高二数学选修1-1试题及答案

选修1—1
闫春亮
一、选择题：（每小题5分,共50分）
1.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）
A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；
C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真
2.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x
2
－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b
2
=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x－3|<1, Q:x(x－3)<0, 则P是Q的（ ）
A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ；
C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB |=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x
3
－ax
2
－bx+a
2
,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ； B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；
C.a=－1,b=5 ； D.以上都不对
6.曲线f(x)=x
3
+x－2在P
0
点处的切 线平行于直线y=4x－1，则P
0
点坐标为（ ）
A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)
7.函数f(x)=x
3
－ax+1在区间（1, +
?
）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a<3 ； B.a>3 ； C.a
?
3； D.a
?
3
x
2
y
2
??1
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ） 8.若方程
k?25?k
A.25 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对
9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.(
?
3
?
2
,
2
)
； B.
(
?
,2
?
)
； C.
(
3
?
5
?
,)
； D.
(2
?
,3
?
)

22
x
2
y
2
??1
的焦点为F
1
、F
2
，点M在 双曲线上,且MF
1
?
x轴，则F
1
到直线F
2
M 的10.已知双曲线
63
距离为( )
A.
3656
65
； B. ； C. ； D.
56
56
二、填空题：(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐 近线方程为y=
?
3
x
，则双曲线的离心率为________
4
12.函数f(x)=(ln2)log
2
x－5
x
log
5
e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x
2
y
2
???1
有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 13.与双曲线
54

?
处的切线方程为____________
6
?
15.过抛物线 y
2
=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则
?< br>POQ
4
14.正弦函数y=sinx在x=
的面积为_________
三、解答题： (每题15分,共75分)
16.命题甲：“方程x
2
+m x+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x
2
+4(m－2)x+1=0无实根”，这 两
个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。







17.求过定点P（0，1）且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程。














18. 已知函数f(x)=2ax
3
+ bx
2
－6x在x=
?
1处取得极值
(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；
(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。

19．已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y）
(1)若M到点 A的距离与M到直线l的距离之比为
5
,试求M的轨迹曲线C
1
5
的 方程；
（2）若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点，且以C1
的顶点为焦点，试求曲线C
2
的方
程；
（3）是否存在 过点F(
5
,0)的直线m，使其与曲线C
2
交得弦|PQ|长度为8呢？若 存在，则求出
直线m的方程;若不存在，试说明理由。















20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原
点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的
轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出
最小值；若不存在，请说明理由.




选修1—1试题
参考答案：
一、CDACD CCCBC

x
2
y
2
1
55
x
??1
; 二、11．
,
； 12.－5 13.
1625< br>x
43
14．
63x?12y?6?3
?
?0
; 15. 2
2
.
三、 16．命题甲：m>2，命题乙：1?
2,或m
?
3
17．x=0,y=1,y=
1
x+1
2
3
18．（1）.f(x)=2x－6x; 故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值
（2）.切线方程是18x－y+32=0
(3) .最大值为f(－1)=f(2)=4, 最小值为f(－3)=－36
y
2
6
x
2
y
2
2
??1
;C
2
方程为
x??1
或x+m的方程为x=
5
或y=
?
19．提示:C
1
方程为(x－
5
)
2
4
54
20.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y 2),
x
1
?x
2
?
x?
?
?
3
则
?
…（1）
?
y?
y
1
? y
2
?
3
?
∵OA⊥OB ∴
k
OA
?k
OB
??1
, 即
x
1< br>x
2
?y
1
y
2
??1
，……(2) 又点A，B在抛物线上，有
y
1
?x
1
,y
2
?x
2
，代入（2）化简得
x
1
x
2
??1

∴
y?
22

y
1
?y
2
1
2
1122
2
?(x
1
?x
2
)?[(x
1
?x
2
)
2
?2x
1
x
2]??(3x)
2
??3x
2
?

333333
2
所以重心为G的轨迹方程为
y?3x?
2

3
（II）
S
?AOB
?
111
22222222 2222
|OA||OB|?(x
1
?y
1
)(x
2
?y
2
)?x
1
x
2
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?y
1
y
2
222
1111
6666
x
1
?x
2
?2?2 x
1
?x
2
?2?2(?1)
6
?2??2?1

2222
由（I）得
S
?AOB
?
66
当且仅当< br>x
1
?x
2
即
x
1
??x
2
??1
时，等号成立。

谢谢大家