远度公式圆的周长

2020年10月4日发(作者：齐抗)
第六讲 圆的周长
基本知识：
1.圆的周长公式：C=2πγ=πd
2.半圆的周长公式：C=πγ+2γ
3.扇形的周长公式：C=2πγ+2γ (n为圆心角)
4. 一个圆的半径扩大至原来的k倍，直径扩大至原来的2k倍，周长扩大至原来的2k倍
一个圆的半径缩小至原来的，直径缩小至原来的，周长缩小至原来的。

【典型例题1】圆的周长基本求法
某学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆弧组成 的，形状大小如下图。跑道
一周的长度是多少米？（257米）




【举一反三】
1.求下面图形的周长。（147.1）



2.下图是某市体育场的一个跑道图，请你算一算跑道一周的长
度是多少？（400）



3.用一根长16分米的铁丝做一个铁圈，接头处是0.3分米，求这个铁圈的直径是多少分米？（5）


【典型例题2】小圆直径和等于大圆直径
如右图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和 等于大圆的
直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么？



归纳为：
【举一反三】
1.如右图所示，已知外圆的半径是5厘米，外 圆里面有4个大小
不一的小圆，小圆的圆心都在外圆的同一条直径上。这4个小圆的周
长之和是 多少厘米？（31.4）



2.计算下图中阴影部分的周长。（50.24）



3.如图 所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已
知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长 为_______.（圆周率用
π表示）。


【典型例题3】组合图形的周长
右面图形是一个零件的横截面，它的周长是多少厘米？（π取3.14）
（85.68）



【举一反三】
1.如右图，求图形的周长（单位：厘米）




2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点 C,AE=4m,点B
是AE的中点，那么阴影部分的周长是_______m.(圆周率π取3）


3.求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（44.54）



【典型例题4】捆绑周长的求法
把3根底面直径为6厘米的圆 柱形钢管用铁丝紧紧地捆在
一起，捆一圈至少要用多长的铁丝（接头处长8厘米）？
（44.84）



【举一反三】
1.图中两个完全 相同的圆紧紧靠在一起，半径都是2.5厘米，求阴
影部分的周长。（25.7）


2.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆
起来（如图所示）只需要 捆1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么共需
要多少厘米长的绳子？(157.8)
3.有5段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将
它们捆起来（如图所示）只需要捆1 圈，打结处需要10厘米的绳
子，那么共需要多少厘米长的绳子？()



【典型例题5】圆的滚动
A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动 ，
B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚动到原处时，B圆自身滚动了
多少圈？（）


【举一反三】
1.正方形ABCD的边长正好等于1元硬币的周长，正方形不动， 将
硬币沿着正方形的边滚动，当硬币第一次回到原处，它自转了几圈？




2.一条直径上放着一个长方形，它长8厘米，
宽6厘米，对角线恰好是10厘米， 让这个长方形每
次顺时针旋转90
o
,连续旋转四次后A点到了E点的
位置， 求A点走过的路总长（圆周率取3）





3.等边 三角形ABC的边长是9厘米，现在将三角形沿着
一条直线翻滚10次（如图所示），求A点经过的路程 长。
(131.88)




附加：有一只狗被拴在一 间小房子的墙角上（如图所示），这间小房子的底面是一个边长
为6米的正方形，拴小狗的绳长20米， 小狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多
少米？(69.08)