生男孩的公式(人教版数学五年级下册重要概念和公式汇总)

2020年10月4日发(作者：谷子元)

人教版五年级数学下册知识点梳理概念与公式


第一单元《观察物体三》

1、

不同角度观察一个物体 ，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、

不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

第二单元 因数和倍数

一、因数和倍数。

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除 数
的倍数,除数是被除数的余数.

又如整数 a 能被 b 整除(a÷b=c),那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a

的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因
数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍
数：一个数的倍数的个数是无限的，最 小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被 2 整除分为：奇数 偶数
奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。
1

偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。最
小的奇数是 1，最小的偶数是 0。
2、3、5 倍数的特征：

个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍
数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
2


一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。

同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数的和是 3

的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，
最小的两位数是 30，最小的三位数是 120。

三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、

1.

质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做
质数（或素数）。如 2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。

合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数
叫做合数。如 4,6,8,9，10,12,14，15,16,1 8,20,22,26，49……都是
合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是 2，最小的合数是 4。

20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇数都是质数。不对，因为 9 是奇数，但不是质数，而

是合数。

（2）所有的偶数都是合数。不对，因为 2 是偶数，但不是合数，是
3


质数。

（3）在 1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为 1 既不

是质数也不是合数。
4


（4）两个质数的和是偶数。不对，因为 2 是质数也是偶数，而其
他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。

四、100 以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、4 3、47、
53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97

五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40

……）
……） 7+2=9
8+6=14 ……）
7×9＝63 ……）
7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）

六、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫
它们的最大公因数。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：

12=2×2×3

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有
的除数连乘起来）.几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。两
数互质的特殊情况：
5


⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数
一定互质；

⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
6


如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。

七、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最

小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商

连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的

除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。




第三单元 长方体和正方体

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

① 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面
是正方形）。相对的面完全相同。
7

棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。
顶点：有 8 个顶点。
、正方体的特征：
8


②
③

4


① 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。



② 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。
③ 顶点：有 8 个顶点。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的
长方体。





不同点




相同点


面


棱
长方体 都有 6 个 6 个面都是长方形。（有可能 相对的棱的长度


面，12 条 有两个相对的面是正方形）。 都相等

正方体 棱，8 个顶 6 个面都是正方形。



12 条棱都相等。


点。



至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
宽=棱长总和÷4－长 －高
高=棱长总和÷4－长 －宽
a=L÷4－b－h
b=L÷4－a－h
h=L÷4－a－b
L=（a＋b＋h）×4





正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

＋bh）

S=2（ab＋ah
9


无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
10




S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
bh）

S=2（ah＋

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6






7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
a=V÷b÷h

b=V÷a÷h

h= V÷a÷b

V=a×a×a=a
3
正方体的体积=棱长×棱长×棱长


底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽

长方体和正方体的体积统一公式：

长、正方体的体积都=底面积×高


V=s×h

V=sh
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们
的容积。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但
要从里面量长、宽 、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。

1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升
11

9、a
3
读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位

×进率
低级单位
12




低级单位

÷进率


高级单位
体积单位进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米
1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000 毫升
1 立方厘米＝1 毫升

1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷
=1000000 平方米

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍
数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8
倍）。



11、排水法：（计算不规则物体的体积）






被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积






① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法






② 放入物体后的体积—原来水的体积





12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面

积增加了，体积不变。




第四单元 分数的意义和性质

1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可

以看成一个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把

它叫做单位“1”

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，
13

14

叫做分数。


3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单
位。

4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数
相当于分母.

分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一
个具体的数量。

5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分
子相同的两个分数，分母小 的分数较大。异分
母分数，先化成同分母分数（分数单位相
同），再进行比较。

6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分
数比 1 小。假分数分子比分母大或分子和分母
相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于
1。

把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是 整数；不能整除的，所得的商就是带分数
的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。

15

7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的

数(0 除外)，分数的大不变。

8、约分——把一个分数化成同它相 等，但分子、分母都比较小的
分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因
数。 ）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
16


9、 通分—— 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，
叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数 ，再根据分数的
基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

10、 分数和小数的互化。

小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，
把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分 数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留两位小数。）

判断分数是否能化成有限小数的方法：

① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最
简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能
化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就
不能化成有限小数。


11、牢记：

1
=0.5
1
=0.25
3
=0.75
1
=0.2
2
=0.4
17

4 4 5
=0.8
1
=0.125
3
=0.375

8

8

1
=0.05
1
=0.04。



20

25

18
5
5
=0.625
8




4
5

5
7
=0.875

8


2

3
=0.6


第五单元 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法



异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合
运算的顺序相同在一个算式中 ，如果有括号，应先算括号里面的，
再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）




带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再
把所得的结果合并起来。




第六单元 统计与数学广角

1、

复式折线统计图

① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”

（标数据）、

② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。


2、

打电话
第几分钟 1

2

3

4

5

6

…

n
2
（n-1）

新接到通 1 2 4 8 16 32 …
19



7 15 31 63

20


… 2
n
-1

知的人数






接到通知

1

3



的总人数

3、找次品：当只含一个次品时，已知次品比正品重或轻，2-3 个物品
至少需要 1 次，4-9 个物品至少需要 2 次，10-27 个物品至少需要

3 次，28-81 个物品至少需要 4 次，82-243 个物品至少需要 5 次。


21