液体表面张力公式七年级学习数学流水行船问题的公式和例题

2020年10月4日发(作者：俞林)
小学数学公式中流水的问题是最容易的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
关于学习数学流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此， 又叫行船问题。在
小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要
特点是， 水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速
是指船本身的速度 ，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速
是指水在单位时间里流过的路程。
公式 （1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水
流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按 自己在静水中的速度在水
面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面
的 实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水
流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这
三者中的任意两个 ，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，
根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度 、船的实际速度和水速这
三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水 速度和顺水速度，还可以求出船速和水
速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速 之
差，根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只渔船顺水行25千 米，用了5小时，水流的速度是
每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水
速度-水速”。 5-1=4（千米小时）
综合算式： 25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行1 2千米。
水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千
米小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行 12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这
只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米小时）
答略。
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2
千米。此船从甲地逆水航行 到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程
是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年 级程度）
解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）
答略。
*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港
开往乙港共用8小时。已知水速为每小时 3千米。此船从乙港返回甲
港需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时） 综
合算式：（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小
时行2 0千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而
行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而 行需要多少小时？（适于高
年级程度）
解：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）
*例7 一条大河，河中间（主航道 ）的水流速度是每小时8千米，
沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年
级程度）
解：此船顺流而下的速度是：260÷=40（千米小时）
此船在静水中的速度是： 40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2 500米小时的水中航行，逆水行120
千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年 级程度）
解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8 小时，逆水
用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速 度）÷2，可求出此船在静水中的速
度是：26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
26-16）÷2=5（千米小时）
答略。
*例10 A、B两个码头相距180 千米。甲船逆水行全程用18小时，
乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水 行
全程用几小时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小 时可以到达乙港。
从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？
分析：逆流而行 每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲
乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水， 要6小时，可求出顺
水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流
速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。
解： （12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。
2、某船在静水中的速 度是每小时15千米，河水流速为每小时5千
米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求 甲、乙两
港之间的航程是多少千米？
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15－5＝10（千
米），顺水速度15＋5＝20（千米）。
2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是
10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。
3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水
时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。
解： （15－5）：（15＋5）＝1：2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）
（15－5）×4＝10×4＝40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40千米。 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙
地后，又从乙地返回甲地，比逆 水航行提前2. 5小时到达。已知水流
速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？
分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度
是每小时 24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那
么多时间，就可多行 30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6
（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。
解： 24＋3×2＝30（千米）
24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24× [ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300
（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300千米。
答：甲、乙两地间的距离是300千米。
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全
程，逆水航行要10小时行完全程。已 知水流速度是每小时3千米，求
甲、乙两码头之间的距离？
分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×8＝48（千
米），而这48千米正好 是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆
水速度 4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。
解： 3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。
解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行，
顺水比逆水每小时快－，快6千米，对应。
3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）
答：（略）
5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两 艘
同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落
下一个漂浮物，此物顺水 漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，
预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？
分析： 从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水
而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物 相距：（船速＋水速）
－水速＝船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），
2÷＝24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度
为24－水速，乙船与漂浮物相 遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，
除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。
解： 120÷[ 2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）
答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。
答略。