小学数学应用题公式波浪荷载计算汇总

2020年10月4日发(作者：沈剑虹)
整理后：
波浪荷载的计算理论

波浪是发生在海洋表面的一种波动 现象，其波动性质因受浅水区域海底地形
影响和水深的变浅，发生波浪破碎现象，成为影响海岸侵蚀和变 形以及海岸带污
染物迁移与扩散的最主要的水动力环境之一。破浪破碎与冲击现象对海上工程设
施的安全也十分重要。由于波浪破碎及冲击作用的机理极其复杂，至今仍然是海
岸工程领域没有解决的困 难课题之一。因此，开展近海波浪破碎与冲击过程数值
模型的研究，就有着重要的理论意义和工程意义。
波浪荷载,也称波浪力，是波浪对港口码头和海洋平台等结构所产生的作用。
目前按绕 射理论进行分析。波浪对结构物的作用由四部分组成：水流粘性所引起
的摩阻力（与水质点速度平方成正 比）；不恒定水流的惯性或结构物在水流中作
变速运动所产生的附加质量力（与波浪中水质点加速度成正 比）；结构物的存在
对入射波浪流动场的辐射作用所产生的压力和结构物运动对入射波浪流动场的
辐射作用所引起的压力。包括上述全部作用影响的波浪力理论称为绕射理论。在
目前实际工作中，常用 只考虑了结构受到波浪摩阻力和质量力影响的半经验半理
论的莫里森（Mrison）方程分析波浪力。 波浪荷载是由波浪水质点与结构间的相
对运动所引起的。波浪是一随机性运动，很难在数学上精确描述。 当结构构件（部
件）的直径小于波长的20％时，波浪荷载的计算通常用半经验半理论的美国莫
里森方程；大于波长的20％时，应考虑结构对入射波场的影响,考虑入射波的绕
射,计算时用绕射理论 求解。影响波浪荷载大小的因素很多，如波高、波浪周期、
水深、结构尺寸和形状、群桩的相互干扰和遮 蔽作用以及海生物附着等。
波浪荷载常用特征波法和谱分析法确定。对一些特殊形状或特别重 要的海洋
工程结构，除了用上述的方法进行计算分析外，还应进行物理模型试验，以确定
波浪力 。
① 特征波法。 选用某一特征波作为单一的规则波，并以它的参数（有效波
高、波 浪周期、水深）和结构的有关尺寸代入莫里森方程或绕射理论的公式，求
出作用在结构上的波浪力。此法 简便易行，在海洋工程设计广泛应用。
② 谱分析法。利用海浪谱进行波浪荷载计算、结构疲劳和动 力响应分析的
一种方法。把波浪作为随机性的、由许多不同波高和波周期的规则波线性迭加而
成 的不规则波，用概率论和数理统计的方法收集、分析处理波浪观测数据，由于
它能较精确地反映波浪的能 量分布规律，所以是一种比较理想的方法。海洋工程
结构设计中常用的有P-M和联合(JONSWAP )谱。波力谱确定后，可求出波浪力分
布函数中的统计特征值，进而得到某一累积概率的波浪力。 由于波浪具有明显的随机性，难用确定的函数表达，故在波浪的研究中常
采用多个或无限个振幅、频 率、方向、位相不同的简单波的叠加，并规定组成波
的振幅或相位是随机量，从而叠加的结果为随机函数 ，以反映波浪的随机性。实
践证明这种方法是可行的，它以成为研究波浪要素的统计特性的分布来描述它 ，
另一是用波浪要素的“谱”来表征其内部的频率结构。当然，波浪外观上表现出
来的性质和它 的内部结构是有联系的。
水库波浪在风里直接作用下产生的运动，表面十分复杂，在统计过程 中是把
波浪当作准稳定的随即过程来处理，每次测量时间为10-5小时。如果观测是段
短、波 数少时，为了提高精度，可父子俩偏差大的缺点，也可将各组中每种波的
出现概率进行加权统计。左图是 根据
1966、1967年密云水库和还有那个水库
的原形观测资料绘出的波高小于H的概率曲 线，它与三元海浪概率分布的克雷
洛夫共识甚为符合(即图上所示公式)。
波浪荷载作用下土体的动力特性:在波浪荷载作用下,海床中的土单元也受到
一系列循环荷载作用. 在 某一时刻,当波峰作用在所研
究的土单元正上方,则会产生正的竖向压力;当波谷作用
在其上时 ,则产生负的竖向压力. 这样,在一个波长距离
的波作用下,产生的应力是由三轴应力作用的圆形轨迹.
在波高为零的 瞬时,波作用在土单元上,产生水平剪应力并引起单剪模式的应变,
这一水平剪应力分量也随着波的传播 而改变其方向,引起剪应力的另一类型的循
环交替. 值得注意的是,上述两种循环剪应力是交替作用而不是同时作用的. 三
轴试验的剪切模式所产生的循环应力与单剪模式的水平剪应力相位差为90°.
因此,由波 浪荷载产生的作用在海床土体的循环应力是沿主应力方向连续旋转的,
其应力交替的性状可由图2 (b) 中的τvh与(σv - σh) 2 之间的圆形关系来表
示.

实例分析：直立浮式截圆柱柱群的绕射问题
假设流体为不可压、无粘性、均匀的理想流 体，流场中运动处处无
旋。对静止于水深为d的水域中的N个相同吃水h、半径a的柱体，坐
标 系统如图1，单个柱体的圆心O
j
坐标为（x
oj
,y
oj
，z）（j＝1，…，N），
建立局部的柱坐标系（γ
j
，θ
j
，z ）。这样第k个柱体中心O
k
相对于j
柱局部坐标系有（R
jk
，θ
jk
，z）极坐标，(j，k＝1，2，…，N）。入射
波采用线性微幅波理论。

1 坐标系统
为了将每个单元柱体的不同散射波成分迭加并计入柱间水动 力干扰，引
入大间距假设，即认为柱间距R
jk
，j，k＝1，2，……，N与入射波 波长相比
足够大，k
0
R
jk
1。这样由柱群中任一圆柱在入射波作 用下产生的绕射波对其
它圆柱的作用可近似为非平面修正的等效平面波，即改进平面波法。
对每一个柱体而言，其速度势中的未知系数与其编号无关，即决定未知
系数的方程对每一个柱体都是相同 的。因此，柱群情况下只需考虑第j柱附
近的速度势即可。
对于第j柱，传播方向与x轴正向夹角为β的线性规则波速度势Φ
j
2I
可记为:

（1）
式中，A为入射波波幅（m），ω为入射波频率（s
－1
）；J
m
（x）为第一类m
阶Bessel函数，ε
m
为Neum ann常数，且ε
0
＝1，ε
m
＝2（m≥1）；k
0
为波 数，
应满足色散关系:ω＝gk
0
thk
0
d。
PH
j
＝exp｛i（k
0
x
j
cos β＋k
0
y
j
sin β）｝为相位项。对应第j柱的内、外
域速度势应有:
2

（2）

（3）
由入射波速度势Φ
j
2I
引起的第j柱的绕射 速度势Φ
j
2s
为:

（4）
式中，

考虑另一个柱体k，半径亦为a，到j柱的距离为R
jk
。由第j柱入射波引起的第k柱绕射势为:

（5）
式中:

代表了等效平面波幅:

（6）
为非平面波修正项，其中:

这样对N（N＞2）个柱体所组成的群柱中，外部入射波在第j柱的入射势
仍如（1）式。 与上述二柱情形类似可得，由其他N－1个柱的绕射波在j柱
产生的等效平面入射波势Φ
j2I1
：

（7）
对于j柱，等效平面入射波的一阶非平面修 正项包含两部分:对其它N－1
个柱体外部入射波的绕射波的修正;其它柱体的绕射波在j柱的反射后的 等效
平面波修正。

（8）
由于等效平面波幅C
jk包含两部分:k柱对外部入射波引起的绕射;由其它
柱绕射波引起在k柱的二次绕射，这样得:

（9）
式中，j，k＝1，2，…，N，j≠k。由（9）式可确定未知的等效 平面波幅C
jk
。
确定了流场速度势Φ
i
（i＝1，2），可由伯努利方程确定流场中任一点
压力:
（10）
这样沿湿表面
扰力或力矩:
上积分可得波浪对直立浮式柱群的q模态线性干
（11）
其中:q＝1，…，6，分别对应纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和首摇等运动
模态。

3 数值计算结果分析
本文应用上述理论和方法计算了不同波长、波频情况下 两根直立浮式圆
柱群的波浪荷载，并与现有的文献结果进行了比较，取得了良好的一致。图
中圆 柱横截面半径a＝10m，柱吃水h＝5m，水深d＝100m，波幅A＝1m，ρ为
海水密度，g为重 力加速度，k
0
为波数，ω（s
－1
）为入射波频率，两柱间距用
R 表示。图中箭头（→）表示入射波的方向，①表示前柱，②表示后柱。图中
的点号（
。
）和叉号（×）分别表示相应状态下由A N Williams ＆ Z
Demirbilek计算 所得的双柱的波浪力
［6］
。图2为单柱及双柱迎浪状态下前柱
（柱1）和后柱（柱2 ）所受x轴方向波浪荷载的幅频变化曲线，此时入射波
向角β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10， R＝3a。图3与图2的情况相同，只是
R＝5a。图4为单柱及双柱前、后柱所受y轴方向波浪荷载的 幅频变化曲线，
此时β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10，R＝3a。图5与图4的情况相同，只 是
R＝5a。图6和图7分别R＝3a和R＝5a时，单柱及双柱迎浪状态下前柱和后
柱所受波 浪力矩荷载的幅频变化曲线，此时β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10。

图2 双柱迎浪间距3a时x轴方向受力幅频曲线

图3 双柱迎浪间距5a时x轴方向受力幅频曲线

图4 双柱迎浪间距3a时z轴方向受力幅频曲线
Fig.4 Nondimensional amplitude-frequency curves of load in z
axle of two cylinders R＝3a

图5 双柱迎浪间距5a时z轴方向受力幅频曲线

图6 双柱迎浪间距3a时时纵摇干扰力矩幅频曲线

图7 双柱迎浪间距5a时纵摇干扰力矩幅频曲线
（1）从图中可见，柱群所受的波浪力对于柱间距和入射波 频率十分
敏感。随着柱间距离的增加，前柱1所受荷载峰值明显变小。如图3，R
＝5a时，显 然柱1在x轴方向的波浪荷载最大幅值比R＝3a（图2）时
小。但是它随k
0
a的变 化明显地比R＝3a时的复杂:图2中k
0
a在区间（0，
3.0）即频率ω在区间］ 0，1.7［内变化时荷载F
x
出现了两个峰值而图
3同样区间内F
x
却出现了四个峰值。图5和图7中柱1所受荷载和力矩
变化也呈现出这样的趋势。相比之下，后柱2的 变化总是比较平缓，它
所受的荷载和力矩并不随着柱间距的增加而有剧烈的变化。
（2） 柱间水动力相互作用在入射波频率很低时并不明显。如图3，
当频率ω在区间（0，0.5）即较低频范 围内变化时，单柱、柱1和柱2
所受荷载幅频曲线基本重合，图7中低频时柱体所受力矩曲线也基本重< br>合。可见低频时柱间的水动力相互作用并不明显，因此此时计算荷载时
将其忽略也是合理的。
（3）不同的波浪特性对柱群所受荷载有不同的影响。随着入射波频
率的变化，前柱1所受 力和力矩荷载以单柱荷载为平均值交错变化，在
某一频率出现的最大值要超过同频率下单柱所受荷载。某 种参数组合的
条件下，浮式柱群所受的荷载比单柱所受荷载要大许多，即使柱间距较
大也是如此 :如图2中无因次的F
x
大约在k
0
a＝0.8即ω＝0.89时出现最大值2.2，远远大于同频率下单柱的值1.4，而即使在R＝5a的情况下，
如图3，柱1的无因 次F
x
仍在某一频率时达到最大值1.95，大于同频率
下单柱的值1.45。因此， 在平台设计中，设计人员只有充分考虑到这种
由于柱间的相互作用所产生的荷载增加，才能有效地保证平 台的安全。
相比之下，后柱2所受荷载都比同频率下单柱所受荷载小，而且二者的
荷载幅频曲线 的变化趋势大体相当。
出现这种现象主要是由柱间水动力相互作用引起的。柱间水动力相
互作用可分为干扰效应和遮蔽效应，干扰效应使波浪荷载变化剧烈且使
幅值增大，而遮蔽效应也使波浪荷 载变化剧烈但却使其幅值减少。以本
文中的双柱为例，前柱对后柱主要起屏蔽作用，使作用在后柱的荷载 较
孤立柱明显减小，如各图中柱2所受荷载均小于相同条件下孤立单柱荷
载;而后柱对前柱的作 用主要是干扰效应，使得前柱上的波浪干扰力和力
矩变化剧烈，较孤立柱明显增大，如各图中前柱1所受 荷载的峰值在某
些频率时大于相同条件下的单柱荷载。随着柱间距的增大，水动力相互
作用有所 减弱。随着柱体个数的增加其变化规律会更为复杂，但是干扰
效应和遮蔽效应仍然会十分明显。
（4）进一步的计算表明，随着浮式圆柱个体数量的增加，计算的复
杂程度也迅速增大。而 改进平面波法的确是在理想的TLP平台模型柱间
散射波存在的情况下计算水动力作用的一种高效、精确 的快速方法。该
方法计算所耗机时较少，占计算机内存小，有利于工程实际应用，可广
泛地应用 在各类海洋结构物的类似水动力计算中。

预防措施：江河湖海岸坡和堤防岸坡的防护主要是 防止水流和波浪
对岸坡基土的冲蚀和淘刷造成的侵蚀、塌岸等现象。堤岸防护应根据防
洪规划和 河流治导线的要求，并按因势利导的原则，根据具体条件确定
工程布局、形式和适宜的材料。
防波堤
种类：斜坡堤、直墙堤、混成堤、透空堤、浮堤、喷气堤和射水堤
为防御波浪、 泥沙、冰凌入侵，形成一个掩蔽水域所需要的水工建
筑物或其他设施。它是在建港的自然条件
不 能满足其掩蔽水域的需要时建造的，使
掩蔽水域有足够的水深和平稳的水面，既
能保证船舶的系 泊、装卸和航行的安全，
又能保护海港的各种装备与设施，是海港工程的重要组成部分。一般规
定港内的容许波高在0.5～1.0米之间，具体按水域的不同部位、船舶的
不同类型与吨位的需要确定 。防波堤常由一、二道与岸连接的突堤或不
连接的岛堤组成，或由突堤和岛堤共同组成。防波堤掩护的水 域常有一
个或几个口门供船只进出。
沙质海岸和淤泥质海岸在波浪和潮流共同作用下，泥 沙运动活
跃，常在港口航道和泊地淤积。在这种情况下建造防波堤，除了防浪外
还兼有防沙的要 求。对沙质海岸，
防波堤可以起到拦截挟沙水流，改
变泥沙淤积部位的作用。对淤泥质
海岸，防波堤可用于引导挟沙水流，尽量不改变原来滩沙冲淤平衡。港
内泥沙淤积强度直接影响港池和航 道水深，除采用防波堤防淤、减淤外，
必要时还需采用疏浚措施维护水深。在有冰凌的港口建造防波堤， 还应
考虑减轻流冰对航道和泊地的影响，以及易于排走冰块。
防波堤的平面布置，特别是 口门的位置、方向、大小，对海港
水域的水面平稳和泥沙淤积起决定性作用。口门一般布置在港区的最大
水深处，口门轴线（即堤头连线
的垂直平分线）方向要与强风向
成45°～60°的夹 角，口门的宽
度以1～1.5个船长为宜，军港和渔港的口门可适当加宽。部分波浪经口
门向里 传播，港内水域的波高分布是判别防浪掩护效果的主要指标。港
内波高分布的计算，通常以口门处的波要 素（规则波法）或波浪的方向
频率谱（不规则波法）为原始设计依据。波浪遇口门堤头发生绕射，绕射波波峰线向港内展开，波能扩散，波高不断减小，从而形成平稳水面。
布置防波堤时，要求 用最短的堤线掩护所需的水域面积，平面
轮廓一般以直线段组成为宜，尽量避免形成使局部波能集中的不 良现象。
平面布置还应注意避免发生港口共振，即港外长周期波从口门入侵，引
起港内水域形成 一种长周期驻波的强迫振动。港口共振亦称假潮，将严
重影响水域平稳，并可能造成船舶与码头相撞事故 ，迫使作业停顿。港
口共振是一种低频水面波动，主要与港区水域边界的几何形状有关，确
定水 域尺度时，应尽量使水域的自振频率处于港外长周期波的频率谱范
围以外，同时，在满足航行需要的前提 下，应采用较小的口门。
防波堤的平面布置通常要采用物理模型试验或数学模型计算来
进 行验证和方案比较，选取最优方案（见海岸工程水力模型）。
防波堤的结构一般可分为重型和轻型 两类：前者是传统和常用
的防波堤型式，包括斜坡堤、直墙堤和混成堤等；后者是近数十年来发
展起来的，根据波能集中于表层的特点，结合工程的特殊需要而研究出
来的各种轻型防波堤，如透空堤、 浮堤、喷气堤和射水堤等