积分三角代换公式数学公开课：《两条平行线之间的距离公式》

2020年10月4日发(作者：劳培)
数学公开课：《两条平行线之间的距离公式》
（所用教材是人教版教科书，必修二第二章第二单元第2.2.4节）

【课标要求】 能够推导两平行线间的距离公式并会应用。
【课标解读】课标对本节的要求有 两个层次：一是“推导”要求学生亲力亲为经
历公式的探究过程，发展独立获取知识的能力；二是“会应 用”就是要学生能根
据具体问题情境准确用公式进行计算。
【教材分析】本节是“点到直线的 距离公式”的第二课时，教材对于两条平行线
之间的距离公式，没有专门大篇幅进行推导，只是通过例题 的形式给出公式，然
后应用。其例题的设置是由一般到特殊，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。
【学情分析】在此之前，学生已经学习 了点到直线的距离公式，具备了一定的探
究能力，所以对于本节内容，只要老师稍加引导，学生就很容易 将其转化为点到
直线的距离去求解，公式的探究也就水到渠成了。
【教学目标】
1.通过对例题的分析反思，探索两条平行线之间的距离公式。
2.通过练习和比较例题，能总结出公式运用的条件。
3.通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想。
【教学的重点和难点】
教学的重点：两条平行线之间的距离公式。
教学的难点：两条平行线之间的距离公式的推导。
【易错点】公式应用时的条件
【教学过程】
【复习旧知】
提问点到直线的距离公式，并练习以下三题：
（1）

求点
（2）

求点
（3）

求点
【创设情境，引入新课】
1.已知直线 和直线 : 是两条平行线，求这两条平行线之间的距离。
2 .探索实践，让学生合作解决问题
学生讨论，基本方法如下：
① 因为 和 是两条平行线，可以将线与线之间的距离转化为点与线之间的
距离问题。
② 在 上任取一点，如A点（1,3）；
③利用上一节点到直线的距离公式 ,从而得到 和 之间的距离。
3. 小结做题过程，引入新知
对于任意两条平行线，其直线方程 ： ， ：
怎么求两线间的距离？
学生活动：独立思考形成书面成果，并展示，老师指导完成。
学生展示如下：
学生1：首先在 上任取一点，如A点（ ， ），因为A点在 上，所以A
点坐标满足直线方程；即， ，则 , 所以A点坐标( , )
即两条平行线 和 之间的距离转化为点A与 之间的距离;
则由点到直线的距离公式 可得：
=
=
※ 这就是两条平行线 和 之间的距离公式。
学生2：
首先在 上任取一点，如 点（ ）
老师提问： 有没有可能等于零？若等于零上述公式还成立吗？
学生恍然大悟，然后师生共同修正学生2的解法如下：
总结公式：①所给方程必须是一般式。
② 前的系数要相等，不相等的一定要化为相等的。
（3）说明：求两平行线间的距离有两种方法：一是可以直接用公式
二是可以在一条线上取一特殊点P，用P到另一线的距离公式
4. 运用新知解决问题
回到上课时，所提的问题：
和 之间的距离 = = =
显然这种方法比较简单。
5.巩固新知，深化理解
求下列两条平行线之间的距离：
⑴ ， ⑵ ，
解：⑴由两条平行线之间的距离公式可得 = =
⑵由 可得 ，则两条平行线之间的距离 = =
解后反思：进一步强调公式运用的条件
6. 课堂练习
分别求下列两条平行线间的距离
⑴ ， ⑵
运用时，进一步强调公式运用的条件：
①所给方程必须是一般式。
② 前的系数要分别相等，不相等的一定要化为相等的。
【课堂小结】
本节主要学习了两条平行线之间的距离公式 ，特别强调公式运用的条件：①所
给方程必须是一般式。
② 前的系数要分别相等，不相等的一定要化为相等的。
【教学反思】
本节内容比较简单，整个教学过程,以问题为教学出发点, 以教师为主导，
学生为主体，设计 情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的
逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律 和心理特点，重视思维训练，发挥学
生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励 结构.整个
教学设计中，学生掌握很好，教学效果明显.