申之以孝悌之义句式-爱好的近义词
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小学数学一到六年级所有知识点、计算公式、
简便 运算
第一部份 数与代数
(一)数的认识
1整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整
数。
二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4 摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”
读作负四。 +4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
2小数【有限小数、无限小数】
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一、分母是10、100、1 000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分
之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千 分之几……
1.
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数, 个、十、百……以及十分
之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是
10。
三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
六、比较小数 大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分
十分位上的数,百分位上的数,千分位上的 数,从左往右,如果哪个数位上
的数大,这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万 ”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上
小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看
哪一位上的数 ;3用“四舍五入”的方法求得结果。
3分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表
示其中一份的数,是这 个分数的分数单位。
二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=ab(b≠0)
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三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质:分数的分 子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),
分数的大小不变。
2.
九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分
和约分。
4百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分 之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率
或百分比,百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较:
不同点
相同点
可以表示具体数量,可以有
分 数
单位名称
表示两个数之间的关系
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不可以表示具体数量,不可
百分数
以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分 数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把
小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
3.
四、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
五、求一个数比另一个数多百分之几 ,就是求一个数比另一个数多的占另一个数
的百分之几。
六、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几
七、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
八 、 利息 = 本金 × 利率 × 时间
九、
应得利息 -利息税 = 实得利息
十、
几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百
分之几十几。
十一、
1、原价×折扣=现价 2、现价÷原价=折扣 3、现价÷折扣=原价
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十二、
几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百
分之几十几。
5因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4 × 3 = 12, 12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无
限的。
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限
的。
四、5的倍数:个位上的数是5或0。
2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数)
奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)
合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)
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九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘
积。
(二)数的运算
1计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
三、小数乘法:
< br>1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起
数出几位,点上小数 点。
2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
四、小数除法:
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;
3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
5.
4 、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移
动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
五、 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、
两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、
两 位、三位……
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七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减 ,分母不变。2异分
母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
八、 分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异
分母的分数相比较,先通分然后 再比较;若分子相同,分母大的反而小。更
多学习资料请关注ABC微课堂
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
2四则运算关系
加法
一个加数 = 和-另一个加数
被减数 = 差 + 减数
减法
减数 = 被减数 - 差
乘法
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
被除数 = 商 × 除数
除法
除数 = 被除数 ÷ 商
6.
3两个规律
一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外),商不
变。
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二、乘法的积不变规律:如果一个 因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的
积不变。
4简便计算
一、运算定律:
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法运算规律
除法运算规律
用字母表示
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)
(1)A÷0.1=A×10
(2)A×0.1=A÷10
(3)A÷0.2=A×5
(4)A×0.2=A÷5
(7)A÷0.01=A×100;
(8)A×0.01=A÷100
(9)A÷0.25=A×4
(10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2
(11)A÷0.125=A×8
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(6)A×0.5=A÷2
(12)A×0.125=A÷8
7.
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
5数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
3
(三)式与方程
1用字母表示数
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一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘
号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要
把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,即:2a=a+a,
a2表示两个a相乘。a2= a×a。
三、用字母表示数:
①用字母表示任意数:如X=4 a=6
②用字母表示常见的数量关系:如s=vt 8.
③用字母表示运算定律:如a+b=b+a
④用字母表示计算公式:S=ah
2方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、求方程的解的过程,叫做解方程。
四、方程和等式的联系与区别:
方 程
等 式
联 系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区 别
含有未知数
不一定含有未知数
五、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,
所得结果仍然是等式。
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六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,
所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂
④检验或验算,写出答案。
9.
4
(四)正比例与反比例
1比和比例
一、比和比例的联系与区别:
比
与
比
例
的
2、名称不同
区
别
比例的名称
例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面
比的名称
的数叫做比的后项。
1、意义不同
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
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比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),
比的性质
3、性质不同
比例的性质
比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
4、应用不同
应用比例的意义
化简比。
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
10.
二、比同分数、除法的联系与区别:
比
分数
除法
被除
前项
联
系
比号
后项
分子
数
分数线
分母
除号
除数
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比值
分数值
商
除法
比的基本性质
分数的基本性质
的商
不变
性质
除法
区
比表示两个数之间的关系。
别
分数表示一个数。
表示
一种
运算。
三、求比值与化简比的区别:
一 般 方 法
结 果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质,把比的前项和
是一个比。它的前项和后项都是整数,并且
化简比< br>
后项都乘或除以相同的数(零除
是互质数。
外)。
四、化简比:
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①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 11.
五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 实际距离
2正比例、反比例
一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化 ,如果这
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比
例的量,它 们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变 化,如果这
两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的
关系就叫 做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别:
正 比 例
反 比 例
相 同 点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
商一定
不 同 点
yx= k(一定)
积一定
x×y=k(一定)
第二部份 空间与图形
1 (一)图形的认识、测量
1量的计量
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一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分
米、厘米、毫米。
二、长度单位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量 物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,
面积是1公 顷。
五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方
形土地,面积是1平方千米。
六、面积单位:(100)
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米
1平方分米=100平方厘米
七、体 积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方
米、立方分米(升)、立方厘米(毫 升)。
八、体积单位:(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
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1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:吨、千克、克。
十、质量单位:
1吨=1000千克
十一、常用的时间单位有:
1千克=1000克
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位:(60)
1世纪=100年
1年=4个季度
1个月=3旬
小月=30天
闰年二月=29天
1小时=60分
1年=12个月
1个季度=3个月
大月=31天
平年二月=28天
1天=24小时
1分=60秒
十三、高级单位的名数 改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名
数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:km
吨:t
米:m
千克:kg
分米:dm
克:g
厘米:cm
升:l
毫米:mm
毫升:ml
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2平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起 来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可
以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一 条直线。线段、射线
都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,
直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线,就组成了 一个角。角的大小与两边叉开的大小有
关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。
三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小
于180度的角是钝角; 等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平
行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的
边,每两条线段的交点叫 做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 14.
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条 边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长
方形、正方形、梯形。
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十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有 一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,
这样的图形就是轴对称图形。这条直 线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十五、【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边 形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长
方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底, 平行四边形的高等于三角形的高,三角
形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。 即:
S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
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①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 15.
② 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的
高,梯形面积等于平行四边形面 积的一半。
③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
即:S=(a+b)h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长 =(长+宽)× 2
圆周长C = πd
长方形面积 = 长 × 宽
C = 2πr
圆面积S = πr2
S =π(d2)2
正方形周长 = 边长 × 4
r= d÷2
S=π(d2)2
正方形面积 = 边长 × 边长
r=C ÷2π
平行四边形面积 = 底 × 高
d=2r
三角形面积 = 底 × 高 ÷
d=c ÷π
2
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十七、常用数据:
常用π值
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
常用平方数
1的平方= 1
2的平方=4
3的平方=9
4的平方=16
5的平方=25
6的平方=36
7的平方=49
8的平方=64
9的平方=81
3立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方
体。
二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
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五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的
体积叫做容器的容积 。
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高: 体积1︰3
②等底等体积:高1︰3
③等高等体积:底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的13,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少23,
④圆柱体积比圆锥多2倍。 17.
八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。
九、【1】圆柱的侧面展开 后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有
何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】圆柱体积的计算公式推导,
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
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②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。
【3】圆锥体积公式的推导过程
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入
圆锥中,发现三次正 好倒完。
③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆
柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=13Sh。
名称
长方体棱长总和
长方体表面积
长方体体积
正方体棱长总和
正方体表面积
正方体体积
圆柱体侧面积
圆柱体表面积
圆柱体体积
计算公式
长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积=底面积×高
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.
圆锥体体积
圆锥体体积=
13(
Sh)
( 二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应< br>顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状, 只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如
长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放 大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
(三)图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、 下、前、
后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、 北,南偏东、北偏东……
来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。
19.
第三部份 统计与可能性
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.
(一)统 计
一、我们通常都是通过 打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整
理二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇 形统计图三种。
三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
四、折线 统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表
示出数量增减变化的情况。
五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关
系。 六、中位数、众数、平均数
名称
意义
一组数中间的一个数
中位数
或中间两个数的平均
数。
一组数中出现次数最
众数
多的数。
反映一组数的总体水
平均数
平的数据。
平均数=总数÷份数
出现次数最多的数
中间的一个数或中间两个数的和÷2
计算方法
(二)可能性
事件状态
一定会发生
生活情景
太阳从东方升起
数学情景
从5个红球中摸出一个红球
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.
一定不会发生
可能发生
鸭子会讲话
今天会下雨
从5个红球中摸出一个白球
从5个红球,1个白球中摸出一个白球
二、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。
20.
【第二大类】
一到六年级所有公式
平面图形的周长
1.长方形的周长=(长+宽)×2,C=(a+b)×2
2.正方形的周长=边长×4,C=4a
3.直径=半径×2,d=2r;半径=直径÷2,r=d÷2
4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2,c=πd=2πr
平面图形的面积
1.长方形的面积=长×宽,S=ab
2.正方形的面积=边长×边长,S=a×a= a?
3.三角形的面积=底×高÷2,S=ah÷2
4.平行四边形的面积=底×高,S=ah
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2
6.圆的面积=圆周率×半径×半径,S=πr?
7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2
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.
8.正方体的表面积=棱长×棱长×6,S=6 a?
9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高,S=ch
10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积,S=2πr? +2πrh
立体图形的体积
1.长方体的体积 =长×宽×高,V =abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,V=a×a×a= a?
3.圆柱的体积=底面积×高,V=Sh,V=πr?h
4.圆锥的体积=底面积×高÷3,V=Sh÷3=πr?h÷3
和、差、倍问题
(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数
和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数)
差÷(倍数-1)=小数,小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)
植树问题
(1 )非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
a.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
b.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
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21.
.
c.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
(2) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
22.
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈- 小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏- 小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
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.
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价- 成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 23.
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
时间单位换算
1世纪=100年, 1年=12月;
大月(31天)有:1、3、5、 7、8、10、12月,小月(30天)的有:4、6、9、11
月;
平年2月28天,闰年2月29天,平年全年365天,闰年全年366天;
1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒
【第三大类】
简便运算
提取公因式
这个方法 实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相
加减,会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
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.
例如: 0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41+8.59)
借来借去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注
意还哦 ,有借有还,再借不难。
考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好 计算的整数的时候,往往
使用借来借去法。
24.
例如:
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
拆 分 法
< br>顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋
友”,如:2和 5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数
的大小哦。
例如:
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
加法结合律
注意对加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如:
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
拆分法和乘法分配律结
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.
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配 律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整
数的时候,要首先考虑拆分。
例如:34×9.9 = 34×(10-0.1)
案例再现: 57×101=?
25.
利用基准数
在一系列数种找出一个比 较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字
的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如:2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
利用公式法
(1) 加法: 交换律,a+b=b+a,
结合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法(与加法类似):
交换律,a*b=b*a,
结合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc, (a-b)×c=ac-bc.
(4) 除法运算性质(与减法类似):
a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷(b÷c)=a÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级
运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。
例1283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)(运用加法交换律和结合律)。
减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。 26.
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例2: 657-263-257
=657-257-263
=400-263(运用减法性质,相当加法交换律。)
例3: (0.75+125)×8
=0.75×8+125×8=6+1000. (运用乘法分配律))
例4: (1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。 (运用除法性质)
裂 项 法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆 分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算
称为裂项法.
常见的裂项方法是将数字 分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题
时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项 分子分母之间具有的相同的关系,找
出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的 过程,这样的话,
找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式 可为都是x(x为任意自然数)
的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
< br>(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相
接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。 27.
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