比与电感电压的关系式有所改变外,其它过
程跟降压型开关电源的计 算方式一样。以图3为例进行计算,假 设开关频率为300kHz、输入电
压范围5V±10%、输出 电流为500mA、效率为80%,则最大纹波电流为450mA








图3:升压型开关电源的电路图。

对应的占空比为:
D=1-ViVo=1-5.512=0.542 (7)
当开关管导通时,电感器上的电压为:
V=Vi=5.5V (8)
当开关管关断时,电感器上的电压为:
V=Vo+Vd-Vi=6.8V (9)
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把公式678代入公式2得出:



请注意,升压电源与降压电源不同,前者的负载电流并不是一直由电感电流提供。当开关
管导通时,电感电流经过开关管流入地,而负载电流由输出电容 提供,因此输出电容必须有足
够大的储能容量来提供这一期间负载所需的电流。但在开关管关断期间,流经电感的电流除了
提供给负载 ,还给输出电容充电。

一般而言,电感值变大,输出纹波会变小,但电源的动态响应也 会相应变差,所以电感值
的选取可以根据电路的具体应用要求来调整以达到最理想效果。 开关频率的提 高可以让电感值
变小,从而让电感的物理尺寸变小,节省电路板空间,因此目前的开关电源有往高频发展 的趋
势,以适应电子产品的体积越来越小的要求,有了上面对电感的认识,下面就作开关电源的分
析与应用:

楞次定律相关内容: 在直流供电的时候,由于线圈的自感作用,线圈将产生 一个自感电动势,此电
动势将阻碍线圈电流的增加,所以在通电的一瞬间,电路电流可以认为是0,此时 电路全部压降全
落在线圈上,然后电流缓慢增加,线圈端电压缓慢下降直到为零,暂态过程结束
在转换器的开关运行中,必须保证电感不处在饱和状态,以确保高效率的能量存储和传递。饱和电
感在 电路中等同于一个直通DC通路,故不能存储能量,也就会使开关模式转换器的整个设计初衷
功亏一篑。 在转换器的开关频率已经确定时,与之协同工作的电感必须足够大,并且不能饱和。
开关电源中的电感 确定:开关频率低,由于开和关的时间都比较长,因此为了输出不间断的需
要,需要把电感值加大点,这 样可以让电感可以存储更多的磁场能量。同时,由于每次开关比
较长,能量的补充更新没有如频率高时的 那样及时,从而电流也就会相对的小点。这个原理也
可以用公式来说明:L=(dtdi)*u
L

D=VoVi,降压型占空比 D= 1- ViVo,升压型占空比

dt=DF ,F=开关频率
di=电流纹波
所以得 L=D*u
L
(F*di),当F开关频率低时,就需要L大一点;同意当L设大时,其他不变情况下,则纹波电流di就会相对减小
在高的开关频率下,加大电感会使电感的阻抗变大, 增加功率损耗,使效率降低。同时,
在频率不变条件下,一般而言,电感值变大,输出纹波会变小,但电 源的动态响应(负载功耗
偶尔大偶尔小,在大小变化之间相应慢)也会相应变差,所以电感值的选取可以 根据电路的具
体应用要求来调整以达到最理想效果

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问题:
电感啸叫:
基本理念是听觉范围内的谐波才会被听到.但是一般开关电源开 关频率只要不在20K范围内,
其谐波含量均不会引起较大噪声.但是这个理论是基于开关电源开关频率 比较稳定的情况下. 所
以说,如果开关电源占空比不稳定,其产生的谐波就有可能在20K之内并且幅 度较大,这样就能引
起听觉效应.
解决方法有两个:一、从根本解决,占空比的不稳定一般 是控制环路的小信号被噪声干扰.DCDC
的占空比需要调节到很稳定;二、如果是电感响,也有可能是 磁芯的磁滞伸缩引起的.可对电感浸
胶.
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