奇数相加公式2018版高中数学第一章计数原理课时作业3排列与排列数公式新人教A版选修2_3

2020年10月5日发(作者：严筱钧)
谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷 扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比 作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。
课时作业3 排列与排列数公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；
(2)10位同学互通一次电话；
(3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．
属于排列的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.
答案：B
2．19×18×17×…×10×9等于( )
1110
A．A
19
B．A
19

98
C．A
19
D．A
19

解析：由排列数公式知，选A.
答案：A
3．有5名同学被安排在周一至周五值日 ，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学
值日顺序的编排方案共有( )
A．12种 B．24种
C．48种 D．120种
解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的 4名同学将在周二至周五值日，∴5
4
名同学值日顺序的编排方案共有A
4
＝ 24(种)．
答案：B
4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别 为
a
，
b
，共可得到lg
a
－lg
b
的不 同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
2
解 析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A
5
＝20(种)排法 ，
3913
因为＝，＝，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别 记为
a
，
1339
b
，共可得到lg
a
－lgb
的不同值的个数是20－2＝18.
答案：C
3
A
4
5.等于( )
5！
112
A. B.
205
11
C.D.
510
3
A
4
4×3×21
解析：＝＝.
5！5×4×3×2×15
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．从
a
，
b
，
c
，
d
，
e< br>五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以
b
为首的不
同的排 列，它们分别是
谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高 兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的 女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。________________________________________________ ______
_______________________________________ ______________.
解析：画出树形图如下：

可知共12个，它们 分别是
bac
，
bad
，
bae
，
bca
，
bcd
，
bce
，
bda
，
bdc
，< br>bde
，
bea
，
bec
，
bed
.
答案：12
bac
，
bad
，
bae
，
bca
，
bcd
，
bce
，
bda
，
bd c
，
bde
，
bea
，
bec
，
bed< br>
7．5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________．(用数字作答)
解析：可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以从余下的四个同学中选
14一个排，有A
4
种方法；第二步，余下的四个同学全排列，有A
4
种不同 的排法，根据分步乘法
14
计数原理，所求的排法种数为A
4
A
4< br>＝96.故填96.
答案：96
8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个 节目的基础上再添加2个小品节目，
且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种 ．
2
解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A
5
＝20 种添加方法．
答案：20
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？
(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？
解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问
题．
(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序
有关．
(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排
列问题 ．
(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．
10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
解析：(1)由题意作树形图，如图．

故所有的两位数为12,13,14,21 ,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．
(2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：