cci上穿100选股公式公式法练习题及答案

2020年10月5日发(作者：吴怀)
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公式法练习题及答案
22.2. 公式法
◆随堂检测
1、一元二次方程x2
?2x?1?0的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．有
两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根
2、若关于x的一元二次方程x2
?2x?m?0没有实数根，则实数m的取值范围是 A．m?1
B．m??1 C．m?1 D．m??1
3、若关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有实数根，则
实数 m的取值范围是_____________.、用公式法解下列方程.
2x2
?4x?1?0； x?2?3x2
；4x2
?3x?1?0.
分析
：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，
然后正确代入求根公式
x1?
，x
2?. ◆典例分析
2
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?? 有一位同学解答如下：
这里，a?
b?
c?
∴b2?4ac?2?432,
∴x
???2,
∴x1?
2，x2?2．
请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地
方,并写出正确的结果．
分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求
解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方
程的一般形式才行.
解：这位同学的解答有错误,
错误在c??,
而不是c?并且导致以后的计算都发生相应的
错误． 正确的解答是:
2
???0，
∴a?
b?
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c??
∴b2?4ac?2?4?1；?1；0.3y2
?y?0.8.
4、求证：关于x的方程x2
?x?k?1?0有两个不相等的实数根．
5、若关于x的一元二次方程x2
?2ax?a?1?0没有实数解，求ax?3?0的解集．
提示：不等式ax?3?0中 含有字母系数a，要想求ax?3?0
的解集，首先就要判定a的值是正、负或0．利用条件一元
二次方程x2
?2ax?a?1?0没有实数根可以求出a的取值范围．
●体验中考
1、如果关于x的一元二次方程k2x2?x?1?0有两个不
相等的 实数根，那么k的取值范围4．k取何值时，方程kx2
－x+k=0，有两个不相等的实数根；有两个 相等的实数根；
无实数根．
是
A．k??
1B．k??14且k?0 C．k??11
D．k??4
且k?0 注意:一元二次方程k2x2?x?1?0的二次项系数
含有字母k.
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2、定义：如果一元二次方程ax2?bx?c? 0满足a?b?c?0，
那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2?bx?c?0是
“ 凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的
是A．a?c B．a?b C．b?c D．a?b?c
●挑战能力
1．解关于x的方程2x2+x－2m2+3mn－n2=0．
2．当m取何值时，关于x 的方程mx2－4x+4=0与x2
－4mx+4m2－4m－5=0都有两个实数根？
3．试证明：关于x的方程x2+2ax+1=0，不论a取何
值，该方程都是一元二次方程．
5．方程x2－x+
1
4
k=0能否有相等的实数根．若有请求出来．
6．已知一元二次方程x2+2x+2a－ab=0有两个相等的
实数根，求
1a?1
b
的值．
7．已知：a、b、c是三角形三条边的长，求证：方程
b2x2+x+c2=0没有实数根．
参考答案： ◆随堂检测
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1、B ∵△＝b2?4ac?2?4?1??8?0，∴方程有两个不相
等的实数根，故选B． ∴b2?4ac?82?4?2??72?0,
∴x?
，∴x1?
，x2?． ?
2、C ∵△＝b2?4ac?2?4?1?m?4?4m?0，∴m?1．故选
3、m?∵△＝b29
4?4ac?2?4?1?m?9?4m?0，∴m?4
．
4、解：a?2，b??4，c??1,
∴b2?4ac?2?4?2??24?0,
∴x
??2?2??
∴x1?
x2?．
将方程化为一般形式3x2
?5x?2?0，
∴a?3，b??5，c??2,
∴b2?4ac?2?4?3??49?0, ∴x
?
5?7
1?
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C．
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6
，∴x1?2，x2??3． a?4，b??3，c?1,
∴b2?4ac?2?4?4?1??7?0，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数
根．
◆课下作业 ●拓展提高
1、D 只有选项D中△＝b2
?4ac?22
?4?1??8?0，方程有两个不相等的实数根．故选D．
2、k??1∵△＝b2?4ac?2
?4?1??4?4k?0，∴k??1．
3、将方程化为一般形式2x2
?8x?1?0，
∴a?2，b?8，c??1,
将方程化为一般形式3x2
?11x?9?0，
∴a?3，b??11，c?9,
∴b2?4ac?2?4?3?9?13?0, ∴x
?
?
x?
1，x2?． 将方程化为一般形式0.3y2?y?0.8?0，
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∴a?0.3，b?1，c??0.8,
∴b2?4ac?12?4?0.3??1.96?0, ∴y
?
?10?14
2
?
6
，∴y1??4，y2?3．、证明：∵△＝b2
?4ac?2
?4?1??4k2
?5?0恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．
5、解：∵关于x的一元二次方程x2
?2ax?a?1?0没有实数根， ∴2?4?4a?8?0，
∴a??2?0． ∵ax?3?0即ax??3，∴x??3a
． ∴所求不等式的解集为．x??3a
. ●体验中考
1、B 依题意得,???k2?0
?k1?2?4k2
?1?0
,解得??4且k?0.故选B．、A 依题意得,??a?b?c?02
?b2?4ac?0
,代入得?4ac,
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∴2
?0,∴a?c.故选A．
公式法解一元二次方程练习题
1、用配方法解下列方程6x2-7x+1=04x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤：
2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0，你
能否用
上面配方法的步骤求出它们的两根？
解：移项，得：，二次项系数化为1，得 配方，得：即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
2b2?4ac b-4ac＞0，则＞0， 直接开平方，得：a2
即
x1=，x2= b2?4ac b-4ac=0，则=0此时方程的根为 即
一元二次程a22
ax2+bx+c=0有两个 的实根。
bb2?4ac b-4ac＜0，则＜0，此时＜0，而x取任何实
2a4a22
数都不能使＜0，因此方程实数根。a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的根由方程的系
数a、
b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程
化为一般
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形式ax+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式
子
22
就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。

ax2+bx+c=0的求根公
式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可
能有
实根或者实根。
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0的根的判
别
式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
3.用公式法解下列方程．2x2-4x-1=0 x+2=3x2
=0x2-3x+1=0
4.练习：、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0
有
两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？
、写出一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公
式。、方程x2-4x+4=0的根的情况是
A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有
一个实数根 D
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没有实数根
一、双基整合 步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当
b2-4ac≥0时，
它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有
两个相等的实数根，则有________，?
若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无
解，则有
__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满
足的条件是
________．4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两
根为
________．5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中
b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
公式法训练试题

1. 一元二次方程的一般形式是 ；
2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解：
移项得： ；二次项系数化为1
得：；
配方，左右两边同时加 ，得：；
方程左边写成完全平方式，右边化简，
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得： 。

一元二次方程的根的个数是由式子 决定的。这个式
子叫做方程
的 ，用 来表示。
2. ※当 时，方程
当 时，方程
当 时，方程※归纳：当时，方程有 ； 有 ； 。 的
实数根可以写
的求根为 ，这个式子叫做一元二次方程
公式。
这个公式可以用于求一切一元二 次方程的解，在求解
时，只需将各系数直接带入公式即可。这种求解一元二次方
程的方法叫做公 式法。
运用公式法求解一元二次方程之前，必须首先利用判
别式计算根的个数，
然后再用公式求根。
由求根公式知，一元二次方程的根最多只有个。
例1、用公式法解下列方程：


1
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变式. 用公式法解下列方程：



21. 一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.
有一个实数根D. 没有实数根
2．下列方程中有实数根的是 A.B. C.D. x1? x?1x?1
3. 若关于的一元二次方程x2.?2x?m?0没有实数根，
则实数的取值范围是
A． B．
C．
D．. 用公式法解下列方程：



25. 关于x的二次方程x?mx?n?0有两个相等实根，则
实数m,n满足的条件是



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