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选修1—1
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( )
A.“P或Q”为真,“非Q”为假; B.“P且Q”为假,“非P”为真 ;
C.“P且Q”为假,“非P”为假 ; D.“P且Q”为假,“P或Q”为真
2.在下列命题中,真命题是( )
A.
“x=2时,x
2
-3x+2=0”的否命题;
B.“若b=3,则b
2
=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b;
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x-3|<1,
Q:x(x-3)<0, 则P是Q的( )
A.充分不必要条件;
B.必要不充分条件 ;
C.充要条件 ;
D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB
|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6];
C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x
3
-ax
2
-bx+a
2
,在x=1时有极值10,则a、b的值为(
)
A.a=3,b=-3或a=―4,b=11 ;
B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 ;
C.a=-1,b=5 ;
D.以上都不对
6.曲线f(x)=x
3
+x-2在P
0
点处的切
线平行于直线y=4x-1,则P
0
点坐标为( )
?A.(1,0);
B.(2,8); C.(1,0)和(-1,-4);
D.(2,8)和(-1,-4)
7.函数f(x)=x
3
-ax+1在区间(1,
+
?
)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<3 ;
B.a>3 ; C.a
?
3;
D.a
?
3
x
2
y
2
??1
表示双曲线,则实数k的取值范围是(
) 8.若方程
k?25?k
A.2
9.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.(
?
3
?
3
?
5
?
,)
;
B.
(
?
,2
?
)
;
C.
(,)
;
D.
(2
?
,3
?
)
2222
x
2
y
2
??1
的焦点为F
1
、F
2
,点
M在双曲线上,且MF
1
?
x轴,则F
1
到直线F
2
M的10.已知双曲线
63
距离为( )
A.
65
3656
; B. ; C. ;
D.
56
56
二、填空题:(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐
近线方程为y=
?
3
x
,则双曲线的离心率为________
4
12.函数f(x)=(ln2)log
2
x-5
x
log
5
e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x
2
y
2
???1
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为________
13.与双曲线
54
?
处的切线方程为____________ <
br>6
?
15.过抛物线y
2
=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于
P、Q两点,O为坐标原点,则
?
POQ
4
14.正弦函数y=sinx在x
=
的面积为_________
三、解答题: (每题15分,共75分)
16.
命题甲:“方程x
2
+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根”,这两
个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。
17.求过定点P(0,1)且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程。
18. 已知
函数f(x)=2ax
3
+bx
2
-6x在x=
?
1处取得
极值
(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)
试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2]
上的最值。
选修1—1试题
参考答案:
一、CDACD CCCBC
551
x
2
y
2
x
??1
;
二、11.
,
; 12.-5 13.
x
43
1625
14.
63x?12y?6?3
?
?0
;
15. 2
2
.
三、 16.命题甲:m>2,命题乙:1
2,或m
?
3
17.x=0,y=1,y=
1
x+1
2
3
18.(1).f(x)=2x-6x;
故f(1)=-4是极小值,f(-1)=4是极大值
(2).切线方程是18x-y+32=0
(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36