寿险计算公式(教案)三角形的高

2020年10月5日发(作者：孔公恂)
《三角形的高的画法》的设计说明
一、制作背景介绍
本节课是沪科版八年级上 册第13章的内容；是在学生学习了三角形的角平分线、中
线之后安排的内容，之所以把这节内容单独拿 出来做这个视屏，是因为学生对于画三角
形的高，特别是画钝角三角形的高会感觉比较难，故希望通过这 个短暂的微视屏，能够
更好地帮助学生学习如何画好三角形（特别是钝角三角形）的高。

二、教学内容分析
本节课内容有锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的高线的画法；根据学 生的学
情分析，锐角三角形的画法较为简单，所以在视屏中也只是简单地作了介绍；相比较而
言 直角三角形的画法要稍难一点，故视屏中采用结合图形的动态演示，分别指出了直角
三角形三条高；最后 ，本节的难点钝角三角形高的画法则是采用动画演示和语言描述相
结合的方式，来一步一步的分析，来完 成三条高的过程。

三、教学目标：
1．
知识与技能目标：
通 过观察、演示画图等操作，认识三角形的高；会画出任意三角形
的高线。
2．
过程 与方法目标：
经历画图的实践操作活动过程，并培养学生的动手实践能力，会画
任意三角形的高 。
3．
情感与态度目标：
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的学好数学的信心。

四、教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高。
难点：钝角三角形高的画法。

五、教学手段
：微课件制作软件

六、教学过程：
教学设计
一、创设情景，引入新课
情景1．复习提问：
①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线
段吗？
②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们
有哪些性质？
教师让个别学生回答性质，其他学生可以补充说明。
情景2．试一试：
①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。



设计说明
通过复习,既巩
固了学生已学的知
识，也为新课的引入
做好铺垫。



让学生动手操
作，在实践中回忆作
法。
p


p
l

l





ABC

的顶点

A

，






















A

②如图，过△
你能画它对边BC的垂线吗？
通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过
一个已知点画已知直线的垂线的方法，并


B

C

D

总结画图的规律：一落，二靠，三画。
③记
②
中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形
的高。
二、学习概念、探求规律

1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？
一共能折出几条？
2．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？
学生分小组折纸，讨论，让有困难的 学生及时得到帮助。在学
生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。
3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意强调：
①三角形有三条高
A
②三角形的高也是一条线段。
意义：如图，AH是△ABC的边
BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=
∠AHC= 90
0

4．合作学习：（同桌合作交流）
B

H

C

（1）用三角尺分别画出图中锐角
△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。


A
A

C



B
C
C
B
A
B

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形
形状之间有什么关系？




创设良好的氛
围，让学生动手操作
并发表 自己的见解，
既可激发学生学习
兴趣，又可以培养学
生的数学表达能力。
同时 教师根据学生
的表述进行归纳整
理，形成概念。

通过强调,加深对
概念的理解，将概念
转化为几何表达式，
培养学生的几何语
言，为解题提供思
路。
教师引导学生
在画高时，结合过一
点画一条直线的垂
线的方法 ，抓住要领
“一落二靠三画”。
让学生有充分
时间进行画图，互相
交流、帮助。
若学生画钝角
三角形的高时有困
难，教师也可以示
范。


在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适
当地点拨，使每位学生都能掌握画 法。
（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）
5．归纳高的特点：
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边
上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都
是直角顶点。
钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足
都在相应顶点的对边的延长线上。
三、理清思路，体验转化
1．例1，教材第12页
设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结
论？
②AD是三角形高，又可以得到什么结论？
③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？
让学生自己探讨，然后叫个别学生回答 以上三个问题，并将产
生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间
进行思 考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。

2．想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？
（学生可能会采用三角形的外角等于不相 邻的两个内角之和等
性质解题，教师应予以肯定和鼓励。）

3．例2，教科书第 12页。例2在例1的解法基础上，让学生辨别
AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。
（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。）

解后反思：①分析题意 时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：
已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角。
②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于
180
0
等。
③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等
的小三角形。
4．练习：教 科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的
依据是什么，以培养他们思维的严密性。

四、合作探究，延伸提高
通过学生的充
分交流，师生共同总
结三角形高的特点，
使知识系统化。


培养学生自主
探索和互助交流的
精神，使学生在轻松
愉 悦的氛围中获取
知识。


通过设问，激发
学生学习兴趣，培养< br>他们积极探索精神，
拓宽他们的解题思
路。
在学生的认知
基础上，让 学生自己
写出解题步骤，教师
观察了解并予以适
当的指导。
解后反思能及< br>时地总结解题的思
路，以培养学生良好
的学习习惯和思维
品质。

巩固新知

评价的方法为：
对积极参与探究的
小组予以鼓励，对能
得到正确答案的小
组予以肯定，对能说
出理由的小组予以
表扬。
教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果
汇报交流，教师给予评价。

五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。

六、布置作业：
教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选
做。

C
备选例题：
1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平
分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=36
0
。
求∠BAE和∠HAE的度数。
E

备选练习：
H
1．已知钝角△ABC，如图，请画
B
出AB边上的中线，AC边上的高和
A
∠A的平分线。


C


2．如图，AC为BC的垂线，CD为
AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E
A< br>B
分别在△ABC的边AB和BC上，则
下列说法中
①△ABC中，AC是BC边上的高。

A
②△BCD中，DE是BC边上的高。
D

③△ABE中，DE是BE边上的高。
④△ACD中，AD是CD边上的高。
其中正确的为 。
C
BE



培养学生归纳
总结能力，给学生创
造展示表达能力的
机会。


此题是提供给
层次较高的学生练
习，因为它用到的知
识点较多。


这组练习一方
面是巩固学生对三
角形的高的理解和
掌握 ，另一方面归纳
三角形三种重要的
线的画法。


设计思路： < br>1、从复习“过直线外一点作已知直线的垂线”画法，引出三角形的高，做到以旧知带新知，
既利 于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，符合学生的认识规律，进一步丰富了学
生对图形的认 识和感受。
2、掌握任意三角形的三条高的画法，特别是直角三角形和钝角三角形的三条高的画法，对
于很多学生都有一定的难度，所以教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必
要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。
3、运用多媒体作为 教辅工具，采用几何画板展示三角形三条高的画法，增强学生的直观感
受，扫除学生从形象思维难以跨越 到抽象思维的障碍，更好的突出重点，突破难点。