排钻32公式excel计算基尼系数法,简单实用教学内容

2020年10月4日发(作者：狄宇清)




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法
计算基尼系数
简单实用 ,
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收入差距基尼系数的EXCEL算法


一、理论背景
为了研究 国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统
计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出
的了著名的洛伦兹曲线。 它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入
最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样 的人口累计百分比和收入
累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。
洛伦兹曲 线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代
的财富不平等，该曲线作为一个总结收入 和财富分配信息的便利的图形方法得
到广泛应用。
图1中横轴OH表示人口（按
收入 由低到高分组）的累积百分
比，纵轴OM表示收入的累积百分
比，弧线OL为洛伦兹曲线。 < br>洛伦兹曲线的弯曲程度有重要
意义。一般来讲，它反映了收入分
配的不平等程度。弯曲程 度越大，
收入分配越不平等，反之亦然。特
别是，如果所有收入都集中在1人
手中，而 其余人口均一无所获时，
收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口
百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收
入分配是完全平等 的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。
一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等， 也不是完全平等，
而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线
OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。
图1
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将洛伦兹曲线与45度线之间 的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到
完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与4 5度线之间的面积A+B叫
做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数， 是
衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A(A+B)。显然，基尼系数不会大于
1，也不会 小于零。
二、计算原理
网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复 杂吓
人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本
文提出的是样 本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利
用四则运算就能得出非常精确的结果。 以图2为例：
——条件1：ODGF围成一个长
方形，其中D在OH轴的40%位置
（表示累计人数占总人数的40%），
F在OM轴的10%位置（表示累计收
入占总收入的10 %），G为洛伦兹曲
线上的一个点，代表着累计40%的人
群的累计收入占总收入的10%，G 的
坐标为（40%,10%）
——条件2：OPRK围成一个长
方形，其中P在OH 轴的60%位置
（表示累计人数占总人数的60%），
F
K
G
R
D
图2
P
K在OM轴的30%位置（表示累计收入占总收 入的30%），R为洛伦兹曲线上
的一个点，代表着累计60%的人群的累计收入占总收入的30%，R 的坐标为
（60%,30%）
——微分面积计算：根据上述条件，直角梯形DPGR的面积S =
（DG+PR）×DP÷2，则具体面积为：（10%+30%）×(60%-40%)÷2=0.0 4
——面积B计算：将每个直角梯形的面积累加，即为面积B的值
——面积A计算：将直角三角形OHL的面积（即1×1÷2=0.5）减去面积B
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——基尼系数计算：面积A÷直角三角形OHL的面积
三、测算步骤
1、将已知样 本数据（工资收入数值）在EXCEL表中按照从小到大自动排
序，形成第一列数据，字段名称“工资排 序”
2、第二列数据字段名称设为“人数累计”，即从1开始逐个向下累加，每次
累加1人
3、第三列数据字段名称设为“工资累计”，使用EXCEL公式表示：
本单元格数据=上单元格数据+同行的“工资排序”单元格数据
4、第四列数据字段名称设为“人数百分比”，用同行的“人数累计”单元格数
据除以人员总数
5、第五列数据字段名称设为“工资百分比”，用同行的“工资累计”单元格数
据除以工资总数
6、第六列数据字段名称设为“梯形面积”，按照前述的计算原理编辑公式即
可
通过 以上步骤，最后将“梯形面积”字段的数值累加，即为前文所述的B面
积，用直角三角形面积减去B面积 即得A面积，则基尼系数可得。
四、小结
通过以上样本区间微分面积离散累积法所获取的基 尼系数，应该说是与理
论完全一致的；特别是在样本数量足够多的情况下，甚至可以用线段长度代替梯形面积进行计算（读者可自行证明）。由于计算中没有涉及到任何四则运算
之外的概念，且最大限 度运用了EXCEL表间公式的功能，使问题的解决简单
而高效，充分体现了“复杂问题简单化”的思想 ，值得借鉴。
另外，在http:g_上有一篇山西
农业大学经贸学院张建华先生在2006 年前发表的《推介一个简便易用的基尼系
数计算公式》，理论分析更加透澈。本文与该文章的思路方法完 全一致，看来
“英雄所见略同”，特向张建华先生表示敬意。

董凌云
2009年5月12日
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附1：基尼系数计算的EXCEL模板
附2：基尼系数的经济含义
基尼 系数指在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收
入的百分比。基尼系数最大为“1” ，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配
绝对不平均，即100％的收入被一个单位的人全部占 有了；而后者则表示居民
之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入完全平等，没有任何差异。但这< br>两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实际生活中一般不会出现。因此，基
尼系数的实际数值只 能介于0～1之间。
经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况。这个
指数在零和一之间，数值越低，表明财富在社会成员之间的分配越均匀；反之
亦然。按照联合国有关组织 规定，基尼系数：
——低于0.2：表示收入绝对平均；
——0.2—0.3：表示比较平均；
——0.3—0.4：表示相对合理；
——0.4—0.5：表示收入差距较大；
——0.6以上：表示收入差距悬殊。
通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。一般发达国家的基尼指数在0.24
到0.36之间，美 国偏高，为0.4。中国大陆和香港的基尼系数都超出0.4。据最
新资料，2007年中国国的基尼系 数已经达到0.45以上。

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