永久平特肖公式太阳与行星间引力公式的另一推导过程

2020年10月5日发(作者：瞿雯)
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太阳与行星间引力公式的另一推导过程

作者：李尊田

来源：《中学教学参考·理科版》2011年第09期

普通高中课程标准实验教科书物理必修2（人民教育出版社出版）第六章第2节《太阳 与
行星间的引力》中推导太阳与行星间引力的过程，很多学生对此搞不清楚。笔者认为，教科书
上根据太阳对不同行星的引力
间的引力为F∝
∝，行星对太阳的引力F′∝，推导太阳与行星< br>过于牵强附会，不符合学生的认知规律，学生不易接受，本文采用新
方法进行了推导，学生容易掌 握，效果较好。
一、太阳对行星的引力
根据开普勒行星 运动定律，行星绕太阳的运动可以简化为匀速圆周运动。太阳对行星的引
力，就等于行星做匀速圆周运动 的向心力。
设行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向
心力为
，
天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的
关系为：
，
把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到
F=4。
不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系的 表达式不应出现周期T，所以要设法消去
式中的T。为此，把开普勒第三定律
。
＝R变形为，代入上式便得到：
这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成
反比。
二、行星对太阳的引力