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逻辑代数的基本公式和运算规则
一、 基本公式
表1.3.1中若干常用公式的证明 1. 证明:
明:A+AB=A(1+B)=A1=A
3.
2. A+AB=A 证
证明:
4.
证明:
推论:
二、运算规则
1.代入定理 任何一个含有某变量的等式,如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式,则此等 式依然成立,这称为代入规则。
利用代入规则,反演律能推广到n个变量,即:
2.反演定理 对于任意一个逻辑函数式F,若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成 “.”,常量“0”换成“1”,“1”换成“0”,原
变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的 结果为 。这个规则叫反演定理 运用反演定理时注意两点: ① 必须保持原函数的运
算次序。 ② 不属于单个变量上的非号保留,而非号下面的函数式按反演规则变换。 例如:
其反函数:
3. 对偶定理 对于任意一个逻辑函数F,若把式中的运算符“.”换成 “+”,“+”换成“.”,常量“0”换成“1”,“1”换成“0”,则得
到F的对偶式F′。
例如 :
其对偶式:
对偶定理:如果两个函数式相等,则它们对应的对偶式也相等。
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