陋室铭原文-40分
三级等差数列
一个数列相邻的项两两做差，得到新数列，相邻的项再两两做差，然后得到一个等差数列，则其为三级等差数
列。
【例】1， 10， 31， 70， 133， ( )
A.136 B.186 C.226 D.256
【答案】C
【解析】后项减去前一项依次构成等差数列。
数字推理
1、数列；2、等差 数列；3、等比数列；4、双重数列；
5、和差数列；6、积商数列；7、平方数列；8、立方数列。
第一类数列（最容易的数列）：（n表示第几项数，a1表
示第一项数字）
一、常见数列：
（1）自然数数列：1、2、3、4、5、6、……即an=n
（2）偶数数列：2、4、6、8、10……即an=2n
（3）奇数数列：1、3、5、7、9……即an=2n-1
（4）自然数平方数列：1、4、9、16、25、36……即
an=n2
（5）自然数立方数列：1、8、27、64……即an=n3
等差数列
3、7、11、15、19…… 是指相邻两数的差值相等，整
列数字是依次递增、递减或恒为常数的一 组数字，通常用
an=a1+(n-1)d来表示。如9、20、31、（42）、53。 等差数列是数字推理中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思
维”，也即你解答任何数字推理时，都 首先要想到等差数列，
即从数字和数字之间的差的关系上进行判断和推理。
等 差数列分为一级等差、二级等差、三级等差，一级等
差是比较容易看出来的，就像19、27、35、4 3、51，它们
之间的差值为8。
二级等差数列：
定义：如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等
差数列，原数列就是二级等差数列。如：
150、163、179、198、（219）
A、200 B、199 C、219 D、217
二级等差的变式：数列的后一项减前一项所得的 差组成
的新数列是一个呈某种规律变化的数列。这个数列有可能是
自然数列、平方数列、立方数 列，或者与加1减1有关的等
式，或者是等比数列等等，像下面这一题：
1、2、5、14、（）
A、31 B、41 C、51 D、61
三级等差：依此类推，三级等差就是指该数列的后项减
去前项得一新的二级等差数列及其变 式。我们看下面这一题：
1、10、31、70、133、（ ）
A、136 B、186 C、226 D256
判断：0、4、16、40、80、（ ）
A、160 B、128 、136 D、140
等比数列及其变式
等比数列，是指相邻两数字之间的比为一常数 的数列，
这个比值被称为公比，一般用字母q来表示。通项公式为：
an=a1qn-1（q≠0）
例如：1、2、4、8、16、32、……
这种数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不
能出现“0”这个常数， 有“0”的就可以排除是等比数列。
一级等比比较容易判断，如1、4、16、64、（ ）
A、72 B、128 C、192 D、256
二级等比和三级等比及其变式是比较难判断，要经两三
步的推算，下面我们来看二级等比数列：
2、2、4、16、（ ）
A、32 B、48 C、64 D、128
它的一个变式：
14，14，1，9，（ ）
A、81 B、121 C、144 D、169
判断：2 4 12 48 （ ）
A、96 B、120 C、240 D、480
等差数与等比数列的混合
就是一部分是等差数列，另一部分是等比数列。如：37
514 728 956 （ ） 13224
A、27 B、11112 C、1149 D、1563
再看这个数列：164 100 68 （ ） 44
A、50 B、55 C、52 D、49
双重数列
特点是相邻之间的数字没有必然的联系，数字之间的规
律藏于奇数列之间和偶数列之间。做这种题，先扫 一眼看是
双重数列，就应用做题规律来解决。例：7 14 10 12 14 9 19
5 （ ） （ ）
A、25 B、20 C、16 D、0
和差数列及其变式
特点是第三项由前两项产生的。和数列是指第1项加第
2项， 等于第3项，（如果有这样一个数列A、B、C、D、E……
即A+B=C，B+C=D，C+D=E， ）如：1、2、3、5、8、13、
（ ）
A、14 B、15 C、20 D、21
差数列是指前两项之差等于第三项。如果有这样一个数
列：
A、B、C、D、E、F，那么则为A-B=C，B-C=D，C-D=E
如：18、10、（8）、2、6 -4
和差数列的变式：
这种类型的题目，就是某数列前两项相加或相减，再经
过某种变化得到第三项，则就可以用 和差的方法来解答。如：
22、35、56、90、（ ）、234
A、162 B、156 C、145
再如：4、8、6、7、（ ）、274
A、13 B、132 C、17 D、214
例：4、5、11、14、22、（ ）
A、24 B、26 C、27 D、36
和差数列还有一种类型就是三项和差及其变式，它的特
点是前三项之和经过变化后得第四项。
如：0、1、1、2、4、7、13、（ ）
A、22 B、23 C、24 D、25
再看一个例子：2、3、4、9、12、15、22、（ ）
A、27 B、31 C、36 D、42
积商数列
特点也是第三项由前两项产生的，解题要点是要看第三
项与前两项存在某种联系，并且变化的幅度很大， 就可以考
虑积商数列的规律。如：1、3、3、9、（ ）、243
A、12 B、27 C、127 D、169
下面来看它们的变式：
1、3、2、4、5、16、（ ）
A、25 B、32 C、48 D、75
这道题的第三项是：1×3-1=2，3×2-2=4，2×4-3=5，
4× 5-4=16，5×16-5=75，应选D、75。
平方数列
把某一数列 变为a12，a22，a32后，再看新的数列是
什么关系，有什么特点，然后再回归原数列。如：16 、36、
25、49、36、64、（ ）
A、49 B、81 C、100 D、121
它的一个变式：79、102、119、146、（ ）
A、158 B、162 C、167 D、172
立方数列
它与平方数列差不多，也是将某数列变为a13,a23,a33
之后再进行分析，如：29、62、1 27、214、（ ）
A、428 B、408 C、345 D、397
再看：0、9、26、65、124、（ ）
A、165 B、193 C、217 D、239
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本文更新与2020-10-05 12:58，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/409883.html
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