舍位平衡公式设置小学奥数一切公式

2020年10月5日发(作者：武衡)
小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
过桥问题
过桥问题的一船的数量关系是：
路程=桥长＋车长
车速=（桥长＋车长）÷通过时间
通过时间=（桥长＋车长）÷车速
车长=车速×通过时间－桥长
桥长=车速×通过时间－车长
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
等差数列求和
数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，每一
个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数
列。
等 差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二
个数叫第二项，第三个数叫 第三项……最后一项叫做“末项”。
等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。
等差数列中项的个数叫做“项数”。
= ×n÷2
n = ÷ ＋1
=（n－1）× ＋
年龄问题
己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某 种数量关系；或己知某些人年
龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特 点是：
（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。
（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。
（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。
年龄问题的解题方法是：
几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄
几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差
还原问题
还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来
运算的逆运算（即变 加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
方阵问题
很多的人或物按一定条件排成正方形 （简称方阵），再根据己知条件求总人数，
这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量 （如层数，最外层
人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可用多种方法来解题。
方阵问题的基本特点是：
（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边 上的人数减
少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4
（3）每边人数=每层人数÷4＋1
（4）实心方阵人数=每边人数×每边人数
=4×（最外层一边人数－层数）×层数
=4×（n-K）×K
幻方与数阵
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相
等 的和叫“幻和”。
数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型
解数阵 问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵
类型题的解题关键。有时，数阵 问题的答案不是唯一的。
奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数
奇数＋奇数=偶数
偶数＋奇数=奇数
减法：偶数－偶数=偶数
奇数－奇数=偶数
偶数－奇数=奇数
乘法：偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
牛吃草问题
牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长 出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草
问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求 出最终的
问题。
假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设 法”就是依据题目中的
己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的< br>矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
余数问题
一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。
它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=
商。
一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起 点，
最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图， 一定可以一笔画完；画时
必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
排列
一般地说，从 个不同的元素中任取出 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫
做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
一般地，从 个不同的元素中任取出 个 元素，排成一列的问题，可以看成是从 个
不同元素中取出 个，排在 个不同的位置上的问题，每个排列共需要 步，每一
步又有若干种不同的方法，排列数 可以这样计算：
组合
一般地说，从从 个不同的元素中任取出 个 元素组成一组，叫做从 个不同元素
中取出 个元素中一个组合，所有组合的个数，用符号 表示。
因此我们可以得到组合公式：
抽屈原则
抽屉原则：把n+1（或更多）个苹果放到 n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有
两个或两个以上的苹果。
我们把这个结论称为抽屉原则一。
由此我们可以得到抽屉原则二。
把（m ×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有
（m+1）个（或更多的）苹果。
说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤是：
1、根据据题意设某一个示知数为 ；
2、依题意找出题中相等的数量关系；
3、根据相等的数量关系列出方程；
4、解方程；
5、检验并写出答案。
最大公约数与最小公倍数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最
大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的
最小公倍数。
求两个数的最大公约数一般有三种方法：
（1）分解质因数法
（2）短除法
（3）辗转相除法
求几个数的最小公倍数的方法也有三种：
（1）分解质因数法
（2）短除法
（3）
分数的比较
分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。
分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。
分子和分母都不相同的分数比较大小，可以 把它们转化成分母相同的分数比较大
小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。
用“第三个数”—— 比较大小
用“第三个数”——1比较大小
一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。
一个真分数的分子 、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的分子），
所得的新分数比原分数小。
一 个假分数的分子、分母都减去同个自然数（这个自然数小于假分数分母），所
得的新分数比原分数大。
一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。
（对折后剪的次数）×2＋1=得到的段数。
最大最小
1、解答最大最小的问题， 可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将
所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小 值。
2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相
等（差 为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际
考虑问题”等。
比较大小
估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方
法有两条：一是分组 （分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法
是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度 多保留一位，进行计算。
钟表问题
1解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或 追及问题的转化为相遇
或追及问题来解答。
2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时 间内的误差，然后根据某一时
间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。
圆的计算
1解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1”的量是变化< br>的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行
转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。
3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。
利润问题
1商品定价高了，就可 能卖不掉，那么就要降低利润（甚至亏本）减价出售，减
价也叫打折扣，减价20﹪，就是按定价的1- 20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折
出售。
2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活 实际的联系是十分密切的，解答利
润问题你必须理解以下的关系式。
（1）利润=卖价－成本
（2）利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪
（3）卖价=成本×（1＋利润率）
（4）成本=卖价÷（1＋利润率）
工程问题
1在解答工程问题时，常把“一项工 程”看作单位“1”，根据工作总量、工作
效率和工作时间三者之间的关系进行解题。
2解题时，要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法。
数进制
1将任意一个P进制的数 改写成十进制的数，只要写成 ，计算其相应的结果。
2将任意一个十进制数化为P进制数 都可以用P去除这个数，记下余数，直至
商为0，然后将余数自下而上依次排列。
3二进制的妙用，在日常生活中经常会碰到，应灵活运用。
比和比例
1、解答按比 便分配的应用题，关键是根据题目的己知条件，找出部分量与总量
之间的关系。把己知数量与份数对应起 来，转化为求一个数的几分之几来做。即
按以下公式
2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目，解答时要抓住不变的量来解
题。



平均数
求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式：
1平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数
份数=总数÷平均数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3





常用数据
①1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=11111
12345×9＋6=111111
123456×9＋7=1111111
1234567×9＋8=11111111
12345678×9＋9=111111111
②9×9＋7=88
98×9＋6=888
987×9＋5=8888
9876×9＋4=88888
98765×9＋3=888888
987654×9＋2=8888888
9876543×9＋1=88888888
③19＋9×9=100
118＋98×9=1000
1117＋987×9=10000
11116＋9876×9=100000
111115＋98765×9=1000000
1111114＋987654×9=10000000
11111113＋9876543×9=100000000
111111112＋98765432×9=1000000000
1111111111＋987654321×9=1
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=
1111111×1111111=21
11111111×11111111=4321
111111111×111111111=54321
1111111111×1111111111=654321
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
12345679×9=111111111
加法中的速算
（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互
为补数。

减法中的速算
（1）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。 < br>（2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；
或用这个数加上 差里的减数，再减去被减数。
（3）一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。
加减法混合运算的性质：
（1）交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算 符号，交换
加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。
（2）结合的性质：在加减混合运算式 题中，可以把加数、减数用括号结合起来，
当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括 号时，则原来的减
数变加数，加数变减数。如：
在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为：
括号前面是加号，去掉括号不变号；
加号后面添括号，括号里面不变号；
括号前面是减号，去掉括号要变号；
减号后面添括号，括号里面要变号。
注：号是指数字前面的运算符号。
如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。
乘法中速算
乘法中的速算，要运用以下定律：
（1）乘法交换律
（2）乘法结合律
（3）乘法分配律
（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别 与这个数
相乘，再把所得的积相减。
②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被 除数相乘，再除以商里的
除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
（5）积的变化规律
（6）特殊数字的乘积
5×2=10 25×4=100 125×8=10
00
625×16=10000 37×3=111 75×4=300
375×8=3000
除法中的速算
除法中的速算，要根据以下各种性质： （1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个
数，所得的商再与其 他因数相乘。
（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
（3 ）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的
除数；或者用这个数乘以商里 的除数，再除以商里的被除数。
（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这 个数，再
把它们的商相加。
（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得
的商进行相减。
（6）商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（7）乘除 法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中，带着数字前面的运算
符号交换乘数、除数的位置，结果不变 。
在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
乘号后面添括号，括号里面不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号；
除号后面添括号，括号里面要变号；
注：号是指数字前面的运算符号。