物理公式软件卧式容器任意界面体积计算公式

2020年10月4日发(作者：赵令欢)
卧式容器任意界面体积计算公式
高炳军 苏秀苹
：推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，
编制了Quick- BASIC计算程序，可为卧式容器的设计和使用提供方便。
封头； 卧式容器； 液面高度； 体积； 计算公式； 程
序
TQ 053.202
A
Volume calculation of horizontal vessels with various
formed heads at different liquid heights GAO Bing-jun , SU Xiu-ping
(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)
AbstractVolume calculation formulae of horizontal vessels with various
formed heads at different liquid heights are derived, Quick- BASIC
program is
also worked out. It will provide convenience for the designing and
using of
horizontal vessels.
Key words: head； horizontal vessel； liquid height； volume；
calculation
formula; program
D——筒体内径，mm tKK+1F,F——分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时
的体积计算值，3m
h——液面高度，mm
h——封头曲面深度，mm i
h,h——分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高12
度，mm
L——筒体长度(含封头直边高度)，mm
R——封头球面内半径，mm
r——碟形封头折边圆弧半径，mm
r——筒体或球形封头内半径，mm t
r——碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mm s
y——碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mm r
z——封头球面球心与y轴的距离，mm R3V——卧式容器体积，m
3——筒体部分体积，m t3V——封头部分体积，m f
V 在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，
有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积
的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自
行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不
同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封
头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，
前2种比较容易得 到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分
得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式 容器不同液面高度的体
积计算公式，并编制了Quick- BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用
提供方便。
1
1.1
筒体（图1）的横截面方程为： 222x+y=r t／2122故 x=(r-y) t
液面高度为h时的体积为:

图1 筒体
1.2
(1) 球形封头 球形封头（图2）的球面方程为：
x
2222+y+z=r t
／22122-x-y) t
当容器内的液面高度为h时，封头的体积为: 故 z=(r

图2 球形封头
(2)椭圆封头［］1 椭圆封头（图3）的椭球面方程为：

图3 椭圆封头
当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:

(3)无折边球形封头 无折边球形封头（图4）的球面方程为： 2222+y+(z+z)=R
Rx22212故z=（R-x-y)-z R
2222其中，R=(h+r)／(2h), z=(r-h)(2h)。 itiRtii当容器内的液面高度为
h时，封头的体积为：

实际上当h=r时，无折边球形封头即为球形封头。 it

图4 无折边球形封头
(4)碟形封头 碟形封头的曲面由半径为R的球面部分和圆弧半径为r
的折边曲面部分组成，见图5，其球面方程为： x2222+y+(z+z)=R R22122故
z=(r-x-y)-z tR［］22122其中，z=［(R-r)-(r-r)］。圆弧半径为r的折边曲面
方程为： Rt


=r-r。令h=r-r,h=r+r,其中，r=R(r-r)(R-r)， 当容器内的液面rt1ts2tsst
图5 碟形封头
高度为h，h?h时，封头的体积为： 1其中，y

当容器内的液面高度为h，h?h?h时，封头的体积为： 12

当容器内的液面高度为h，h＞h
时，封头的体积为： 2

1.3
卧式容器不同液面高度的体积为： +2 V tfV=V