三角函数诱导公式大全小学奥数行程问题汇总

2020年10月5日发(作者：常执桓)
小学数学行程问题
基本公式：
路程=速度×时间（s=v×t）
速度=路程÷时间（v=s÷t）
时间=路程÷速度（t=s÷v）
用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(
例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90 千米到达某地，返回时每小时
行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
???分 析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”
与“返”的总时 间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：
90×2=180（ 千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），
摩托车“返” 的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：
3+2=5（小时 ），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷ （90÷30+90÷45）=180÷5=36
（千米小时）
1、?山上某镇离山下县城有 60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20
千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每 小时行15千米。问他往返平均每小时约行多
少千米？
2、小明去某地，前两小时每小时行4 0千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚
好到达目的地，问小明的平均速度是多少？
3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上
山、下山的平均速 度是每小时多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米 ；在上坡路
上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正
好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（
速度公式，就不会错。
二、相遇问题
公式：
相遇路程=速度和×相遇时间: (+)×t=S
相遇时间=相遇路程÷速度和: S÷(+)=t
相遇路程÷相遇时间=速度和: S÷t=(+)
甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－
乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－
重要概念：
甲的时间=乙的时间=相遇时间：==t
甲的路程+乙的路程=相遇路程：=s < br>）2;路程一定2（）,牢记平均
例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行 ，甲每小时行6千米，
乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？
分析：根据（相遇路程）÷（ 速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，
再求速度和。根据题目可知距离为30千米， 速度和为6+4=10千米，得相遇时间为30÷
10=3小时。
1.一列客车和一列货车同 时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时
行45千米，2.5小时相遇，两车站相距 多少千米？
2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千< br>米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地 相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千
米，问乙每小时行多少千米？
、甲港和乙港相距 662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12
点另一艘“天远”号快艇从乙港开 往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，
“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米 ？
4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火
车 比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？
5.两辆摩托车分别从相距44 0千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相
遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比 原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车
每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多 少千米？
6甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到
达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
7.甲乙二人从相距36千米 的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后
两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身 3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.
10: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B两城出发、相向而行。3
小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人 的速度各是多
少？
11、甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公 里处相遇,相遇后
两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公 里处相
遇,两次相遇点相距多少公里?
11．甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对 出发，甲客车每小时行42千米，
经过8小时后相遇，乙客车每小时行多少千米？
12.一条 环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两
人同时从同地同向出 发，经过多少分钟两人相遇？
13.甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等， 小明和小强分
别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走
到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？
12:.一 列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车
上的人看见慢车驶 过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?
二、相离问题
公式：
速度和×相离时间=相距路程: (+)×t=S
相距路程÷相离时间=速度和: S÷t=(+)
相离时间=相距路程÷速度和: S÷(+)=t
甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－;
乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－
重要概念：
甲的时间=乙的时间=相离时间：==t
甲的路程+乙的路程=相距路程：=s
例题：甲、乙两人分别从A点，沿着相反的方向同时出发，已知 甲每小时走4千米，
乙每小时走6千米，问过了4个小时，他们相距多远？如果相聚100千米，则要多 少时间？
分析：要求相距路程，根据第一个公式，首先要求速度和，再求相离时间。速度和
= 4+6=10千米每小时，时间为4小时，则相距路程为10×4=40千米。
1、小明和小华相距5 0步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85
步。当两人相距1700步时，出发了 多少分钟？
2.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已< br>知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？
三、 追及问题
公式：
追及路程（路程差）=速度差×追及时间:S=(
追及时间=追及路程÷速度差:t =S÷()
)×t
甲的速度=追及路程÷追及时间＋乙的速度：=S÷t+;
乙的速度=甲的速度—追及路程÷追及时间：=—S÷t
重要概念：
甲的时间=乙的时间=追及时间：==t
甲的路程—乙的路程=追及路程：=s
例题：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地 同时同向出发，甲
的速度为每小时12千米，乙的速度为每小时6千米，问经过多少时间甲追上乙？ < br>分析：要求追及的时间，根据公式2，要知道路程差（追及路程）和速度差。路
程差为60千米， 速度差为12—6=6千米每小时，则追及时间为60÷6=10小时。
1．甲,乙两人分别从A,B 两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,
如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇 ,已知甲平均每分钟走50米,问乙平均没分钟走多
少米?
2.甲乙丙3人进行100米赛跑 ，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有
40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终 点时，丙离终点还有多少米？
3.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而 乙第一小时行
1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时< br>间乙追上甲？
4.当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当 乙和丙按原来
的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
?5、甲、乙 、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟
追上丙；甲比乙晚出发15分钟 ，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？
?6、甲、乙二人分别从A、B两地同时出 发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；
如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米 ，求A、B两地的距离。
7、汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢５千米，到达时间将比 预定的
晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早１小时，求A，B两
间的路程？
8、从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5
小时。 求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？
9、甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙 速度为每秒2.9米，以后，
甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍 ，问：出发后
多长时间乙追上甲？
四、火车过桥问题
火车过桥时间=（车长＋桥长）÷车速
车长=车速×火车过桥时间-桥长
桥长=车速×火车过桥时间-车长
五、流水问题
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度(船速)＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可
另外2个）
六环形行程
其解决方法与一般行程问题解决方法类似。但有两点值得注意
一、是两人同时背向运动属相遇问题，从第一次相遇到下次相遇
共行一个全程，
二、是同地同向运动，属追及问题，甲追上乙时，甲比乙多一个
全程。（即一圈）
3. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米
小时 速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米小时速度每走50分钟后休息10分钟.
问：两人出发多少 时间第一次相遇？
4.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反 方向
起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？