北师大版高二数学选修1-1检测题及答案

选修1—1测试试题
命题人： 张爱丽
一、选择题：（每题5分，共50分）
1.已知P：A∩￠=￠，Q: A∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）
A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；
C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真
2.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x
2
－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b
2
=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:（2x－3）
2
<1, Q:x(x－3)<0, 则P是Q的（ ）
A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ；
C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB |=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x
3
－ax
2
－bx+a
2
,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ； B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；
C.a=－1,b=5 ； D.以上都不对
6.曲线f(x)=x
3
+x－2在P
0
点处的切 线平行于直线y=4x－1，则P
0
点坐标为（ ）
A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)
7.函数f(x)=x
3
－ax+1在区间（1, +
?
）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a<3 ； B.a>3 ； C.a
?
3； D.a
?
3
x
2
y
2
??1
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ） 8.若方程
k?25?k
A.25 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对
9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.(
?
3
?
2
,
2
)
； B.
(
?
,2
?
)
； C.
(
3
?
5
?
,)
； D.
(2
?
,3
?
)

22
x
2
y
2
??1
的焦点为F
1
、F
2
，点M在 双曲线上,且MF
1
?
x轴，则F
1
到直线F
2
M 10.已知双曲线
63
的距离为( )
A.







3656
65
； B. ； C. ； D.
56
56

二、填空题：（每题6分，共30分）
11.双曲线的渐近线方程为y=
?
3
x
，则双曲线的离心率为_____ ___
4
12.函数f(x)=(ln2)log
2
x－5
xlog
5
e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x
2
y
2
???1
有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为_______ _ 13.与双曲线
54
14.正弦函数y=sinx在x=
?
处的切线方程 为____________
6
15.过抛物线y
2
=4x的焦点，作倾斜 角为
的面积为_________
三、解答题：
?
的直线交抛物线于P 、Q两点，O为坐标原点，则
?
POQ
4
16.（10分）求过定点P（0， 1）且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程。









17.（15分）（命题甲：“方程 x
2
+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x
2
+4(m－2 )x+1=0
无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

18. （15分）已知函数f（x）=2ax
3
+bx
2
－6x在x=
?
1处取得极值
(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f（x）在x= - 2处的切线方程；
(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。










x
2
y
2
19．（15分）一条斜率为1的直线
l
与离心率为
3
的双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
交于< br>P,Q
ab
两点，直线
l
与
y
轴交于
R点,且
OP?OQ??3,PQ?4RQ,
求直线与双曲线的方程








20.（15分）已知f（x）=2 ax－
b
1
+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a
、
b 的值；
2
x
（2）若对x∈［











1
,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.
4

选修1—1测试试题
参考答案：
1
A
2
D
3
A
4
C
5
D
6
C
7
C
8
C
9
B
10
C

x
2
y
2
1
55
x
??1
; 11．
,
； 12.－5 13.
1625
x
43
14．
63x?12y?6?3
?
?0
; 15. 2
2
.
16．x=0,y=1,y=
1
x+1
2
17．命题甲：m>2，命题乙：1?
2,或m
?
3
18．（1）.f（x）=2x
3
-6x; 故f（1）= -4是极小值,f（-1）=4是极大值
（2）.切线方程是18x-y+32=0
(3) .最大值为f（-1）=f(2)=4, 最小值为f（-3）=-36
222
1 9．解：由
e?3?c?3a?b?2a?
双曲线方程为
2x?y?2a
< br>2222
设直线
l:y?x?m,R(0,m),P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)

?
x
1
?x
2
?2m
?
y?x?m
222
则
?
2
?x?2mx?m?2a?0?
?
........(1)
< br>2222
?
2x?y?2a
?
x
1
x
2??m?2a
又因为
OP?OQ??3,PQ?4RQ,

2
则 有：
x
1
x
2
?y
1
y
2
??3 ?2x
1
x
2
?m(x
1
?x
2
)?m? 3?0.........(3)

?
x
2
?x
1
?4x
2
?
x
1
??3x
2
?
?
.......(2)

?
y?y?4(y?m)3y?y?4m
?
212
?
21
22
2222
由（1），（2）得
x
2
??m,x
1
?3m,m?a
代入（3）得
m?1, a?1?m??1,a?1,b?2

y
2
?1
所以，所求的直线与双曲线方程分别是
y?x?1,x?
2
2
20. 解:（1）∵f（x）=2ax－
b
1b

+lnx, ∴f（x）=2a+
2
+.
xx
x
∵f（x）在x=－1与x=< br>11

处取得极值，∴f（1）=0 f（）=0,
22
?
2a?b?1?0,
?
a?1,
即
?
解得
?
∴所求a
、
b的值分别为1
、
－1.
2a?4b?2?0.b??1.
??

（2）由（1）得f（x）=2－

1
1
11
2
+= （2x+x－1）=（2x－1）（x+1）.
x
2
x
x
2
x
2
∴当x∈［
11111

,］时，f（x）＜0;当x∈［,4 ］时，f（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］
42224
上的极小值.又∵只有一个极 小值，
∴f（x）
min
=f（
1
）=3－ln2.


2
∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）
min
=3－ln2.

谢谢大家