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九宫魔方公式O.Stolz公式及其应用

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2020-10-03 20:26
tags:o的公式

大学课程表-三国作者

2020年10月3日发(作者:全贤)
龙源期刊网 http:
公式及其应用

作者:张雁磊

来源:《现代职业教育·高职高专》2017年第11期

[摘 要] Stolz公式可以说是序列里的洛必达法则,它对求序列的极限很有用。给出Stolz公
式的 两种形式,并列举了几个用Stolz公式求序列极限的典型例子。
[关 键 词] Stolz公式;序列;极限
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603(2017)31-0119-01
一、Stolz公式及其证明
定理1(■Stolz公式)设xn严格递增(即?坌n∈N有xn
Stolz公式 的几何意义[1],把(xn,yn)看成平面上的点Mn,公式的意义是,假设点Mn
的横坐标xn单 调递增且趋于+∞,那么当■的斜率以a(有限数),或+∞,或-∞为极限时,则■
的斜率也以a,或 +∞,或-∞为极限。
定理2(■Stolz公式),设■yn=0,xn严格递减 (即?坌n∈N,有xn>xn+1),且
■xn=0,若■■=a(其中a为有限数,或a为+∞,或 a为-∞),则■■=a。
定理1,其名为■型,其实只要求分母xn严格递增,且
■xn=+∞,至于分子xn是否趋于无穷大,无关紧要。定理2则是■名符其实的型 ,因为定
理条件要求分子分母都必须以0为极限。
这里只给出定理1的证明[2],定理2的证明与定理1的证明类似。
证:
(一)(a为有限数)要证■■=a,有序列极限的定义,只需证明:?坌ε>0,? 埚N>0,
当n>N时,有■-a0,?埚N>0,当n>N时,有αn
yn=yn-1+(αn+a)(xn-xn-1)(再迭代使用此式)
=yn-2+(αn-1+a)(xn-1-xn-2)+(αn+a)(xn-xn-1)
=……
=yN+(αN+1+a)(xN+1-xN)+…+(αn+a)(xn- xn-1)

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