高中数学教师资格证面试知识点-岳阳高中数学竞赛报名
选修1-1模拟测试题
一、选择题
1.
若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（ ）
A.p真q真
2.“cos2α=－
B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
3
5
?
”是“α=kπ+,k∈Z”的（ ）
2
1?
A.必要不充分条件
件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条
3.
设
f(x)?sinx?cosx
，那么( )
A．
f
?
(x)?cosx?sinx
B
D．
f
?
(x)??cosx?sinx
．
f
?
(x)?cosx?sinx
C．
f
?<
br>(x)??cosx?sinx
4.曲线f(x)=x
3
+x－2在点P
0
处的切线平行于直线y=4x－1,则点P
0
的坐标为（ ）
A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4)
D.(2,8)和(－1,－4)
5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+
|PB|=6,则|PA|的取值范围是
A.［1,4］ B.［1,6］
C.［2,6］ D.［2,4］
6.已知2x+y=0是双曲线x
2
－λy<
br>2
=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ）
A.
2
B.
3
C.
5
D.2
7.抛物线y
2<
br>=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,
则∠PSQ的大小是（ ）
2
?
??
B.
C. D.与p的大小有关
?
??
8.已知命题p: “|x－2|≥2”,
命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足
A.
条件的x为（
）
A.{x|x≥3或x≤－1,x
?
Z}
B.{x|－1≤x≤3,x
?
Z} C.{－1,0,1,2,3}
D.{1,2,3}
9.函数f(x)=x
3
+ax－2在区间(1,+∞)内是增
函数,则实数a的取值范围是（ ）
A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］
C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)
aa
1
,0),C(,0),且满足条
件sinC－sinB=sinA,则动
2
22
10.若△ABC中A为动点,B、C
为定点,B(－
点A的轨迹方程是（ ）
16x
2
16y
2
A.
2
－=1(y≠0)
3a
2
a
16y
2
16y
2
B.
2
+ =1(x≠0)
a3a
2
16x
2
16y
2
C.
－=1的左支(y≠0)
2
2
3a
a
16x
2
16y
2
D. －=1的右支(y≠0)
22
3a
a
11.设a>0,f(x)=ax
2
+bx+c,曲线
y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为［0
,
到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）
1
A.［0,］
a
?
］,则P
?
B.［0,
1b
］
C.［0,||］
2a2a
D.［0,|
b?1
|］
2ax
2
y
2
12.已知双曲线
2
－
2
=
1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支
上,且
ab
|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心
率e的最大值为（ ）
5
A.
3
B.
4
C.2
3
D.
7
3
二、填空题
13.
对命题
p
：
?x?R,x
7
?7
x
?0
，
则
?p
是______.
14.函数f(x)=x+
1?x
的单调减区间为__________.
15.抛物线y
2
=
1
x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__
________.
4
x
2
y
2
9
16.椭圆+
=1上有3个不同的点A(x
1
,y
1
)、B(4,)、C(x
3<
br>,y
3
),它们与点F(4,0)的距离成等
259
4
差数列
,则x
1
+x
3
=__________.
三、解答题
17.已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5的图象在x=1处的切
线方程为y=－12x,且f(1)=－12.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
18.设
P:关于x的不等式a
x
>1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax
2<
br>－x+a)的定义域为R.如果P和
Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
x
2
19.已知x∈R,求证:cosx≥1－.
2
20. 某商
场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为
P
元，则销售量
Q（单
位：件）与零售价
P
（单位：元）有如下关系：
Q?8300?17
0P?P
2
．问该商品零售价定为
多少时毛利润
L
最大，并求出最大
毛利润（毛利润
?
销售收入
?
进货支出）．
21.已知a∈R,求函数f(x)=x
2
e
ax
的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,
2
)为
圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F
1
、F<
br>2
为双曲线C的左、右两个焦点,从F
1
引∠F
1
QF
2
的平分
线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
参考答案：1. B
“p或q”的否定是“
2.A
由“α=kπ+
p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.
33
5
?
5
?
,k∈Z”
?
“cos2α=cos=－”,又“cos2α
=－”
?
“α=k
22
??
?
π±
3
5<
br>?
5
?
,k∈Z”,
∴“cos2α=－”是“α=kπ+,k∈Z”的必要不充分条件.
2
????
3. 4.C f′(x
0
)=3x
0
2
+1=4,∴x
0
=±1.
5.D ∵|PA|+|PB|=6>2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.
6.C x
2
－λy
2
=1的渐近线方程为y=±
11
?
x,
1
b
2
∴=2.∴λ=.∴e=
1
?
2
=
1?4
=
5
.
4
a
?
7.B
由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形.
8.D
“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.
9.B f′(x)=3x
2
+
a,令3x
2
+a>0,∴a>－3x
2
〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3
.
1
10.D
由正弦定理知c－b=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).
2
11.B
∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax
0
+b∈［0,1］，
∴d=|x
0
+
b
|2ax
0
?b|
k1
|==.∴0≤d
≤.
2a2a2a
2a
10
a
|F
1
F
2
||PF
1
|?|PF
2
|
3
2c5
1
2.A e==≤==.
2a
|PF
1
|?|PF
2
|
|PF
1
|?|PF
2
|
2a
3
13.
?x?R,x
7
?7
x
?0
；14.
［
31
,1］；15. (0, )；16. 8.
416
13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.
14.定义域为{x|x≤1},f′(x)=1+
15. y
2
=
?113
21?x?1
=<0,
1?x
≤, 得x≥.
4<
br>2
21?x
21?x
111
x的焦点F(,0),F关于x－y=0的
对称点为(0, ).
41616