水泥用量计算公式江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案12

2020年10月5日发(作者：那沙)


专升本高等数学(一)模拟112

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、函数则等于______·
A．0 B．1 C．2 D．不存在

2、函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f＜0，则曲线y=f (x)在(a，b)内
______．
A．单调增加且为凹 B．单调增加且为凸
C．单调减少且为凹 D．单调减少且为凸

3、当x→0时，x
2
是x-ln(1+x)的______．
A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量
C．同阶但不等价无穷小量 D．较低阶的无穷小量

4、函数y=x
2
-x+1在区间[-1，3]上 满足拉格朗日中值定理的ξ等于______．
A． B．0 C． D．1

5、设x=1为y=x
3
-ax的极小值点，则a等于______．
A．3 B． C．1 D．

6、设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于______．
A．-sinx B．cosx C． D．

7、设f(x)的一个原函数为x
2
，则f'(x)等于______．

A．

B．x
2
C．2x D．2
8、等于______．


A．2(e
-2
-1) B．
C．-2(e
-2
-1) D．


9、设有直线
当直线l
1
与l
2
平行时，λ等于______．
A．1 B．0 C． D．-1

10、下列命题中正确的有______．
A．设级数收敛，发散，则级数可能收敛
B．设级数收敛，发散，则级数必定发散
C．设级数收敛，且u
n
≥v
n
(n=k，k+1，…)，则级数必定收敛
D．设级数


二、填空题

收敛，则有
11、

=______．
12、设

，则y'|
x=0
=______．
13、


=______．

14、=______．

15、设y=y (x)由方程x
2
+xy
2
+2y=1确定，则dy=______．

16、微分方程y的通解为______．

17、二元函数z=x
2
+y
2
+1的极小值为______．

18、二元函数z=xy
2
+arcsiny
2
，则

=______．
19、设区域D为y=x
2
，x=y
2
围成的在第一象限内的区域，则

=______．
20、幂级数


的收敛半径为______．
三、解答题

21、求．

22、设y=x+arctanx，求y'．

23、计算


24、计算

25、求y
-x
的通解．

26、求∫xsinxdx．

27、计算


．其中D是由y=x，x=0，y=1围成的平面区域．

28、求由曲线y=x， y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得
旋转体体积．





答案:

一、选择题


1、C
[解析] 本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．
由于
可知

从而，应选C．
2、B
[解析] 本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的
凹凸性．
由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f＜0， 可知曲线
y=f(x)在(a，b)内为凸，可知应选B．
3、C
[解析] 本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．
由于
可知当x→0时，x
2
与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小量．故应选C．
4、D
[解析] 本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．
由于y=x
2
-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3] 上满足拉格朗日中值
定理．又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使
f(3)-f(-1)=(2ξ-1)[3-(-1)]，
7-3=(2ξ-1)·4，
ξ=1．
可知应选D．
5、A
[解析] 本题考查的知识点为判定极值的必要条件．
由于y=x
3
-ax，y'=3x
2
-a，令y'=0，可得