【强烈推荐】人教版高二数学选修1-2复习资料

第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
x< br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?< br>b?
n
2
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
。
2
?
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n
?
(x
i?1
n

i
?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注：⑴
r
>0时，变量
x,y
正相关；< br>r
<0时，变量
x,y
负相关；
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近于0时，两个变量之间几乎
不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定： < br>⑴总偏差平方和：
?
(y
i?1
n
i
?y)
⑵残差：
e
i
?y
i
?y
i
；⑶残差平方和：?
(yi?yi)
2
；⑷
2
i?1
??
n< br>?
回归平方和：
?
(y
i?1
n
i
?y)< br>－
?
(yi?yi)
2
；⑸相关指数
R
2
? 1?
2
i?1
n
?
?
(y
?
(y
i?1
i?1
n
n
i
?y
i
)
2
。
?
i
?y
i
)
2
注：①
R
得 知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②
R
越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量
K
越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

2
2
2
第二章 推理与证明
一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归
纳、类 比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的
推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳 推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两 类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些
特征的推理，称为类比推理 ，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提 ---------已知的一般结论；⑵小前提---------所
研究的特殊情况；⑶结 论 ---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最 后推导出所
要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明 的结论归结
为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。 分
析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假 设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原
命题成立，这种证明 方法叫反证法。

第三章 复数
1．概念：
(1) z=a+bi
∈
R
?
b=0 (a,b
∈
R)
?
z=
z
?
z
2
≥0；
(2) z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b
∈
R)；
(3) z=a+ bi是纯虚数
?
a=0且b≠0(a,b
∈
R)
?
z＋z
＝0（z≠0）
?
z
2
<0；
(4) a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d
∈
R)；
2．复数的代数形式及其运算：
设z
1
= a + bi , z
2
= c + di (a,b,c,d
∈
R)，则：
(1) z
1
±z
2
= (a + b)± (c + d)i；
(2) z
1
.z
2
= (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z
1
÷z
2
=
(a?bi)(c?di)
?bdbc?ad
(z≠0)
?

ac
?i
2
(c?di)(c?di)
c2
?d
2
c
2
?d
2
3．几个重要的结论：
(1)
(1?i)
2
??2i
；⑷
1?i
?i;
1?i
??i;

1?i1?i

(2)
i
性质：T=4；
i
4n
?1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??i
；
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;

1
(3)
z?1?zz?1?z?
。
z
4．运算律：（ 1）
z
m
?z
n
?z
m?n
;(2)(z
m
)
n
?z
mn
;(3)(z
1
?z
2< br>)
m
?z
1
z
2
(m,n?N);

z
1
z
)?
1
；⑷
z?z
。
z
2
z
2
mm
5．共轭的性质：⑴
(z
1
?z
2
)?z
1
?z
2
；⑵
z
1
z
2
?z
1
?z
2
； ⑶
(
6．模的性质：⑴
||z
1
|?|z
2
||? |z
1
?z
2
|?|z
1
|?|z
2
|< br>；⑵
|z
1
z
2
|?|z
1
||z
2
|
；⑶
|
⑷
|z
n
|?|z|
n
；


z
1
|z
1
|
；
|?
z
2
|z
2
|