高中数学选修12高考试题精选

高中数学选修1-2高考试题精选
高中数学选修1-2高考试题精选



一．选择题（共38小题）

1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，
那么b等于（ ）

A． B． C．﹣ D．2

2．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（ ）

A．
3．若复数
A．6
B． C． D．

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

D．﹣4

B．﹣6 C．5
4．已知复数z
1
=1+ai，z
2
= 3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z
1
z
2
为实数，则a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．已知复数z满足
A． B． C． D．

，则复数z的虚部是（ ）

6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（ ）

A． B． C． D．

7．已知复数z=
A．0 B．1 C．2
的实部与虚部和为2，则实数a的值为（ ）

D．3

8．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围
是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）

9．复数
A．1
（i为虚数单位）的虚部是（ ）

D．﹣i

，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

C．1 D．2

B．﹣1 C．i
10．已知复数
A．﹣1 B．0
1 21

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11．设复数z=
A．﹣1 B．1
（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）

C．﹣i D．i

12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（ ）

A．a= B．a=﹣
﹣
C．1
C．a=﹣1 D．a=1

13．已知z=
A． B．i
14．复数z=|
（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（ ）

D．﹣1

﹣i|+i
2017
（i为虚数单位），则复数z为（ ）

A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i

15．复数
A． B． C．﹣ D．2

，且A+B=0，则m的值是（ ）

16．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）

A． B．
17．计算
A．﹣2i B．0 C．2i D．2

C．4 D．﹣4

=（ ）

18．已知i为虚数单位，m∈R，复数z =（﹣m
2
+2m+8）+（m
2
﹣8m）i，若z为
负实数，则m 的取值集合为（ ）

A．{0} B．{8} C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）

19．已知对于x的方程x
2
+（1﹣2i）x+3m﹣ i=0有实根，则实数m满足（ ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m=﹣ D．m=

20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z
2
=（ ）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）
2

22．
B．i
2
（1﹣i） C．（1+i）
2
D．i（1+i）

=（ ）

C．2+i D．2﹣i

i，z?=4，则a=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i
23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+
2 21

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A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．

24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）

A．﹣1+2i B．1﹣2i
25．若z=4+3i，则
A．1
C．3+2i D．3﹣2i

=（ ）

D．﹣i

B．﹣1 C．+i
26．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）

27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）

A．1 B． C． D．2

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

29．若复数z满足
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是
（ ）


A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤

31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（ ）

3 21

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A．1 B．2 C．5 D．10

32．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）


A． B． C． D．

33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随 机调查了该社区5户家
庭，得到如下统计数据表：

收入x（万
元）

支出y（万
元）

4 21
8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

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根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社
区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该
观测数据 算得的线性回归方程可能是（ ）

A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4

35．根据如下样本数据：

x

y

3

4.0

4

2.5

5

﹣0.5

6

0.5

7

﹣2.0

8

﹣3.0

得到了回归方程=x+，则（ ）

A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0

36．为了解 某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样
本，统计其喜欢的支付方式，并制作 出如下等高条形图：


根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）

A．样本中的男生数量多于女生数量

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C．样本中多数男生喜欢手机支付

D．样本中多数女生喜欢现金支付
37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等
高条形图：

5 21

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根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）

A．药物A、B对该疾病均没有预防效果

B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果

D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

38．某中学学生会为了调查爱好游泳 运动与性别是否有关，通过随机询问110
名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：< br>
p（k
2
≥k）

k


0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828



爱好

不爱好

总计

由
男

40

20

60

女

20

30

50


总计

60

50

110

并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”



二．填空题（共2小题）

6 21

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39．计算：i+2i
2
+3i
3
+…+8i
8
= ．

40．设z=


，其中i为虚数单位，则Imz= ．

7 21

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参考答案与试题解析



一．选择题（共38小题）

1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，
那么b等于（ ）

A． B． C．﹣ D．2

=

【解答】解：
=
由
+
=﹣
i

得b=﹣．

故选C．



2．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，

得z=
∴
故选：A．



3．若复数
A．6
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

D．﹣4

=﹣i

．

，

B．﹣6 C．5
=【解答】解：
根据纯虚数的概念得出

8 21

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解得a=6．

故选A．



4．已知复数z
1
=1+ai，z
2
=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z
1
z
2
为实数 ，则a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【解答】解：∵z
1
?z
2
=（1+ai）（3+2i）=3﹣2a+（3a+2）i为实数，

∴3a+2=0，解得a=﹣．

故选；A．



5．已知复数z满足，则复数z的虚部是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由，

得==，

∴z=，

∴复数z的虚部是﹣．

故选：C．



6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由（m+ni）（4﹣2i）=（4m+2n ）+（4n﹣2m）i=3i+5，
得，解得m=，n=．

∴m+n=．

故选：A．



7．已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（
9 21
）

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A．0 B．1 C．2 D．3

==，

【解答】解：∵z=
∴
故选：D．



，解得a=3．

8．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围
是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）

【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平 面内对应的点在第二象
限，

∴，解得a＜﹣1．

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．

故选：B．



9．复数
A．1
（i为虚数单位）的虚部是（ ）

D．﹣i

．

B．﹣1 C．i
=【解答】解：∵
∴复数
故选：A．



10．已知复数
A．﹣1 B．0
（i为虚数单位）的虚部是：1．

，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

C．1 D．2

，

=0，≠0，解得a=1，

【解答】解：由于
∵z为纯虚数，∴
故选：C．



10 21

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11．设复数z=
A．﹣1 B．1
（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）

C．﹣i D．i

====﹣i，则z的虚部是﹣1．

【解答】解：复数z=
故选：A．



12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（ ）

A．a= B．a=﹣ C．a=﹣1 D．a=1

【解答】解：z=（a+i）（ ﹣3+ai）=﹣4a+（a
2
﹣3）i＜0，

∴a=，

故选A．



13．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（
A． B．i C．1 D．﹣1

【解答】解：z=﹣=﹣==+i，

那么复数z的虚部为1．

故选：C．



14．复数z=|﹣i|+i
2017
（i为虚数单位），则复数z为（ ）

A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i

【解答】解：∵i
4
=1，∴i
2017
=（i
4
）
504
?i=i，

∴z=+i=2+i，

故选：B．



15．复数，且A+B=0，则m的值是（
A． B． C．﹣ D．2

【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），

可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得 5（A+B）=﹣3m﹣2=0

11 21
）

）

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所以 m=
故选C．



16．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）

A． B． C．4 D．﹣4

=+i，


【解答】解：由题意，z=
∴z的虚部为，

故选A．



17．计算
A．﹣2i B．0
【解答】解：∵
∴
故选：B．



C．2i
=
D．2

=（ ）

==i，==﹣i．i
4
=1．

=（i
4
）504
?i+[（﹣i）
4
]
504
?（﹣i）=i﹣i=0．

18．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m
2
+2m+8）+（m
2
﹣8m）i，若z为
负实数，则m的取值集合为（ ）

A．{0} B．{8} C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）

【解答】解：∵复 数z=（﹣m
2
+2m+8）+（m
2
﹣8m）i，为负实数，

则m
2
﹣8m=0且﹣m
2
+2m+8＜0，解得m=8，

故选B．



19．已知对于x的方程x
2
+（ 1﹣2i）x+3m﹣i=0有实根，则实数m满足（ ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m=﹣
【解答】解：由已知
D．m=
，


12 21

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解得x=﹣，代入①中解得m=．

故选D．



20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z
2
=（ ）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，

∴z==1﹣i，

∴z
2
=﹣2i，

故选：A．



21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）
2
B．i
2
（1﹣i） C．（1+i）
2
D．i（1+i）

【解答】解：A．i（1+i）
2
=i?2i=﹣2，是实数．

B．i
2
（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．

C．（1+i）
2
=2i为纯虚数．

D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．

故选：C．



22．=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i

【解答】解：===2﹣i，

故选 D．



23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（
A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．

【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，

由z?=（a+i）（a﹣i）=a
2
+3=4，则a
2
=1，解得 ：a=±1，
∴a的值为1或﹣1，

13 21
）

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故选A．



24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，

∴z=3﹣2i，

∴=3+2i，

故选：C



25．若z=4+3i，则
A．1
=（ ）

D．﹣i

===﹣i．

B．﹣1 C．+i
【解答】解：z=4+3i，则
故选：D．



26．已 知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的
取值范围是（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）

【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，

可得：
故选：A．



27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

，解得﹣3＜m＜1．

【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，

设z=a+bi，

可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．

解得a=1，b=﹣2．

14 21

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z=1﹣2i．

故选：B．



28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）

A．1 B． C． D．2

【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，

∴x+xi=1+yi，

即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，

故选：B．



29．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

【解答】解：
可得z=1﹣i．

故选：A．



30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是
（ ）

=i，则=i（1﹣i）=1+i，


A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤

15 21

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【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，

因此S=
因此可填：S
故选：C．



31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（ ）

（此时k=6），

．


A．1 B．2 C．5 D．10

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

x=6

x=3

满足条件x≥0，x=0

满足条件x≥0，x=﹣3

不满足条件x≥0，y=10

输出y的值为10．

故选：D．



32．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（
16 21
）

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A． B． C． D．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

s=0，k=0

满足条件k＜8，k=2，s=

满足条件k＜8，k=4，s=+

满足条件k＜8，k=6，s=++

满足条件k＜8，k=8，s=+++=

不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为
故选：D．



．

33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家
庭，得到如下统计数据表：

收入x（万
元）

支出y（万
元）

根据上表可得回归直线方程，其中
17 21
8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

，据此估计，该社

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区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，

=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，

代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，

∴回归方程为=0.76x+0.4，

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，

故选：B．



34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得 样本平均数=3，=3.5，则由该
观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4

【解答】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A．



35．根据如下样本数据：

x

y

3

4.0

4

2.5

5

﹣0.5

6

0.5

7

﹣2.0

8

﹣3.0

得到了回归方程=x+，则（ ）

A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0

【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，

∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，

∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，

18 21

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故选：A．



36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样
本，统计其喜 欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：


根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）

A．样本中的男生数量多于女生数量

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C．样本中多数男生喜欢手机支付

D．样本中多数女生喜欢现金支付

【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；

由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；

由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；

由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误．

故选：D．



37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果， 进行动物试验，分别得到如下等
高条形图：


19 21

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根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）

A．药物A、B对该疾病均没有预防效果

B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果

D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，

药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，

∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．

故选：C．



38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110
名 性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：

p（k
2
≥k）

k


0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828



爱好

不爱好

总计

由
男

40

20

60

女

20

30

50


总计

60

50

110

并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”

【解答】解：根据题意，由题目所给的表格：

有K
2
==7.822＞6.635；

则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；

故选：A．

20 21

高中数学选修1-2高考试题精选


二．填空题（共2小题）

39．计算：i+2i
2
+3i
3
+…+8i
8
= 4﹣4i ．

【解答】解：i+2i
2
+3i
3
+…+8i
8

=i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8

=4﹣4i．

故答案为：4﹣4i．



40．设z=，其中i为虚数单位，则Imz= ﹣3 ．

===2﹣3i，

【解答】解：∵Z=
∴Imz=﹣3．

故答案为：﹣3．



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