铁方管计算公式奥数常用公式

2020年10月5日发(作者：华山)
奥数常用公式归纳

1、和差倍问题

已知条件
公式适用范围
和差问题 和倍问题
公式
关键问题
几个数的和与差 几个数的和与倍数
已知两个数的和，差，倍数关系
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和÷(倍数＋1)=小数 差÷(倍数-1)=小数
和－较小数=较大数
小数×倍数=大数 小数×倍数=大数
②(和＋差)÷2=较大数
和－小数=大数 小数＋差=大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2、鸡
差倍问题
兔同
笼问
几个数的差与倍数
题
基本
概念：
鸡兔
同笼
问题
又称
为置
换问
题、假
设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
3、几何面积
基本思路：
在一 些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、
翻折、分解、变 形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些
常规的面积规律。
常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4 等于等腰直角三角形的
面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
4、简单方程
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减 去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），
等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则： 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的
运算符号都不变；如果 括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里
面的数前没有“+”或“－” 的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
8、经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
10、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
12、浓度与配比
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶 液的重量和他们浓度的
变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= ×100%= ×100%
理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在 这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的
变化成反比。
14、时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
15、时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1 分格。分针每小时走60分格，即一周；而
时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／ 12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 度，即6°，时针每分钟转
度，即 度。
17、数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
19、盈亏问题
基本概念：一 定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种
结果，由于分组的标 准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方 案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出
参加分配的总份数，然后根据题意 求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
20、约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数 公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约
数。
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍
数。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
植树问题
在直线或者不封闭的在直线或者不封闭在直线或者不封闭的曲
封闭曲线上
基本类型 曲线上植树，两端都的曲线上植树，两端线上植树，只有一端植
植树
植树 都不植树 树
基本公式
关键问题
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1 棵数=段数
棵距×段数=总长 棵距×段数=总长
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
21、周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
22归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
23、综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度
差） 中任意两个量，求第三个量。