土的相对密度公式长方体和正方体的容积

2020年10月5日发(作者：屈大均)
长方体和正方体的容积

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年 级上册）》34～
38页。

[教学目标]

1.理解并掌握长方体、正方体容积的计算方法，并能解决一些简单的
实际问题。
< br>2.通过运用观察、比较、操作、转化、类比、迁移等方法，提高分析
问题、解决问题的能力。< br>
3.感受数学知识与生活的紧密联系，体验成功的快乐，培养数学的应
用意识，提高学 习数学的积极性。

[教学重点]理解掌握长方体、正方体容积的计算方法。

[教学难点]探索长方体、正方体容积的计算方法。

[教学准备]

教具：多媒体课件；

学具：直尺、长方体容器、量杯、水、沙子。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：同学们，还记得孙悟 空、猪八戒吗？在取经的途中，悟空经常怒
骂八戒呆子，八戒真是呆子吗？
（大家都看过西游记 吗？那取经的师徒四
人中谁最聪明？谁最呆笨？今天孙悟空要与猪八戒再比拼一次我们一起来
看 看吧）

1 8下载文档可编辑
课件出示。（见图1）

师：观察情境图，
你了解到哪些数学信
息？

预设1：长方体玻
璃盒的长宽高分别是10㎝、6㎝、8㎝。

预设2：长方体玻璃盒的厚度为1㎝。

预设3：桃汁饮料盒的长宽高分别是10㎝、7㎝、20㎝……

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

图1
预设1：长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子？八戒做的对吗？

预设2：桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？……

师：求玻璃盒最多能装多少立方厘米 的沙子，实际是求长方体玻璃盒
的什么的？（引导学生说出是求长方体玻璃盒容积）

师：怎样求容积呢？这节课我们共同来研究，长方体和正方体的容积。
（板书课题）

【设计意图】容积的内容和学生生活离的很近，但是由于不了解它，
不注意它，虽然日常经常看 到的内容却没有在头脑中留下印象。通过这一
环节，帮助学生回忆生活中的记忆片，拉近了学生与这部分 知识的距离，
激起学生学习的欲望。

二、合作探索，学习新知

（一）自主学习，小组探究

师：同学们，这个长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的 沙子呢？下
面我们就一起来研究吧！

2 8下载文档可编辑
课件出示探究导航：

⑴想一想，什么是容积？

⑵长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子？是求长方体什么的？

⑶猜一猜，长方体的容积应该怎样计算？

⑷你有办法验证你的猜想吗？

⑸量一量，从里面量长方体玻璃盒的长、宽、高各是多少？并算一算容
积是多少？

⑹比一比，你计算的结果与八戒相比较，八戒能得到奖励吗？

小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。

【设计意图】 通过比较与分析，激活学生的思维，从而得出容积的概
念，初步感受知识产生的过程。

（二）汇报交流，评价质疑

师：经过大家积极的研讨，相信你们都有了很多收获。哪 一组同学愿
意把你们的收获和大家一块分享？

1.探究长方体容积的计算方法。

（1）探究长方体容积的计算方法。

师：什么是容积？

预设：容器所能容纳物体的体积。

师：长方体容器的容积会与谁有关呢？

预设：长方体的容积可能与它里面的长、宽、高有关。

师：它里面的长、宽、高分别是多少呢？

学生利用学具研究。引导学生利用测量或推 算的方法得出：容器里面
的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、6厘米。

3 8下载文档可编辑
从而算出这个长方体玻璃盒的容积是：8×4×6=192（立方厘米）。

（2）验证长方体容积的计算方法。

师：刚才的猜想对不对呢？你们能用哪些方法来验证呢？

引导学生回答：

预设1：把长方体容器装满沙子，再用量杯测量，结果大约是192立方
厘米。
预设2：把长方体容器装满水，再用量杯测量，结果大约是192毫升，
192毫升=192立方厘 米。

师：观察计算的结果与测量的结果，你能得出什么结论？

根据学生的 回答（教师适时板书）：长方体容器容积的计算方法与长
方体体积的计算方法相同，但要从容器里面量长 、宽、高。

师：用字母怎样表示呢？

预设：V＝abh

师：计算结果与测量结果不一致是因为误差造成的，在科学实验中是
允许存在的。

师：八戒做的对吗？能得到奖励吗？为什么？

预设：八戒算的10×6×8 =480（㎝
3
）不是长方体玻璃盒的容积，求容
积用的长宽高应该从里面量，他做的 结果不对，得不到奖励！

（3）常用的长方体容器容积的计算方法。

师： 通过上面的学习，我们知道了长方体容器容积的计算方法，是用
它里面的长、宽、高相乘来计算。

师：在生活中计算长方体容器的容积是不是都用它里面的长、宽、高
4 8下载文档可编辑
相乘来计算呢？

课件出示（见图2）

桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）

师解释：像右面的 桃汁饮料盒，做盒子的材料很薄，从盒
子里面量与外面量的结果很接近，为了方便，通常情况下，盒子的 厚度可
以忽略不计，直接用它的长、宽、高来计算容积。

引导学生算出：10×7×20=1400（立方厘米）

1400立方厘米=1400毫升=1.4升

注意：计量液体的体积时常用容积单位“升与毫升”。

2.探究正方体容积计算方法。

师：怎样计算正方体容器的容积呢？

预设：正方体是特殊的长方体，那么正方体容器容积的计算方法与长
方体相同。

师：用字母怎样表示呢？V＝a
3

师：长方体或正方体容器容积的计算方法 与体积的计算方法相同。但
要从容器里面量长、宽、高。

【设计意图】通过理解盒子 的厚度不同，进一步理解体积与容积的实
际含义，在愉悦的氛围中解决体积与容积联系与区别,理解知识 间的内在联
系，形成比较完整的认知结构。

（三）抽象概括、总结提升
< br>师：同学们，刚才我们通过观察、比较、操作、转化、类比、迁移等
方法，理解掌握长方体、正方 体容积的计算方法，并能解决一些简单的实
际问题。哪位同学来整理一下今天这节课所学内容？

5 8下载文档可编辑
图2
预设：

●长方体、正方体容器容积的计算方法。

●长方体、正方体容器容积的计算方法与体 积的计算方法相同，但要
从容器里面量长、宽、高。

●知道了计量容积一般用体积单 位。但是计量液体的体积时常用容积
单位“升与毫升”，也可以写成L和mL。

●运用了“观察、比较、操作、转化、类比、迁移”等方法研究问题。

●感受到了数学知识与生活的紧密联系，体验了成功的快乐。

【设计意图】课堂小结 ，帮助学生梳理课堂学习的主要内容，以起到
巩固课堂的作用。知识拓展提升，是学生联系实际，知识情 感得到升华。

三、巩固练习，拓展提高。

1.课件出示。（见图3）

右图是一桶清洁剂。桶的形状近似是长方体，它的长是7 .3
厘米，宽是4厘米，高是22厘米。

温馨提示：

（1）认真读题，你得到哪些数学信息？

（2）想一想，如果“桶的厚度忽略不计” 的话，求“这桶清洁剂有多
少毫升？”实际是求什么的？

（3）算一算，列式解答？

2.课件出示。（见图4）

三峡泄洪 坝共有23个泄洪孔，每个泄洪孔的
宽是21米，高是126米。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是1. 8米秒。

温馨提示：

6 8下载文档可编辑
图3
图4
（1）认真读题，你得到哪些数学信息？

（2）想一想，水流通过泄洪孔时是什么形状的？

（3）议一议，“通过泄洪孔的水 流速度是1.8米秒”中的1.8米相
当于长方体水流的什么？（让学生感知并理解1.8米就是每个泄 洪孔每秒
能泄的长方体水流的长）怎样求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米”呢？

（4）算一算，列式解答。

此题让学生感知三峡泄洪坝泄洪时的宏伟壮观，体会科技 的发达，感
受祖国的强盛，增强民族自豪感。

3.一个蓄水池（如图），长是10米，宽是4
图5
米，深

是2米。

课件出示。（见图5）

温馨提示：

（1）仔细读题，你得到哪些数学信息？

（2）想一想，怎样求蓄水池的占地面积有多大？

（3）议一议，怎样求“在蓄水池 的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的
面积有多大”、“蓄水池最多能蓄水多少立方米”呢？

（4）算一算，列式解答。

4.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方 米的水，它们
相当于多少个长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？

课件出示。（见图6）

温馨提示：

7 8下载文档可编辑
图6
（1）认真读题，你得到哪些数学信息？

（2）想一想，怎样求“长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池”的储水
量？

（3）议一议，“8万立方米的水相当于多少个长20m、宽20m、深2.5
m的蓄水池的储水量”是什么意思？怎样求呢？

（4）算一算，用你喜欢的方法列式解答。

【设计意图】巩固练习是一种有目的、有 计划、有步骤的教学训练活
动，是巩固知识、运用知识、形成训练技能技巧的重要途径。因此，设计出有效率的练习，就是提高教学质量的重要保障。

[板书设计]



（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，
努力就一定可以获得 应有的回报）


8 8下载文档可编辑