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人教版高中数学选修1-1知识点总结复习课程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-05 19:46
tags:高中数学选修1

江苏高中数学吧-北京市高中数学课本北师大目录

2020年10月5日发(作者:陈紫涵)


高中数学选修1-1知识点总结


1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若
p
,则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件,
q
称为命题的结论.
3、原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题: “若
q
,则
p

否命题:“若
?p
,则
?q
” 逆否命题:“若
?q
,则
?p

4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若
p?q,则
p

q
的充分条件,
q

p
的必 要条件.

p?q
,则
p

q
的充要条件(充分 必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:若
A?B
,则A是B的充分条件或B 是A的必要条
件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式
p?q
;⑵或(or):命题形式
p?q

⑶非(not):命题形式
?p
.
p





q





p?q





p?q





?p





7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题p:
?x?M,p(x)
; 全称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
- 1 -


特称命题p:
?x?M,p(x)
; 特称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)


第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
椭圆.
即:
|MF1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1
F
2
|)

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
F
1

F
2
的距离之和等 于常数(大于
F
1
F
2
)的点的轨迹称为
图形

标准方程
范围

x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab

y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab

?a?x?a

?b?y?b

?b?x?b

?a?y?a

?
1
?
?a,0
?
顶点

?
2
?
a,0
?


?
1
?
0,?a
?
?
1
?
?b,0
?
?
2
?
0,a
?


?
1
?
0,?b
?

?
2
?
0,b
?

?
2
?
b,0
?
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?


F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴、原点对 称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
aa

- 2 -


3、平面内与两个定点
F1

F
2
的距离之差的绝对值等于常数(小于
F
1F
2
)的点的
轨迹称为双曲线.即:
||MF
1
|?| MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率

x
2
y
2
??1?
a?0,b?0
?
a
2
b
2

y< br>2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2

x??a

x?a

y?R

y??a

y?a

x?R

?
1
?
?a,0
?

?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?


F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴对称,关 于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?
aa

y??
b
x
a

y??
a
x
b

渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点
F
和 一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点
F
称为抛物线的焦点, 定直线
l
称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
- 3 -

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