高中数学选修1_1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1

第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
第二章
第二章
第三章
第三章
第三章
圆锥曲线 [
圆锥曲线 [
导数及其应用
导数及其应用
综合训练B组]

提高训练C组]

基础训练A组]

综合训练B组]
提高训练C组]

[
导数及其应用 [
[

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
sin45
0
?1

C．
x
2
?2x?1?0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线
y?ax
2
?bx?c
的开口向下，则
?
x|ax
2
?bx?c?0
?
?
?
”的逆命题、否命题、
逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①
a?b?0< br>是
a
2
?b
2
的充要条件. ②
a?b?0
是
③
a?b?0
是
a
3
?b
3
的充要条 件.则其中正确的说法有（ ）
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
11
?
的充要条件.
ab
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“
a?b
”与“
a?c?b?c
”不等价
C．“
a
2
?b
2
?0
,则
a,b
全为
0
”的逆否命题是“若
a,b
全不为
0
, 则
a
2
?b
2
?0
”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若
A:a?R,a?1
,
B:x
的二次方程
x
2
?(a?1)x?a?2?0
的一个根大于零,另一根小于零,则
A
是< br>B
的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知条件
p:x?1 ?2
，条件
q:5x?6?x
2
，则
?p
是
?q< br>的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若
a?b
不为零，则
a,b
都不为零”的逆否命题是 。

b
2．
A:x
1
,x
2
是方程
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的两实数根；
B:x
1< br>?x
2
??
,则
A
是
B
的 条件。
a
3．用“充分、必要、充要”填空：
①
p?q
为真命题是
p?q
为真命题的_____________________条件；
②
?p
为假命题是
p?q
为真命题的__________________ ___条件；
③
A:x?2?3
,
B:x
2
?4x?15?0
, 则
A
是
B
的___________条件。
4．命题“
a x
2
?2ax?3?0
不成立”是真命题，则实数
a
的取值范围是_ ______。
5．“
a?b?Z
”是“
x
2
?ax?b ?0
有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命 题
p
，写出“
?p
”形式的命题，并判断“
p
”与“
?p
”的真假：
（1）
p:
91?(AIB)
（其中全集U?N
*
，
A?
?
x|x是质数
?
，
B?
?
x|x是正奇数
?
）.
（2）
p:
有一个素数是偶数；.
（3）
p:
任意正整数都是质数或合数；
（4）
p:
三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题
p:4?x?6 ,q:x
2
?2x?1?a
2
?0(a?0),
若非
p是
q
的充分不必要条件，求
a
的取值
范围。


3．若
a
2
?b
2
?c
2
，求 证：
a,b,c
不可能都是奇数。



4．求证：关于
x
的一元二次不等式
ax
2
?ax?1?0
对于一切实数< br>x
都成立的充要条件是
0?a?4

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“
p?q
”为假，且“
?p
”为假，则（ ）
A．
p
或
q
为假 B．
q
假 C．
q
真 D．不能判断
q
的真假
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．
3
是有理数 B．
2
2
是实数 C．
e
是有理数 D．
?
x|x是小数
?
R

3．有下列四个命题：
①“若
x?y?0
, 则
x,y
互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
q?1
,则
x
2
?2x?q?0
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．设
a?R
，则
a?1
是

1
?1
的（ ）
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若
a
2
?b
2
?0(a,b?R)
， 则
a?b?0
”的逆否命题是（ ）
A．若
a?b?0(a,b?R )
，则
a
2
?b
2
?0

B．若
a?b?0(a,b?R)
，则
a
2
?b
2
?0

C．若
a?0,且b?0(a,b?R)
，则
a
2
?b2
?0

D．若
a?0,或b?0(a,b?R)
，则
a
2
?b
2
?0

6．若
a,b?R
,使
a?b?1
成立的一个充分不必要条件是( )
A．
a?b?1
B．
a?1
C．
a?0.5,且b?0.5
D．
b??1

二、填空题

1．有下列四个命题：其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。




①、命题“若
xy?1
，则
x
，
y
互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若
m?1
， 则
x
2
?2x?m?0
有实根”的逆否命题；
④、命题“若
AIB?B
，则
A?B
”的逆否命题。
2．已知p,q
都是
r
的必要条件，
s
是
r
的充分条件 ,
q
是
s
的充分条件，
则
s
是
q
的 ______条件，
r
是
q
的 条件，
p
是
s
的 条件.
3．“△
A BC
中,若
?C?90
0
,则
?A,?B
都是锐角”的否命 题为 ；
4．已知
?
、
?
是不同的两个平面，直线
a?
?
,直线b?
?
，命题
p:a与b
无公共点；
命题
q:
?

?
， 则
p是q
的 条件。
5．若“
x?
?
2,5
?
或
x?
?
x|x?1或x?4
?
”是假命 题，则
x
的范围是___________。
三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知
a,b,c,d?R,
若
a ?c,或b?d,则a?b?c?d.
（2）
?x?N,x
3
?x
2

（3）若
m?1,
则方程
x
2
?2x?m?0
无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题
p:x
2
?x ?6,q:x?Z
且“
p且q
”与“非
q
”同时为假命题，求
x
的值。


3．已知方程
x
2
?(2k?1 )x?k
2
?0
,求使方程有两个大于
1
的实数根的充要条件。



4．已知下列三个方程：
x
2
?4ax?4 a?3?0,x
2
?(a?1)x?a
2
?0,x
2
?2a x?2a?0
至少有一个方
程有实数根，求实数
a
的取值范围。

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题
1．有下列命题：①
2004
年
10
月
1
日是国庆节，又是中秋节；②
10
的倍数一定是
5
的倍数；
③梯形不是矩形；④方程
x
2
?1
的解
x??1。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
2．设原命题：若
a?b?2
，则
a,b
中至少有一个不小于
1
，则原命题与其逆命题的真假情况
是（ ）


A．原命题真，逆命题假



B．原命题假，逆命题真
D．原命题与逆命题均为假命题 C．原命题与逆命题均为真命题
3．在△
ABC
中，“
A?30?
”是“
sinA?
1
”的（ ）
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数
y??

m1
x?
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
nn
A．
m?1,且n?1
B．
mn?0
C．
m?0,且n?0
D．
m?0,且n?0

5．设集合< br>M?
?
x|x?2
?
,P?
?
x|x?3
?
,那么“
x?M
,或
x?P
”是“
x?MIP
”的 （ ）
A．必要不充分条件
C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题
p:
若
a,b?R
， 则
a?b?1
是
a?b?1
的充分而不必要条件；
命题q:
函数
y?x?1?2
的定义域是
?
??,?1
?< br>U
?
3,??
?
，
则（ ）
A．“
p
或
q
”为假 B．“
p
且
q
”为真 C．
p
真
q
假 D．
p
假
q
真
二、填空题
1．命题“若△
ABC
不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是 ；
2．用充分、必要条件填空：①
x?1,且y?2
是
x?y?3
的
②
x?1,或y?2
是
x?y?3
的

3.下列四个命题中,其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
①“
k?1
”是“函数
y?cos2
kx?sin
2
kx
的最小正周期为
?
”的充要条件 ；
②“
a?3
”是“直线
ax?2y?3a?0
与直线
3 x?(a?1)y?a?7
相互垂直”的充要条件；
2
?4
x
③ 函数
y?
的最小值为
2

2
x
?3
4．已 知
ab?0
，则
a?b?1
是
a
3
?b
3
?ab?a
2
?b
2
?0
的__________条件。
5．若关于
x
的方程
x
2
?2(a?1)x?2a?6?0
.有一正一负两实数根，则实数
a
的取值范围_____
三、解答题
1．写出下列命题的“
?p
”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为
0
的两个实数都为
0
。
（3）若
?ABC
是锐角三角形， 则
?ABC
的任何一个内角是锐角。
（4）若
abc?0
，则a,b,c
中至少有一个为
0
。
（5）若
(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2
。

2． 已知
p:1?
x?1
?2
；
q:x
2
?2x?1? m
2
?0(m?0)
若
?p
是
?q
的必要非充分 条件，求实
3
数
m
的取值范围。


3．设0?a,b,c?1
，求证：
(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a
不同时 大于


4.命题
p:
方程
x
2
?mx? 1?0
有两个不等的正实数根，
命题
q:
方程
4x
2?4(m?2)x?1?0
无实数根。若“
p
或
q
”为真命题， 求
m
的取值范围。

1
.
4

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
x
2
y
2
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
，则
P
到另一焦点距离为1．已知椭圆< br>2516
（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴 长的和为
18
，焦距为
6
，则椭圆的方程为（ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B．
??1
A．
9162516
x
2
y2
x
2
y
2
??1
或
??1
D．以上都不对 C．
25161625
3．动点
P
到点
M(1,0 )
及点
N(3,0)
的距离之差为
2
，则点
P
的轨 迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 < br>4．设双曲线的半焦距为
c
，两条准线间的距离为
d
，且
c? d
，那么双曲线的离心率
e
等于
（ ）
A．
2
B．
3
C．
2
D．
3

5．抛物线
y
2
?10x
的焦点到准线的距离是（ ）
5
15
A． B．
5
C． D．
10

2
2
6．若抛物线
y
2
?8x
上一点
P< br>到其焦点的距离为
9
，则点
P
的坐标为（ ）。
A．
(7,?14)
B．
(14,?14)
C．
(7,?214)
D．
(?7,?214)


二、填空题
1．若椭圆
x
2
?my
2
?1
的离心率为
3
，则它的长半轴长为_______________.
2
2．双曲线的渐近线方程为
x?2y?0
，焦距为
10
，这双曲线的方程为_ ______________。
x
2
y
2
??1
表示双 曲线，则
k
的取值范围是 。 3．若曲线
4?k 1?k

4．抛物线
y
2
?6x
的准线方程为＿＿＿＿ ＿.
5．椭圆
5x
2
?ky
2
?5
的一个焦点是
(0,2)
，那么
k?
。
三、解答题
1．< br>k
为何值时，直线
y?kx?2
和曲线
2x
2
?3y
2
?6
有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？




2．在抛物线
y?4x
2
上求一点，使这点到直线y?4x?5
的距离最短。




3．双曲线与椭 圆有共同的焦点
F
1
(0,?5),F
2
(0,5)
，点< br>P(3,4)
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交
点，求渐近线与椭圆的方程。




x
2
y
2
4．若动点
P( x,y)
在曲线
?
2
?1(b?0)
上变化，则
x
2
?2y
的最大值为多少？
4b

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果
x
2
?ky
2
?2
表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
k
的取值范围是（ ）
A．
?
0,??
?
B．
?
0,2
?
C．
?
1,??
?
D．
?
0,1
?

x
2
y
2
?? 1
的顶点为顶点，离心率为
2
的双曲线方程（ ） 2．以椭圆
25 16
x
2
y
2
x
2
y
2
??1< br> B．
??1
A．
164 8927
x
2
y
2
x
2
y
2
?? 1
或
??1
D．以上都不对 C．
1648927
3．过 双曲线的一个焦点
F
2
作垂直于实轴的弦
PQ
，
F
1
是另一焦点，若∠
PF
1
Q?
线的离心率
e
等于 （ ）
A．
2?1
B．
2
C．
2?1
D．
2?2

?
2
，则双曲
x
2
y
2
??1
的两个焦点，
A
为椭圆上一点， 且∠
AF
1
F
2
?45
0
，则Δ
AF1
F
2
的4．
F
1
,F
2
是椭圆
97
面积为（ ）
7
75
7
A．
7
B． C． D．
2
4
2
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
x
2
?y
2
?2x?6y?9?0
的圆心的抛物线的方程
是（ ）
A．
y?3x
2
或
y??3x
2
B．
y?3x
2

C．
y
2
??9x
或
y?3x
2
D．
y??3x
2
或
y
2
?9x

6．设
AB
为过抛物线
y
2
?2px(p?0)
的焦点的弦，则< br>AB
的最小值为（ ）
A．


p
B．p C．
2p
D．无法确定
2

二、填空题
x
2
y
2
1
??1
的离心率为，则
k的值为______________。 1．椭圆
k?89
2
2．双曲线
8kx
2
?ky
2
?8
的一个焦点为
(0,3)
，则
k
的值为______________。
3．若直线
x?y?2与抛物线
y
2
?4x
交于
A
、
B
两点 ，则线段
AB
的中点坐标是______。
4．对于抛物线
y
2< br>?4x
上任意一点
Q
，点
P(a,0)
都满足
PQ? a
，则
a
的取值范围是____。
3
x
2
y2
x
，则双曲线的焦点坐标是_________．
??1
的渐近线方 程为
y??
5．若双曲线
2
4m
x
2
y
2
6．设
AB
是椭圆
2
?
2
?1
的不垂直于 对称轴的弦，
M
为
AB
的中点，
O
为坐标原点，
ab
则
k
AB
?k
OM
?
___________ _。
三、解答题
x
2
y
2
?1
的右焦点，在椭 圆上求一点
M
，使
AM?2MF
1．已知定点
A(?2,3)
，
F
是椭圆
?
1612
取得最小值。

2．
k
代表实数，讨论方程
kx
2
?2y
2
? 8?0
所表示的曲线



x
2
y
2< br>??1
有相同焦点，且经过点
(15,4)
，求其方程。 3．双曲线与椭圆
2736


4．已知顶点在原点，焦点在
x轴上的抛物线被直线
y?2x?1
截得的弦长为
15
，
求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线

[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线
y
2
?x< br>上一点
P
到准线的距离等于它到顶点的距离，则点
P
的坐标为（ ）
12121212
)
B．
(,?)
C．
(,)
D．
(,)
A．
(,?
44844484
x
2
y
2
??1
上一点
P
与椭圆的两个焦 点
F
1
、
F
2
的连线互相垂直，则△
PF
1
F
2
的面积2．椭圆
4924
为（ ）
A．
20
B．
22
C．
28
D．
24

3．若点
A
的坐标为
(3,2)
，点
M
在抛物线上移动时，使
MF?MA
F
是抛物线
y
2
?2x
的焦点，
取得最小值的
M
的坐标为（ ）
?
1
?
A．
?
0,0
?
B．
?
,1
?
C．
1,2
D．
?
2,2
?

?
2
?
??
x
2
?y
2
?1
共焦点且过点
Q(2,1)
的双曲线 方程是（ ） 4．与椭圆
4
x
2
x
2
x
2
y
2
y
2
222
?y?1
B．
?y?1
C．
??1
D．
x??1
A．24332
5．若直线
y?kx?2
与双曲线
x
2
?y
2
?6
的右支交于不同的两点，那么
k
的取值范围是（ ）
A．（
?
1515151515
,,0
） D．
,?1
） ） B．（
0,
） C．（
?
（?
33333
1
6．抛物线
y?2x
2
上两点
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
关于直线
y?x?m
对称，且
x
1
?x2
??
，则
m
2
等于（ ）
35
A． B．
2
C． D．
3

22
二、填空题
x
2
y
2
??1
的焦点
F
1
、
F
2
，点
P
为其上的动点，当∠
F
1
P
F
2
为钝角时,点
P
横坐标1．椭圆
94
的取值范围是 。

2．双曲线
tx
2
?y
2
?1
的一条渐近线与直线
2x?y?1?0
垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若 直线
y?kx?2
与抛物线
y
2
?8x
交于
A、
B
两点，若线段
AB
的中点的横坐标是
2
，则
AB?
______。
4．若直线
y?kx?1
与双曲线
x2
?y
2
?4
始终有公共点，则
k
取值范围是 。
5．已知
A(0,?4),B(3,2)
，抛物线
y
2
?8x
上的点到直线
AB
的最段距离为__________。
三、解答题
1．当
?
从0
0
到180
0
变化时，曲线
x
2
?y
2
cos
?
?1
怎样变化？


x
2
y
2
??1
的两个焦点，点
P在双曲线上，且
?F
1
PF
2
?60
0
， 2 ．设
F
1
,F
2
是双曲线
916
求△
F< br>1
PF
2
的面积。



x
2< br>y
2
3．已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
，
A
、
B
是椭圆上的两点，线段
AB
的垂直平分线与x
轴
ab
a
2
?b
2
a
2
? b
2
?x
0
?.
相交于点
P(x
0
,0)
.证明：
?
aa


x
2
y
2
?1
，试确定
m
的值 ，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线
y?4x?m
4．已知椭圆
?
43< br>对称。

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1．若函数
y?f(x)
在区间< br>(a,b)
内可导，且
x
0
?(a,b)
则
lim< br>h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
的值为（ ）
h
A．
f
'
(x
0
)
B．
2f
'
(x
0
)
C．
?2f
'
(x
0
)
D．
0

2．一个物体的运动方程为
s?1?t?t
2
其中
s
的单位 是米，
t
的单位是秒，那么物体在
3
秒末的
瞬时速度是（ ）
A．
7
米秒 B．
6
米秒 C．
5
米秒 D．
8
米秒
3．函数
y=x
3
+x
的递增区间是（ ）
A．
(0,??)
B．
(??,1)
C．
(??,??)
D．
(1,??)

4．f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'(?1)?4
,则
a
的值等于（ ）
A．
19161310
B． C． D．
3333
5．函数
y?f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y?f(x)
在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数
y?x
4
?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为（ ）
A．
72
B．
36
C．
12
D．
0


二、填空题 1．若
f(x)?x
3
,f
'
(x
0
)?3< br>，则
x
0
的值为_________________；
2．曲线
y?x
3
?4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________；
3．函数
y?
sinx
的导数为_________________； < br>x
4．曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的斜率是_ ________，切线的方程为_______________；
5．函数
y?x
3
?x
2
?5x?5
的单调递增区间是________________ ___________。

三、解答题
1 ．求垂直于直线
2x?6y?1?0
并且与曲线
y?x
3
?3x2
?5
相切的直线方程。





2．求函数
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数。





3．求函数
f(x)?x
5
?5x
4
?5x
3
?1
在区间
?
?1,4
?
上的 最大值与最小值。




4．已知函数
y?ax
3
?bx
2
，当
x?1
时，有极大值
3
；
（1）求
a,b
的值；（2）求函数
y
的极小值。

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数
y=x
3
-3x
2
-9x
(
-2)
有（ ）
A．极大值
5
，极小值
?27
B．极大值
5
，极小值
?11

C．极大值
5
，无极小值 D．极小值
?27
，无极大值
2．若
f
'
(x
0
)??3
，则
lim
h?0
f(x
0
?h)?f( x
0
?3h)
?
（ ）
h
A．
?3
B．
?6
C．
?9
D．
?12

3．曲线
f(x)= x
3
+x-2
在
p
0
处的切线平行于直线
y=4x -1
，则
p
0
点的坐标为（ ）
A．
(1,0)
B．
(2,8)

C．
(1,0)
和
(?1,?4)
D．
(2,8)
和
(?1,?4)

4
．
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数，若
f(x)
,
g (x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)
与
g(x)
满足（ ）
A．
f(x)?g(x)
B．
f(x)?g(x)
为常数函数
C．
f(x)?g(x)?0
D．
f(x)?g(x)
为常数函数
1
5．函数
y?4x
2
?
单调递增区间是（ ）
x
1
A．
(0,??)
B．
(??,1)
C．
(,??)
D．
(1,??)

2
lnx
6．函数
y?
的最大值为（ ）
x
10
A．
e
?1
B．
e
C．
e
2
D．
3
二、填空题
1．函数
y?x?2cosx
在区间
[0,]
上的最大值是 。
2
2．函数
f(x)?x
3
?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在
x
轴上的截距为________________。
3．函数
y?x
2
?x
3
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx?d(a?0)
在
R
增函数，则
a,b,c
的关系式为是 。
5．函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?a
2
,
在
x?1
时 有极值
10
，那么
a,b
的值分别为________。
?

三、解答题
1．已知曲线
y?x
2
?1
与
y?1?x
3
在
x?x
0
处的切线互相垂直，求
x
0
的值。




2．如图，一矩形 铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一
个无盖的小盒子，问小正 方形的边长为多少时，盒子容积最大？





3． 已知
f(x)?ax
4
?bx
2
?c
的图象经过点
(0,1)
，且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2

（1 ）求
y?f(x)
的解析式；（2）求
y?f(x)
的单调递增区间。




r
13
r
4．平面向量
a?(3,?1),b?(,)
，若存在不同时为
0
的实数
k
和t
，使
22
r
rrrr
r
rr
2
x? a?(t?3)b,y??ka?tb,
且
x?y
，试确定函数
k?f(t)
的单调区间。

（数学选修1-1） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若
f(x)?sin
?
?cosx
,则
f
'
(
?
)
等于（ ）
A．
sin
?
B．
cos
?
C．
sin
?
?cos
?
D．
2sin
?

2．若函数
f(x)?x
2
?b x?c
的图象的顶点在第四象限，则函数
f
'
(x)
的图象是（ ）





3．已知函数
f(x)??x3
?ax
2
?x?1
在
(??,??)
上是单调函数, 则实数
a
的取值范围是（
A．
(??,?3]?[3,??)
B．
[?3,3]

C．
(??,?3)?(3,??)
D．
(?3,3)

4．对于
R
上可导的任意函数
f(x)
，若满足
(x?1)f
'
(x)?0
，则必有（ ）
A．
f(0)?f(2)?2f(1)
B.
f(0)?f(2)?2f(1)

C.
f(0)?f(2)?2f(1)
D.
f(0)?f(2)?2f(1)

5．若曲线
y?x
4
的 一条切线
l
与直线
x?4y?8?0
垂直，则
l
的方程为（ ）
A．
4x?y?3?0
B．
x?4y?5?0
C．
4x?y?3?0
D．
x?4y?3?0

6．函数< br>f(x)
的定义域为开区间
(a,b)
，导函数
f
?
(x)
在
(a,b)
内的图象如图所示，
则函数
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值点（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个

二、填空题
1．若函数
f
(
x
)
=x
(
x-c
)
2
在
x?2
处有极大值，则常数
c
的值为_________；
2．函数
y?2x?sinx
的单调增区间为 。
）

3．设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
?
?
?
)
，若
f(x)?f
?
(x)
为奇函数，则
?
=__________
1
4．设
f(x)?x
3
?x
2
?2x?5
，当
x?[?1,2]< br>时，
f(x)?m
恒成立，则实数
m
的取值范围为
2
。
?
a
?
5．对正整数
n
，设曲线
y?x
n
(1?x)
在
x?2
处的切线 与
y
轴交点的纵坐标为
a
n
，则数列
?
n
?
?
n?1
?
的前
n
项和的公式是
三、解答题
1．求函数
y?(1?cos2x)
3
的导数。


2．求函数
y?2x?4?x?3
的值域。



2
3．已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?c
在
x??
与
x?1
时都取得极值
3
(1)求
a,b
的值与函数
f(x)
的单调区间
(2)若对
x?[?1,2]
，不等式
f(x)?c
2
恒成立，求
c
的取值范围。




x
2
?ax?b
4．已知
f(x)?log
3
,
x?(0,??)
，是否存在实数
a、b
,使
f(x)
同时满足下列两个条
x
件：（1）
f(x)
在
(0,1)
上是减函数，在
?
1, ??
?
上是增函数；（2）
f(x)
的最小值是
1
，
若存在，求出
a、b
，若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①
a?b?0?a?b
，仅仅是充分条件
②
a?b?0?
22
11
?
，仅仅是充分条件；③
a?b?0?a
3
?b
3
，仅仅是充分条件
ab
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A
A:a?R,a?1?a?2?0
，充分，反之不行
6．A
?p:x? 1?2,?3?x?1
，
?q:5x?6?x,x?5x?6?0,x?3,或x?2


?p??q
，充分不必要条件
二、填空题
1．若
a,b
至少有一个为零，则
a?b
为零
2．充分条件
A?B

3．必要条件；充分条件；充分条件，
A :?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

4．
[?3,0]

ax?2ax?3?0
恒成立，当
a?0
时，
?3?0
成立 ；当
a?0
时，

?
2
22
?
a?0
?
??4a?12a?0
2
得
?3?a?0
；
??3?a?0

5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1）
?p:91?A,或91?B
；
p
真，
?p
假；
（2）
?p:
每一个素数都不是偶数；
p
真，
?p
假；
（3）
?p:
存在一个正整数不是质数且不是合数；
p
假，
?p
真；
（4）
?p:
存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：
?p: 4?x?6,x?10,或x??2,A?
?
x|x?10,或x??2
?


q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?
?
x| x?1?a,或x?1?a
?

22

?
1?a??2
?
而
?p?q,?A
B
，即
?
1?a?10,?0?a?3
。
?
a?0
?
3．证明：假设
a,b,c
都是奇数，则
a,b,c
都是奇数
得
a?b
为偶数，而
c
为奇数，即
a?b?c
，与
a?b?c
矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：
ax?ax?1?0(a?0)
恒成立
?
?

?0?a?4

2
222
222222222
?
a ?0
?
??a?4a?0
2

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
一、选择题
1．B “
?p
”为 假，则
p
为真，而
p?q
（且）为假，得
q
为假
2．B
2
2
属于无理数指数幂，结果是个实数；
3
和< br>e
都是无理数；
x|x是小数?R

??
3．C 若
x?y?0
, 则
x,y
互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；
若
q?1?4?4q?0,
即
??4?4q?0
,则
x?2x?q?0
有实根，为真命题
4．A
a?1?
2
1
?1
，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 < br>a
a?0,b?0
a?0,b?0
a?0,b?0
a?0,b?0
其中之一
的否定是
另外三个
5．D
a?b?0
的否定为
a,b
至少有一个不为
0

6．D 当
a?1,b?0
时，都满足选项
A,B
，但是不能得出
a?b?1

当
a?0.5,b?0.5
时，都满足选项
C
，但是不能得出
a?b?1

二、填空题
1．①，②，③
AIB?B
，应该得出
B?A

2．充要，充要，必要
q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p

3．若
?C?90
,则
?A,?B
不都是锐角 条件和结论都否定
4．必要
q?p
从
p
到
q
，过不去，回得来
5．
?
1,2
?

x?
?
2,5?
和
x?
?
x|x?1或x?4
?
都是假命题，则?
三、解答题
0
?
x?2,或x?5

?
1 ?x?4

1．解：（1）为假命题，反例：
1?4，或5?2，而1?5?4? 2

（2）为假命题，反例：
x?0,x?x
不成立
（3）为真命题，因为
m?1?V?4?4m?0?
无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2．解：非
q
为假命题，则
q
为真命题；
p且q
为假命题，则
p
为假命题，即
32
?
x
2
?x?6?0
?

x?x?6,且x?Z
，得
?
,?2?x?3,x?Z

2
?
?
x?x?6?0
2

?x??1,0,1,或2

3．解：令
f(x)?x?(2k?1)x?k
，方程有两个大于
1
的实数根
22
?
??(2k?1)< br>2
?4k
2
?0
?
1
?
2k?1
即
0?k?

?
?
??1
4
2
?
?
?
f(1)?0
1
所以其充要条件为
0?k?

4
4．解：假设三个方程：
x?4ax?4a?3?0,x?(a?)x?a?0,x?2ax? 2a?0
都没有实数根，则
2222
1
?
3
??a?
?
22
?
?
1
?(4a)
2
?4(?4a?3) ?0
?
?
3
1
?
22
，即
?
a?,或a??1
，得
??a??1

?
?
2
?(a?1)?4a?0
2
3
?
?
2
?
?
1
?(2a)?4(?2a)?0
?
?2?a?0
?< br>?

?a??,或a??1
。
3
2
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若
a?b?2
，则
a,b
中至少有一个不 小于
1
的逆否命题为，若
a,b
都小于
1
，则
a? b?2
显
然为真，所以原命题为真；原命题若
a?b?2
，则
a,b
中至少有一个不小于
1
的逆命题为，若
a,b
中至少有
一个不小于
1
，则
a?b?2
，是假命题，反例为
a?1.2,b? 0.3

3．B 当
A?170
时，
sin170 ?sin10?
0
00
1
，所以“过不去”；但是在△
ABC
中，
2
1
?30
0
?A?150
0
?A?30
0
，即“回得来”
2
m1
4．B 一次函数
y??x?
的图象同时经过第一、三、四象限
nn
m1
? ??0,且?0?m?0,且n?0?mn?0
，但是
mn?0
不能推导回来
nn
sinA?
5．A “
x?M
,或
x?P
”不能推出“
x?MIP
”，反之可以
6．D 当
a??2,b?2
时，从
a?b?1
不能推出
a?b?1
，所以
p
假，
q
显然为真
二、填空题
1．若△
ABC
的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若
x?1.5,且y?1.5?x?y?3
，
1?4?3,而x?1
②
x?1,或y?2
不能推出
x?y?3
的反例为若
x?1.5 ,且y?1.5?x?y?3
，
x?y?3?
x?1,或y?2
的证明可以 通过证明其逆否命题
x?1,且y?2?x?y?3

3．①，②，③ ①“k?1
”可以推出“函数
y?coskx?sinkx
的最小正周期为
?
”
22
但是函数
y?coskx?sinkx
的最小正周期为?
，即
y?cos2kx,T?
22
2
?
?
?
,k??1

2k
② “
a?3
”不能推出“直线
ax?2y?3a?0
与直线
3x?(a?1)y?a?7
相互垂直”
22
2
?4?3?11
xx
反之垂直推出
a?
；③ 函数
y?
的最小值为
2

??
x
2
?3?
222
5
x
?3
x
?3
x
?3
令
x
2
?3?t,t?3,y
min
?3?
3322
143

?
3
3
22
4．充要
a?b?ab?a?b?(a?b?1)(a?ab?b)

5．
(??,?3)

2a?6?0

三、解答题 < br>1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为
0
的两个实数不都为
0
；
（3）若
?ABC
是锐角三角形， 则
?ABC
的某个内角不是锐角。
（4）若
abc?0
，则
a,b,c
中都不为
0
；
（5）若
(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2
。

2．解：
?p:1?
x?1
?2,x??2,或x?10,A?
?
x |x??2,或x?10
?

3
?q:x
2
?2x?1?m
2
?0,x?1?m,或x?1?m,B?
?
x|x?1?m,或x?1?m
?

Q?p
是
?q
的必要非充分条件，
?B
A
，即
?
?
3．证明：假设
(1?a)b,(1?b)c,(1? c)a
都大于
1?m??2
?
1?m?10
?m?9,?m?9。
1
11
，即
(1?a)b?,(1?b)c?,

4
44
11?a?b11?b?c1
(1?c)a?
，而
?(1?a )b?,?(1?b)c?,

42222
1?c?a11?a?b1?b?c1?c ?a3
?(1?c)a?,
得
???

222222
33< br>即
?
，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
22
4．解： “
p
或
q
”为真命题，则
p
为真命题，或
q
为真命题，或
q
和
p
都是真命题
?
??m
2< br>?4?0
?
当
p
为真命题时，则
?
x
1?x
2
??m?0
，得
m??2
；
?
xx ?1?0
?
12
当
q
为真命题时，则
??16(m?2)? 16?0,得?3?m??1

当
q
和
p
都是真命题时，得
?3?m??2

2
?m??1

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 点
P
到椭圆的两个焦点的距离之和为
2a?10,10?3?7

2．C
2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c?a?b?9,a?b?1

222
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
或
??1
得
a?5,b?4
，
?
25161625
3．D
PM?PN?2,而MN?2
，
?P
在线段
MN
的延长线上
2a
2
c
2
222
?c,c?2a,e?
2
?2,e?2
4．C
ca
5．B
2p?10,p?5
，而焦点到准线的距离是
p

6．C 点P
到其焦点的距离等于点
P
到其准线
x??2
的距离，得
x
P
?7,y
p
??214

二、填空题
x
2
y
2
??1,a?1
； 1．
1,或2
当
m?1
时，
1
1
m
y
2
x
2
a
2
?b
2
31
21
2
??1,e??1?m?,m?,a??4,a?2
当
0?m?1
时，
2
1
1a44m
m
x
2
y
2
???1
设双曲线的方程为
x
2
?4y
2
?
?
,(
?
?0)
，焦距
2c?10,c
2
?25
2．
205
当
?
? 0
时，
x
2
?
y
2
?
y
2
?
4
?1,
?
?
?
4
?25,
?
?20
；
x
2
?
??1,?
?
?(?)?25 ,
?
??20
当
?
?0< br>时，
?
?
?
4
?
4
3．
(??,? 4)U(1,??)

(4?k)(1?k)?0,(k?4)(k?1)?0,k?1,或k??4

4．
x??
3p3

2p?6,p?3,x????

2
22
y
2
x
2
5
??1,c
2
??1?4,k?1
5．
1
焦点在
y
轴上，则
5
1k
k
三、解答题
1．解： 由
?
?
y?kx?2
22
?
2x?3y?6
2，得
2x?3(kx?2)?6
，即
(2?3k)x?12kx?6?0

22
2222

??144k?24(2?3k)?72k?48

2
当< br>??72k?48?0
，即
k?
66
,或k??
时，直线和曲 线有两个公共点；
33
66
,或k??
时，直线和曲线有一个公共点；
33
2
当
??72k?48?0
，即
k?
当
??72k? 48?0
，即
?
2
66
?k?
时，直线和曲线没有公共点。
33

2．解：设点
P(t,4t)
，距离为
d
，
d?
当
t?

2
4t?4t
2
?5
17
4t
2
?4t?5

?
1711
时，
d
取得最小值，此时
P(,1)
为所求的点。
22
y
2
x
2
?1
； 3．解：由共同的焦点F
1
(0,?5),F
2
(0,5)
，可设椭圆方程为
2
?
2
aa?25
y
2
x
2
169
?1
双曲线方程为
2
?
，点在椭圆上，
??1,a
2?40

P(3,4)
2
22
b25?b
aa?25< br>双曲线的过点
P(3,4)
的渐近线为
y?
b
25?b
2
x
，即
4?
b
25?b
2
?3,b
2
?16

y
2
x
2
y
2
x
2
??1
；双曲线方程为
??1
所以椭圆方程为
4015169
4．解：设点
P(2cos
?
,bsin
?
)
，< br>x?2y?4cos
?
?2bsin
?
??4sin
?
?2bsin
?
?4

令
T?x?2y,sin
?
?t,(?1?t?1)
，
T??4t?2bt?4,(b?0)
，对称轴
t?
当
22
222
b

4
bb
?1,即b ?4
时，
T
max
?T|
t?1
?2b
；当
0??1,即0?b?4
时，
44
T
max
?T|
t?
b
?
4
b
?4

?(x
2
?2 y)
max
4
2
?
b
2
?
?4,0?b? 4

?
?
4
?
2b,b?4
?
（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
一、选择题
y
2
x
2
2
??1,?2?0?k?1
1．D 焦点在
y
轴上，则
2
2k
k
x
2
y
2
??1
； 2．C 当顶点为
(?4,0)
时，
a?4,c? 8,b?43,
1648
y
2
x
2
??1
当顶点为
(0,?3)
时，
a?3,c?6,b?33,
927
3． C Δ
PF
1
F
2
是等腰直角三角形，
PF
2< br>?F
1
F
2
?2c,PF
1
?22c
PF
1
?PF
2
?2a,22c?2c?2a,e?
c1
??2?1

a
2?1

4．C
F
1< br>F
2
?22,AF
1
?AF
2
?6,AF
2
?6?AF
1

22202

AF
2?AF
1
?F
1
F
2
?2AF
1
?F
1
F
2
cos45?AF
1
?4AF
1
? 8

7
(6?AF
1
)
2
?AF
1
2
?4AF
1
?8,AF
1
?,

2
1727
S???22??

2222
5．D 圆心为
(1,?3)
，设
x?2py,p??,x??
设
y?2px,p?
2
2
1
6
2
1
y；
3
9
2
,y?9x

2
p
6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当
x?,y??p,
AB
min
?2p

2
二、填空题
c
2
k?8?91
5
2
?,k?4
； 1．
4,或?
当
k?8?9
时，
e?
2
?ak?84
4
c
2
9?k?815
?,k??
当k?8?9
时，
e?
2
?
a944
2
y
2
x
2
81
??1,??(?)?9,k??1
2．
?1
焦点在
y
轴上，则
81
kk
??< br>kk
?
y
2
?4x
2
,x?8x?4?0,x
1
?x
2
?8,y
1
?y
2
?x
1?x
2
?4?4
3．
(4,2)

?
y?x?2
?
中点坐标为
(
x< br>1
?x
2
y
1
?y
2
,)?(4,2)
22
t
2
t
2
22222
4．
?< br>??,2
?
设
Q(,t)
，由
PQ?a
得
(?a)?t?a,t(t?16?8a)?0,

44

t?16?8a?0,t?8a?16
恒成立，则
8a?16?0,a?2

22
5．
(?7,0)
渐近线方程为
y??
m
x
，得
m?3,c?7
，且焦点在
x
轴上
2
y ?y
b
2
x?x
2
y
1
?y
2
6 ．
?
2
设
A(x
1
,y
1
),B( x
2
,y
2
)
，则中点
M(
1
,)
，得
k
AB
?
21
,

x
2
? x
1
a
22
k
OM
y
2
?y
1< br>y
2
2
?y
1
2
222222
bx?ay? ab,

?
，
k
AB
?k
OM
?
2
，
11
2
x
2
?x
1
x
2?x
1

y
2
2
?y
1
2
b
2
bx
2
?ay
2
?ab,
得
b(x
2
?x)?a(y
2
?y)?0,
即
2
??
2

x
2
?x
1
2
a
22222222 2
1
222
1
三、解答题
x
2
y
21
??1
的
a?4,c?2,e?
，记点
M
到右准线的 距离为
MN
1．解：显然椭圆
1612
2
则
MF
1
?e?,MN?2MF
，即
AM?2MF?AM?MN

MN2< br>当
A,M,N
同时在垂直于右准线的一条直线上时，
AM?2MF
取得 最小值，
x
2
y
2
??1
得
M
x
??23
此时
M
y
?A
y
?3
，代入到
1612
而点
M
在第一象限，
?M(23,3)

y
2
x
2
??1
为焦点在
y
轴的双曲线； 2．解：当
k?0
时，曲线
4
?
8
k
当
k ?0
时，曲线
2y?8?0
为两条平行的垂直于
y
轴的直线； 2
x
2
y
2
??1
为焦点在
x
轴的椭 圆； 当
0?k?2
时，曲线
8
4
k
当
k?2时，曲线
x?y?4
为一个圆；
22
y
2
x
2
??1
为焦点在
y
轴的椭圆。 当
k?2
时，曲线
4
8
k
y
2
x
2
y
2
x
2
??1
的焦点为
(0,?3),c?3
，设双曲线方程为
2??1
3．解：椭圆
2
3627a9?a
过点
(15,4)< br>，则
1615
2
2
a?4,或36
a?9
，
??1
，得，而
22
a9?a
y
2
x
2
?a?4
，双曲线方程为
??1
。
45
2
?
y< br>2
?2px
,
消去
y
得 4．解：设抛物线的方程为
y?2px
，则
?
?
y?2x?1
2
4x
2
?(2p?4)x?1?0,x
1
?x
2
?
p?21
,x
1
x
2
?

24

AB?1?k2
x
1
?x
2
?5(x
1
?x
2)
2
?4x
1
x
2
?5(
p?2
2< br>1
)?4??15
，
24
则
p
2
?p?3 ,p
2
?4p?12?0,p??2,或6

4
?y
2
??4x，或y
2
?12x

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 点
P
到准线的距离即点
P
到焦点的距离，得
PO ?PF
，过点
P
所作的高也是中线

?P
x
?
212
1
2
)
，代入到
y?x
得
P
y
??
，
?P(,?
484
8
2222
2．D
PF
1
?PF
2
?14,( PF
1
?PF
2
)?196,PF
1
?PF
2?(2c)?100
，相减得

2PF
1
?PF< br>2
?96,S?
1
PF
1
?PF
2
?24< br>
2
3．D
MF
可以看做是点
M
到准线的距离， 当点
M
运动到和点
A
一样高时，
MF?MA
取得最小值，即
M
y
?2
，代入
y
2
?2x
得
M
x
?2

x
2
y
2
?1
过点
Q(2,1)
4．A
c?4?1，c?3，
且焦点在
x
轴上，可设双曲线方程为
2
?
a3?a
2
2
41x
2
22
?1?a?2,? y?1
得
2
?
2
a3?a2
?
x2
?y
2
?6
2
,x?(kx?2)
2
?6, (1?k
2
)x
2
?4kx?10?0
有两个不同的正根 5．D
?
?
y?kx?2
?
2
?
??40?24k?0< br>?
4k
2
15
?
??k??1

?0,
则
?
x
1
?x
2
?得
2
3
1?k
?
?10
?
xx??0
12
2
?
1?k
?
6．A
k
AB
?< br>y
2
?y
1
1
x?xy?y
??1,而y
2
?y
1
?2(x
2
2
?x
1
2
) ,得x
2
?x
1
??
，且
(
21
,
21
)

x
2
?x
1
2
22
在直线
y?x?m
上，即
y
2
?y
1
x
2
?x
1
??m,y
2
?y
1
?x
2
?x
1
?2m

22

2(x
2
?x
1
)?x
2
?x
1
?2m,2[(x
2
?x
1
)?2x
2
x
1
]?x
2
?x
1
?2m,2m?3,m?
二、填空题
1．
(?
222
3

2
3535
,)
可以证明
PF
1
?a?ex, PF
2
?a?ex,
且
PF
1
2
?PF
2
2
?F
1
F
2
2

55
5,e?
5
22222222
，则
(a?ex)?(a?ex)?(2c),2a?2 ex?20,ex?1

3
而
a?3,b?2,c?
x
2< br>?
3535
111
??e?
即
,??x?,
2
55
eee
5
11
渐近线为< br>y??tx
，其中一条与与直线
2x?y?1?0
垂直，得
t?,t?

2
24
2．
x
2
5
?y
2?1,a?2,c?5,e?

42
?
y
2< br>?8x
4k?8
3．
215

?
,k
2< br>x
2
?(4k?8)x?4?0,x
1
?x
2
??4

2
k
?
y?kx?2
得
k??1,或2
，当
k??1
时，
x?4x?4?0
有两个相等的实数根，不合题意
当
k?2
时，
AB?1?k
2
2
x
1
? x
2
?5(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
?516?4?215

?
x
2
?y
2
?4
2
5
,x?(kx?1)
2
?4,(1 ?k
2
)x?2kx?5?0
4．
?1,?

?
2
?
y?kx?1
当
1?k?0,k??1
时，显然符合条件；
2
当
1?k?0时，则
??20?16k?0,k??
2
2
5

2
5．
35
22
直线
AB
为
2x?y ?4?0
，设抛物线
y?8x
上的点
P(t,t)

5

d?




< br>2t?t
2
?4
5
t
2
?2t?4(t?1)
2
?3335

????
5
555

三、解答题
00
1．解 ：当
?
?0
时，
cos0?1
，曲线
x?y?1
为 一个单位圆；
22
y
2
x
2
??1
为焦点在y
轴上的椭圆； 当
0?
?
?90
时，
0?cos?
?1
，曲线
1
1
cos
?
00
当< br>?
?90
时，
cos90?0
，曲线
x?1
为两条平 行的垂直于
x
轴的直线；
002
x
2
y
2
??1
为焦点在
x
轴上的双曲线； 当
90?
?
?180
时，
?1?cos
?
?0
，曲线
1
?
1< br>cos
?
00
00
当
?
?180
时，
cos180??1
，曲线
x?y?1
为焦点在
x
轴上的等轴双曲 线。
22
x
2
y
2
??1
的
a?3,c ?5,
不妨设
PF
1
?PF
2
，则
PF
1
?PF
2
?2a?6
2．解：双曲线
916
F
1
F
2
2
?PF
1
2
?PF
2
2< br>?2PF
1
?PF
2
cos60
0
，而
F< br>1
F
2
?2c?10

222
得
PF
1
?PF
2
?PF
1
?PF
2
?(PF
1
?PF
2
)?PF
1
?PF
2
?100

PF
1
?PF
2
?64,S?
1
PF
1< br>?PF
2
sin60
0
?163

2
y?y
x
1
?x
2
y
1
?y
2
,)，得
k
AB
?
21
,

x
2
?x
1
22
3．证明：设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则中点
M(
b
2
x
1
2
?a
2
y
1
2
?a
2
b
2
,b
2
x
2
2
?a
2< br>y
2
2
?a
2
b
2
,
得
b
2
(x
2
2
?x
1
2
)?a
2< br>(y
2
2
?y
1
2
)?0,

x< br>2
?x
1
y
2
2
?y
1
2
b
2
k??,
即
2
，的垂直平分线的斜率
??
A B
22
y
2
?y
1
x
2
?x
1< br>a
AB
的垂直平分线方程为
y?
y
1
?y
2
x?xx?x
??
21
(x?
12
),

2y
2
?y
1
2
y
2
2
?y
1< br>2
?x
2
2
?x
1
2
b
2
x
2
?x
1
当
y?0
时，
x
0
?

?(1?
2
)
2(x
2
?x
1
)a2
a
2
?b
2
a
2
?b
2
? x
0
?.
而
?2a?x
2
?x
1
?2a
，
??
aa

4．解：设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，
AB
的中点
M(x
0
,y
0
)
，
k
AB
?
y
2
?y
1
1
??,

x
2
?x
1
4
22222222
而
3x< br>1
?4y
1
?12,3x
2
?4y
2
?12 ,
相减得
3(x
2
?x
1
)?4(y
2
? y
1
)?0,

即
y
1
?y
2
? 3(x
1
?x
2
),?y
0
?3x
0
，< br>3x
0
?4x
0
?m,x
0
??m,y
0< br>??3m

2323
m
2
9m
2
?m???1,
即
?
而
M(x
0
,y
0
)< br>在椭圆内部，则。
1313
43
新课程高中数学训练题组参考答案
（咨询）

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
f (x
0
?h)?f(x
0
?h)f(x
0
?h)?f(x< br>0
?h)
?lim2[]

h?0h?0
h2h
f( x
0
?h)?f(x
0
?h)

?2lim?2f
'
(x
0
)

h?0
2h
1．B
lim
2．C
s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5

3．C
y=3x+1>0
对于任何实数都恒成立
4．D
f(x)?3ax?6 x,f(?1)?3a?6?4,a?
3'2'
'2
''
'2'
10

3
5．D 对于
f(x)?x,f(x)?3x,f(0)?0,
不能推出
f(x)
在
x?0
取极值，反之成立
6．D
y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0

得
y
极小值
?y|
x?1
?0,
而端 点的函数值
y|
x??2
?27,y|
x?3
?72
，得< br>y
min
?0

二、填空题
'2
1．
?1

f(x
0
)?3x
0
?3,x
0
??1

'3'3''
2．
?

y?3x?4,k?y|
x?1
??1,tan
?
??1,
?
?
3
4
'2 '
3
?

4
(sinx)
'
x?sinx?(x)
'
xcosx?sinx
xcosx?sinx
'
?
3．
y?

x
2
x
2
x
2
1111< br>,k?y
'
|
x?e
?,y?1?(x?e),y?x

xeee
55
'2
5．
(??,?),(1,??)

令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1

33
4．
,x?ey?0

y?
'
1
e

三、解答题

1．解 ：设切点为
P(a,b)
，函数
y?x?3x?5
的导数为
y?3x ?6x

'2
32
切线的斜率
k?y|
x?a
?3 a?6a??3
，得
a??1
，代入到
y?x?3x?5

32'2
得
b??3
，即
P(?1,?3)
，
y?3??3 (x?1),3x?y?6?0
。
2．解：
y?(x?a)(x?b)(x?c)? (x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)


?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)

4322
3．解：
f
?
(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1)< br>,
''''
当
f
?
(x) ?0
得
x?0
，或
x??1
，或
x??3
，
∵
0?[?1,4]
，
?1?[?1,4]
，
?3?[?1 ,4]

列表:
x

?1

0

0

(?1,0)

0

(0,4)












f
'
(x)

+
↗
0

+
↗
f(x)

1


又
f(0)?0,f(?1)?0
；右端点处
f(4)?2625
；
∴函数
y?x?5x?5x?1
在区间
[?1,4]
上的最大值为< br>2625
，最小值为
0
。
'
'2
4．解：（1 ）
y?3ax?2bx,
当
x?1
时，
y|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?a?b?3
，
543
?
3a?2b?0
即
?
,a??6,b?9

a?b?3
?
（2）
y??6x?9x,y??18x?18x
，令
y?0
，得
x?0,或x?1

32'2'
?y
极小值
?y|
x?0
?0

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
y?3x?6x?9?0,x??1,得x?3
，当
x??1< br>时，
y?0
；当
x??1
时，
y?0

'2''

当
x??1
时，
y
极大值
?5
；
x
取不到
3
，无极小值
2．D
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?3h) f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
?4lim?4f
'< br>(x
0
)??12

h?0
h4h
'2'2
3．C 设切点为
P
0
(a,b)
，
f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1
， 把
a??1
，代入到
f(x)=x+x-2
得
b??4
；把
a?1
，代入到
f(x)=x+x-2
得
b?0
，所以
P
0
(1,0)
33
和
(?1,?4)

4．B
f(x)
,
g(x)
的常数项可以任意
5．C 令
y
'
?8x?
18x
3
?1
x
2
?
x
2
?0,(2x?1)(4x
2
?2x ?1)?0,x?
1
2

6．A 令
y
'
?< br>(lnx)
'
x?lnx?x
'
x
2
?
1? lnx
x
2
?0,x?e
，当
x?e
时，
y
'
?0
；当
x?e
时，
y
11
极大值
? f(e)?
e
，在定义域内只有一个极值，所以
y
max
?
e

二、填空题
1．
?
6
?3

y< br>'
?1?2sinx?0,x?
?
6
，比较
0,
??
6
,
2
处的函数值，得
y
?
max
?6
?3

2．
?
3
7

f
'
(x)?3x
2
?4,f
'
(1)?7,f(1)?10,y? 10?7(x?1),y?0时,x??
3
7

3．
(0,
222
3
)

(??,0),(
3
,??)

y
'
??3x
2
?2x?0,x?0,或x?
3

4．
a?0,且b
2
?3ac

f
'
(x)?3ax
2
?2bx?c?0
恒成立，
则
?
?
a?0
?3ac

?
??4b2
?12ac?0
,a?0,且b
2
5．
4,?11

f
'
(x)?3x
2
?2ax?b,f
'
(1)? 2a?b?3?0,f(1)?a
2
?a?b?1?10


?
?
2a?b??3
?
a
?a?b?9
,
??3
?
b?3
,或
?
a?4
，当
a??3
?
a
2
??
时，
?
b??11
x?1
不 是极值点
三、解答题
1．解：
y
'
?2x,k
'
1
?y|
x?x
0
?2x
0
;y
'
?3 x
2
,k
'2
2
?y|
x?x
0
?3x< br>0


k
3
3
1
k
2
??1,6x
0
??1,x
36
0
??
6
。
2．解：设小正方形的边长为
x
厘米，则盒子底面长为
8?2x
，宽为
5?2x

y
'
?0
，

V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x


V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?
'2'
32
1010，
x?
（舍去）
3
3

V
极大值
?V(1)?18
，在定义域内仅有一个极大值，

?V
最大值
?18

3．解：（1）
f(x)?ax?bx ?c
的图象经过点
(0,1)
，则
c?1
，
42
f
'
(x)?4ax
3
?2bx,k?f
'
(1)?4a? 2b?1,

切点为
(1,?1)
，则
f(x)?ax?bx?c< br>的图象经过点
(1,?1)

得
a?b?c??1,得a?
42
59
,b??

22
f(x)?
5
4
9
2
x?x?1
< br>22
'3
（2）
f(x)?10x?9x?0,?
310310
?x?0,或x?

1010
单调递增区间为
(?
310310< br>,0),(,??)

1010
r
r
13
r
r
r
r
)
得
a
g
b?0,a?2,b?1

4．解：由
a?(3,?1),b?(,
22
rr
2
rr< br>r
r
2
r
r
r
r
222
[a?(t ?3)b]
g
(?ka?tb)?0,?ka?ta
g
b?k(t?3)a< br>g
b?t(t?3)b?0

11
?4k?t
3
?3 t?0,k?(t
3
?3t),f(t)?(t
3
?3t)

44
3333
f
'
(t)?t
2
??0,得t??1,或 t?1；t
2
??0,得?1?t?1

4444
所以增区间为(??,?1),(1,??)
；减区间为
(?1,1)
。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
f(x)?sinx,f(
?
)?sin
?

2．A 对称轴
?
''
b
?0,b?0,f
'
(x)?2x?b
，直线过第一、三、四象限
2
2
'2
3．B
f(x)??3x?2ax?1?0
在
(??,??)
恒成立，
?? 4a?12?0??3?a?3

''
4．C 当
x?1
时，f(x)?0
，函数
f(x)
在
(1,??)
上是增函数；当< br>x?1
时，
f(x)?0
，
f(x)
在
(??,1)

上是减函数，故
f(x)
当
x?1
时取得最小值，即 有
f(0)?f(1),f(2)?f(1),
得
f(0)?f(2)?2f(1)

5．A 与直线
x?4y?8?0
垂直的直线
l
为< br>4x?y?m?0
，即
y?x
在某一点的导数为
4
，而
y
?
?4x
，
所以
y?x
在
(1,1)
处导数为
4
，此点的切线为
4x?y?3?0

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0

二、填空题
1．
6

f(x)?3x?4cx?c,f(2) ?c?8c?12?0,c?2,或6
，
c?2
时取极小值
2．
(??,??)

y?2?cosx?0
对于任何实数都成立
3．
'
'22'2'''
4
43
?
''

f(x)??sin(3 x?
?
)(3x?
?
)??3sin(3x?
?
)

6

f(x)?f
?
(x)?2cos(3x?
?
?
?
3
)

要使
f(x)?f
?
(x)
为奇函数，需且仅需
?
?
即：
?
?k?
?
?
3
?k
?
?
?
2
,k ?Z
，
?
6
,k?Z
。又
0?
?
??
，所以
k
只能取
0
，从而
?
?
?< br>6
。
4．
(7,??)

x?[?1,2]
时，
f(x)
max
?7

5．
2
n?1
?2

y

x?2< br>??2
n?1
?
n?2
?
,切线方程为:y?2
n< br>??2
n?1
?
n?2
?
(x?2)
，
n
令
x?0
，求出切线与
y
轴交点的纵坐标为
y
0< br>?
?
n?1
?
2
，所以
a
n
?a
?
?2
n
，则数列
?
n
?
n?1< br>?
n?1
?
的前
n
项和
S
n
?三、解答题
2
?
1?2
n
?
1?2
?2n?1
?2

1．解：
y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx

3236
y
'
?48cos
5
x?(cosx)
'
?48c os
5
x?(?sinx)

??48sinxcos
5
x
。
2．解：函数的定义域为
[?2,??)
，
y?
'
1111
???

2x? 42x?32x?44x?12

'
当
x??2
时，
y ?0
，即
[?2,??)
是函数的递增区间，当
x??2
时，
y
min
??1

所以值域为
[?1,??)
。

3．解：（1）
f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
由
f(?)?
'
32'2
2
3
1241
?a? b?0
，
f
'
(1)?3?2a?b?0
得
a??,b?? 2

932
f
'
(x)?3x
2
?x?2?(3x ?2)(x?1)
，函数
f(x)
的单调区间如下表：

x

2
(??,?)

3
22
?

(?,1)


33
1


(1,??)


?

f
'
(x)


?

0

极大值
?



0

极小值
f(x)


2
,1)
；
3
1
2
2222
3
（2）
f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当
x??
时，
f(?)??c

3
2327
所以函数
f(x)
的递增区间是
(??,?)
与
(1,??)
,递减区间是
(?
为极大值，而
f(2)?2?c
，则
f(2)? 2?c
为最大值，要使
f(x)?c,x?[?1,2]

恒成立，则只需要
c?f(2)?2?c
，得
c??1,或c?2
。
2
2
2
3
x
2
?ax?b
4．解：设g(x)?

x
∵
f(x)
在
(0,1)
上是 减函数，在
[1,??)
上是增函数
∴
g(x)
在
(0, 1)
上是减函数，在
[1,??)
上是增函数.
∴
?
?< br>g'(1)?0
?
b?1?0
?
a?1
∴
?
解得
?

?
g(1)?3
?
a ?b?1?3
?
b?1
经检验，
a?1,b?1
时，
f(x )
满足题设的两个条件.