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高中数学选修1-1知识点总结
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若
p
,则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件,
q
称为命题的结论.
3、原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题:
“若
q
,则
p
”
否命题:“若
?p
,则
?q
”
逆否命题:“若
?q
,则
?p
”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若
p?q,则
p
是
q
的充分条件,
q
是
p
的必
要条件.
若
p?q
,则
p
是
q
的充要条件(充分
必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:若
A?B
,则A是B的充分条件或B
是A的必要条
件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and)
:命题形式
p?q
;⑵或(or):命题形式
p?q
;
⑶非(not):命题形式
?p
.
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
p?q
真
假
假
假
p?q
真
真
真
假
?p
假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题p:
?x?M,p(x)
;
全称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
- 1
-
特称命题p:
?x?M,p(x)
;
特称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)
;
第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
椭圆.
即:
|MF1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
F
1
,
F
2
的距离之和等
于常数(大于
F
1
F
2
)的点的轨迹称为
图形
标准方程
范围
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
?a?x?a
且
?b?y?b
?b?x?b
且
?a?y?a
?
1
?
?a,0
?
顶点
、
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?a
?
?
1
?
?b,0
?、
?
2
?
0,a
?
?
1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b
?
、
?
2
?
b,0
?
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a
F
1
?
?c,0
?
、<
br>F
2
?
c,0
?
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴、原点对
称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
aa
- 2 -
3、平面内与两个定点
F1
,
F
2
的距离之差的绝对值等于常数(小于
F
1F
2
)的点的
轨迹称为双曲线.即:
||MF
1
|?|
MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
x
2
y
2
??1?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
y<
br>2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
x??a
或
x?a
,
y?R
y??a
或
y?a
,
x?R
?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?
虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a
F
1
?
?c,0
?
、<
br>F
2
?
c,0
?
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴对称,关
于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?
aa
y??
b
x
a
y??
a
x
b
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点
F
和
一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点
F
称为抛物线的焦点,
定直线
l
称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
- 3 -
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