查找引用公式初中物理功与效率例题分类全解析

2020年10月5日发(作者：舒浩)

初中物理功与效率例题分类全解析
有关功的例题
【例1】在平地上，用 50牛的水平推力推动重100牛的箱子，前进了10米
（图1），推箱子的小朋友做了多少功？如果把 这个箱子匀速举高1.5米，他
做了多少功？

【分析】水平推箱子做的功W1
，等于水平推力F和水平前进的距离s的乘积
Fs。匀速举箱子时用的力F′与箱子重G 大小相等、方向相反。举箱子是F′
克服重力（阻力）G使箱子在F′方向上升高h，所做的功W
2
＝F′h＝Gh，
这种情况下，常常为了简便而说：克服阻力G做的功W
2
＝Gh。
【解答】
F＝50牛，s＝10米，G＝100牛，h＝1.5米。
W
1
＝Fs＝50牛×10米＝500焦。
W
2
＝Gh＝100牛×1.5米＝150焦。
答：他推箱子做功500焦，举箱子做功150焦。
【说明】题中给了两个力：50牛、100牛，也 给了两个距离：10米、1.5米。
千万不要死记乱套公式，算出两个功：W
1
＝10 0牛×10米＝1000焦，W
2
＝50
牛×1.5米＝75焦。
对于 公式，务必要在理解的基础上记忆、运用。W＝Fs中的F是使物体在
它的方向上通过距离s的力，s是 物体在F方向上通过的距离。
【例2】 重为100牛的物体在光滑水平面上匀速移动80米，则重力对物体做
的功是多少？


【分析】重力的方向竖直向下，在竖直方向上物体没有发生移动；物体在光滑
水平面 上移动，是由于物体有惯性，可以保持运动状态不变。水平方向上没有
受到作用力。
【解答】W＝Gh＝100×0＝0
【说明】力对物体做功，必须有力作用在物体上，且物体 在力的方向上通过距
离。如果有作用力，但在力的方向上没发生移动，或者不受作用力，物体静止
或匀速直线运动，都没有力对物体做功。
【例3】一个滑块质量2kg，在光滑斜面上由A滑到B ，如图2所示。已知AB
＝40cm，斜面对物体支持力是17N，求：在A到B的过程中，重力和支持 力
各做功多少？

【分析】支持力垂直斜面，而物块移动是沿斜面的，物块在垂直斜 面方向上没
有移动，所以支持力不做功。重力方向上移动的距离是图中的AC，

【解答】

答：重力做功3.92J，支持力不做功。
【说明 】功的计算是建立在对功概念的正确理解上。有力、物体又移动了距
离，是否做功，作功多少要看物体是 否在力的方向上移动了距离。
【例4】 某人用100牛顿的水平拉力，将500牛顿的物体在水平 地面上匀速移
动8米，拉力做了多少功？若他用100牛顿的力竖直向上提此重物，他对物体
做 多少功？


【分析】当他用100牛顿的水平拉力作用于物体，物体且在这个力的 方向上移
动8米，他对物体做的功应等于F·S。而他用100牛顿的力竖直向上提重物
时，物 体仍静止不动，物体没有在这个力的方向上移动距离，所以他对物体没
做功。
【解答】
W
1
＝F
1
·S
1
＝100牛×8米＝8×1 0
2
焦
∵S
2
＝0
∴W
2
＝0
【说明】做功有两个必要的因素，即作用在物体上的力和物体在该力方向 上移
动的距离，两者缺一不可。
【例5】 一个150牛重的物体静止在地面上，现用30 牛的水平推力推它前进
10米，则推力对物体做的功是多少焦耳？地面的支持力对物体做的功是多少焦< br>耳？
【分析】30牛的水平推力使物体在水平方向上前进10米，所以这个力对物体
做 了功。地面的支持力在本题中等于物重150牛，是竖直向上的。而物体在竖
直方向上没有移动距离，所 以这个力没有做功。
【解答】推力对物体功为 W＝Fs＝30牛×10米＝300焦
【说 明】根据功的概念，功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。因
此在利用公式W＝Fs计算功时 ，必须首先明白是哪个力对哪个物体做功；其次
要弄清物体被移动的距离s必须是沿着对它做功的力F的 方向通过的。
有关功的原理 例题
【例1】 使用滑轮组，在不考虑滑轮重及摩擦的情况下 ，动力做功100焦耳，
物体上升0.5米，则此物体的重力是多少？
【分析】在不考虑滑轮 重及摩擦的情况下，运用功的原理：使用机械时不能省
功，动力对机械所做的功，等于机械克服阻力所做 的功，则要直接求出物体的
重力，从题目所给条件可知动力对机械做的功W
1
＝100 焦耳，机械克服物体重
力G做的功为W
2
＝Gh，则可求解物体的重力。


【解答】由功的原理，W
1
＝W
2
得：
100焦耳＝G×0.5米，
所以

【说明】应用功的原理来分析简单机械做功问题时，应注意以下两点：
（1）应区分动力对机械所做的功和不用机械而直接用手做的功。
（2）正确分析动力作用点移动的距离s和机械拉物体移动的距离h的关
系。
【例2】 用 一块长5m的木板，搭在离地面高1.5m的卡车车厢上，用它把重
1000N的货物匀速拉到车上。若 不计摩擦作用，人的拉力需多大？
【分析】已知，h＝1.5m，L＝5m，G＝1000N，利用斜 面公式可直接求得所需
拉力。
【解答】

【说明】实际使用中，由于物体与斜面存在摩擦力，所以题中所求出的拉力是
理想化的。
【例3】 搬运工人用滑轮组将一物体匀速拉拉到10米高的楼上，共做了7.2×
10
3
焦耳的功，求这物体有多重？（不计滑轮的重力和摩擦阻力）
【分析】本题没给滑轮组的 具体情况和人对它所用拉力是多大，但根据功的原
理可知，工人对滑轮组所做的功就等于用手直接把木箱 搬上楼所做的功。
【解答】



【说明】当使用机械又不考虑机械的重力和摩擦阻力时，可应用功的原理解
题。

【例4】 辘轳的轮半径是轴半径的4倍，人加在轮上的力是100牛顿，要把一
桶水吊起12 米，人所做的功是多少？
【分析】根据轮轴是变形的杠杆，计算出水桶作用在轴上的力。
不考虑摩擦及吊水桶绳的重力，根据功的原理，人所做的动力功等于克服
水桶重力所做的功。
【解答】

答：人所做的功是4.8×10
3
焦耳。

【说明】不要死背求功的公式，还可以根据做功的效果应用功的原理来求功。
【例5】 如图3所示是一个两面光滑的斜面，θ＜α。同一个物体分别沿AC
和BC斜面受拉 力匀速运动到C点时，所需拉力分别为F
A
、F
B
，所做的功分别
为 W
A
、W
B
。则

A．F
A
＝F
B
，W
A
＝W
B
B．F
A
＜F
B
，W
A
＜W
B

C．F
A
＜F
B
，W
A
＝W
B
D．以上说法都不正确
【分析】由于斜面光滑且等高，因此物体沿两侧匀速运动到顶端时，克服重 力
做功应该相等。因AC＞BC利用斜面公式可得F
A
＜F
B
。
【解答】正确答案为C
【说明】本题较为灵活，光滑的斜面不考虑摩擦。应用功的原理，可知 使同一
物体，升高相同的高度，所做的功相等。斜面长，省力、费距离、不省功。


有关机械效率 例题
【例1】 重2540牛的货物。如图1所示，滑轮组把它提升1.7米 。若不考虑
摩擦，也不考虑滑轮和绳子的物重，则：
（1）绳端拉力F是多少牛？
（2）绳端移动的距离是多少米？
（3）若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，须在绳端施力800牛，滑轮组的
机械效率是多少？

【分析】使用滑轮组时，重物G由n段绳子承担，提起重物G所用的力F就
是重物G的n分之一 ；由于重物G是由n段绳子承担，当重物升高h米时，
绳末端移动的距离s＝nh米；若考虑摩擦、滑轮 和绳子的物重，滑轮组的机械
效率等于有用功和总功的比值。
【解答】（1）绳端拉力为

（2）绳端移动的距离为s＝nh＝4×1.7米＝6.8米
（3）滑轮组的机械效率为

【说明】如何判断有用功、额外功、总功，是解机械效 率有关问题的关键，解
题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功；且有W
有
＝Gh，即有用功等于被升高的物体的重力与其提升


高度的乘积。凡是动力做的功就是总功；且有W
总
＝Fs，它等于力与机械 在动
力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外
功。W
额
＝W
总
－W
有
。
【例2】 用100牛的力沿机械 效率为60%的斜面可拉一个重400牛的物体匀
速前进。据此可知斜面的高与长之比为 [ ]
A．3∶20 B．1∶4 C．4∶1 D．20∶3
【分析】本题将机械效率知 识迁移到求斜面问题上来。斜面的机械效率η＝W
有用
W
总
＝(G·h)(F ·L)，式中的h、L分别表示斜面的高与长。
∴hL＝η·FG＝60%·100400＝3∶20。
【解答】应选A。
【说明】机械效 率是一个比值，能反映机械性能的好坏，即反映机械所完成的
总功中有用功所占的比例。人们希望有用功 越多越好，但事实上总不可避免要
做无用功，所以人们把有用功跟总功的比值叫机械效率。
【例3】 沿着长5米高1米的斜面，把重1000牛顿的物体匀速推上去。若不
计斜面的摩擦 力，拉力应有多大？若考虑斜面的摩擦力，所用拉力是280牛
顿，有用功是多少？总功是多少？斜面的 机械效率是多少？
【分析】当不考虑斜面的摩擦力，可根据功的原理：W
人
＝W机
，求出F。如果
考虑斜面的摩擦，有用功应是W
有用
＝G·h，总功应 是W
总
＝F′·L，

【解答】
W
人
＝W
机
（不考虑斜面摩擦）

考虑斜面摩擦时
W
有用
＝G·h＝1000牛顿×1米＝1000焦耳



W
总
＝F′·L＝280牛顿×5米＝1400焦耳

答：当不计斜面的摩擦力，拉力为200牛顿。
如果考虑摩擦力，有用功为1000焦耳，总功为1400焦耳，斜面的机械效
率为71%。
【例4】 用一轮轴匀速拉动放在水平地面上的物体，物重980牛顿，物体受到
的摩擦力是物 重的0.2倍，轮轴的机械效率是80%，要使物体沿水平方向移动
5米，问动力对物体做的功是多少？
【分析】根据题意，若使物体沿水平方向匀速运动，轮轴对物体做功时，必须
克服地面与物体之 间的摩擦力。动力所做的功为总功，而有用功应该是轮轴克
服物体与地面间的滑动摩擦力所做的功。
【解答】

答：动力所做的功是1225焦耳。

【例5】 用功率为1500瓦特的电动机带动起重机，以0.2米秒的速度匀速提
升物体，起 重机的效率为80%，求它所提起的物体的重。
【分析】

入一个参变量：时间t，才能写出有用功，总功的表达式。
【解答】
设起重机提升物体所用的时间为t，则对起重机来说


W
有用
＝Gh＝Gvt
W
总
＝Pt

即它所提起的物体重6000牛顿。

【例6】 如图2所示，物体重15000牛顿， 物体与水平地面的滑动摩擦力为物
体重的0.2倍，滑轮组的机械效率为80%，求物体向左匀速运动时 绳的自由端
的拉力是多大？

【分析】此题我们可以用机械效率的公式来解决，但不 知道物体移动的距离就
无法表示出有用功和总功，因此我们可以把它当作参变量引入，以帮助我们解题。
【解答】设物体向左移动的距离为S，直接拉物体向左移动的力的大小等于物
体所受 的摩擦力，则
W
有用
＝0.2GS
W
总
＝F·3S

即绳子的自由端的拉力为1250牛顿。

【说明】从例5、例6二例，可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关，
但引 入参变量有助于我们顺利解出题目的结果。


有些物理习题常常因缺少条件而 感到困惑。其实这类习题不一定真缺少条
件，只要掌握一定的技巧，问题就会迎刃而解，引入参变量就是 常用的一种方
法。
【例7】 在测定滑轮组的机械效率时，用同一个滑轮组，第一次挂上一 个钩
码，第二次挂上两个钩码。假定每个钩码的质量为m，动滑轮的质量为M，不
计摩擦阻力， 试比较将钩码匀速提起相同高度h时两次测得的机械效率。
【分析】本题综合功的原理和机械效率、重 力等知识来进行η＝W
有用
W
总
，在
不知动力F与动力作用点通过的 距离s的情况下，似无法确定机械效率。但不
妨简化一下来考虑，在不计摩擦力的情况下，W
额 外
可认为就是提起动滑轮所做
的功，W
总
＝W
有用
＋W额外
。
【解法】

【说明】以上结果说明对于同一个滑轮组，它 的机械效率并不是一个常数。一
般说来，对于同一个滑轮组，提升较重的物体时机械效率较高，因为这时 额外
功改变不大，但有用功增大了。
将机械效率的定义式η＝W
有用
W
总
变形为
η＝W
有用
（W
有用
＋W
额外
）
＝1（1+W
额外
W
有用
），
当W
有用
增大 时，W
额外
W
有用
减小，因而机械效率η增大了。
有关功率 例题



【例1】 高出水面30米处有一个容积是50米
3的水箱，要用一台离心式水泵
抽水给水箱，1小时能把水箱充满即可。这台水泵的功率至少是多少千 瓦？
（取g＝10牛千克）
【分析】

而W可以根据W＝Gh求 出，其中G是50米
3
水重，h是30米。G的
值，从水的体积V和密度ρ求出质量m 以后就知道了。

【解答】


答：水泵的功率应不小于4.2千瓦。
【说明】要区分功、功率和效率。

功率是反映做功快慢的物理量，它与功和完成这个功所用的时间都

率的国际单位是“瓦”。
【例2】 一个瀑布每分钟有490米
3
的水从50米高处落下，利用这个瀑布对水< br>轮机做功，功率多少？
【分析】490米
3
的水可计算出水的重力，落下来时 ，重力做功。功率等于每
秒钟所做的功。
【解答】



答：功率是4×10
6
瓦特。

【例3】 一台拖拉机耕地 时，在25分钟内匀速前进3000米，如果拖拉机发动
机的功率是2.94×10
4
千瓦，这台拖拉机耕地时的速度多大？牵引力多大？受
到的阻力多大？
【分析】因为拖拉机耕地时匀速前进，所以它受到的阻力就等于牵引力。
【解答】拖拉机耕地时的速度为：

拖拉机的功率为：

拖拉机的牵引力为：


拖拉机受到的阻力为：
f＝F＝14700牛
【说明】机械功率还可以用P＝Fv来进行计算。

【例4】 某工人将重力为250牛顿的物体搬到15米高的楼上，用了半分钟，
若用功率为5 00瓦的电动机将这个物体匀速搬到相同高度，电动机做功所用时
间与工人做工所用时间之比是多少？
【分析】用人或用电动机将物体搬上楼，对物体做功是相同的，所用时间与功
率成反比。


【解答】