算星期几的公式高中数学第一章计数原理2第一课时排列与排列数公式教学案北师大版选修2_3

2020年10月5日发(作者：缪鸣埙)
凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强 暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义 也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第一章计数原理2第一课时排列与排列数公式
教学案北师大版选修2_3




排列的概念
[例1] 下列哪些问题是排列问题：

(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？

(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？

(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？

(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？

[思路点拨] 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安
排时，是否与顺序有关．

[精解详析] (1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．

(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．

(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．

(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，
是排列问题．

[一点通] 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一
取出的元素无重复性，第二选 出的元素必须与顺序有关才是排列问
题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是
判定是否为排列问题的关键．

1．下列命题，

①abc和bac 是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人
站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的 任两点所作直

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感 。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无 钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
1 8
凡读书......须要读得字字响亮 ，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。 古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到 。

线的条数为6.

其中为真命题的是( )

A．①②B．①③

C．②③
答案：A

2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．

(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种
不同选法？

(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛
有几种不同选法？

(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？

解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．

(2)是排列问 题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，
乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果 ，即与顺序有
关．

不同排列为张红 李明；李明 张红；张红 赵华；赵华 张红；
李明 赵华；赵华 李明．

(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．


列举法解决排列问题
D．①②③

[例2] 从1,2,3,4这4个数字 中，每次取出3个不同数字排成
一个三位数，写出所得到的所有三位数．

[思路点拨] 可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排
列．

[精解详析] 画出下列树形图，如下图．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰： 童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感， 故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

2 8