高一数学第二章函数练习题

高一数学第二章函数练习题
1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射
f :A?B
把集合A中的元素
n
映射到集合B中的元素
2
n
? n
，则在映射
f
下，象20的原象是
（A）2 （B）3 （C）4
11
（A）
??x?3
（B）
?x?3
（C）
R

2
2
3、函数
y?2
1
x?1



（D）5
11
（D）
?x?

23
在定义域上的单调性为
（A）在
?
??,1
?
上是增函数，在< br>?
1,??
?
上是增函数 （B）减函数
（C）在
?
??,1
?
上是减增函数，在
?
1,??
?
上是 减函数 （D）增函数
4、函数
f(x)?
1?x
的定义域为A，函数
y?f[f(x)]
的定义域为B，则
1?x
（C）
A?B?B
（D）
A?B
（A）
A?B?B
（B）
A?B

5、若函数
f(x)
的图象经过
(0,?1 )
，那么
f(x?4)
的反函数图象经过点
(A)
(4,?1)
(B)
(?1,?4)
(C)
(?4,?1)
(D)
(1,?4)

6、下列式子或表格
①
y?1?a
x
?log
a
(x?1)(a?1)

②
y?2x
，其中
x?{0,1,2,3}
,
y?{0,2 ,4}

③
x
2
?y
2
?1

⑤


④
x
2
?y
2
?1(y?0)

x1 2 3 4 5
98889
y
0 9 9 5 5
其中表示
y
是
x
的函数的是
（A）①②③④⑤ （B）②③⑤ （C）③④ （D）④⑤
?1
7、已知函数
y?f(x)
的 反函数
f
y?f(x?m)(m?R)
的值域是
(x)
的定义域为
[0,1]
，那么函数
（A）
[?m,1?m]
（B）
[?1,0]
（C）
[0,1]
（D）R
8、已知函数
f(x)?ax
2
?(a
3
?a)x?1
在
(?? ,?1]
上递增，则
a
的取值范围是
（A）
a?3
（B）
?3?a?3
（C）
0?a?3
（D）
?3?a?0

9、已知二次函数
f(x)?ax2
?(a
2
?b)x?c
的图像开口向上，且
f(0)?1，
f(1)?0
，则实数
b
取值范围是
33
(A)
(??,?]
(B)
[?,0)
(C)
[0,??)
(D)
(??,?1)

44
10、函数
y?a
x?2
?1
(
a?0
，且
a?1
) 的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
??
?
的是 11、下列函数中值域为
?
0，
(A)
y?5
1
2?x
?
1
?
(B)
y?
??
?
3
?
x
1?x

?
1
?
(C)
y?
??
?1
(D)
y?1?2
x

?
2
?
12、甲乙二人同 时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则
是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时 到达B地，又知甲骑自行车比乙骑
自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A地 的距离S
与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙
各






人的图象只可能是
(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④
(C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④
二、填空题：
13、
0.064
?
1
3
?
4
?
3
?
?
?
?
?
?
?2
?
?
5
?
0
??
?
4
3
?16
?0.75< br>?0.01?
________
1
2
14、设
f
?
x
?
?4
x
?2
x?1
，则
f
? 1
?
0
?
?
________
x
?n(n?R)
互为反函数的充要条件是
2
15、函数
y?mx?1(x?R),
与
y?
___________
1
16、若点
(2,)
既在 函数
y?2
ax?b
的图象上，又在它的反函数的图象上，则
4
a< br>=__________________，
b
=_________________ _。

17、若
?1?a?0
，则
3
，
a< br>，
a
3
由大到小的顺序是____________。
三、解答题：
a
1
3
?
1
?
y?
??
18、求 函数
?
2
?





1?2x?x
2
的值域和单调区间。

19、曙光公司为了打开某 种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计
3x?1
年销量Q（万件）与广告费x（ 万元）之间的函数关系式是Q=
(x?0)
。已
x?1
知生产此产品的年固定 投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，
若每件售价是“年平均每件成本的150%”与 “年平均每件所占广告费的50%”之
和，当年产销量相等。试将年利润y（万元）表示为年广告费x万 元的函数，并
判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？









函数复习小结- 基本训练题参考答案：
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D
7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B
13. 1.7875 14. 1 15. m=2,n=
?
1

2
4
9
，
b
=。
7
7
11解：由已知
(2,)
在反函数的图象上，则
(,2)
必在原函数的图象上 。所以原函数
44
?
1
2a?b
?
2a?b??2
?2
?
4
11
?
经过点
(2,)
和
(,2 )
。则
?
，所以
?
1
，
1
44
a?b?1
a?b
?
?
4
4
?
?
2?2< br>16
a
=
?

9
?
a??
?
?
7
解得
?
。
?
b?
4
?
7
?
17.
3?a?a

a?0，a?0
，解：因为
3?0，
且由
?1??a?0
得
(?a)?(?a)
，既
?a??a
，
a
1
3< br>33
1
3
a3
1
3
3
1
3
所以
a?a
。
因此
3?a?a
。
a3
1
3
3
1
3
?
1
?
18. 解：(1)令
t?1?2x?x
，则
y?
??
，而
t??(x?1)
2< br>?2?2
所以
?
2
?
2
t
1
?< br>1
??
1
?

y?
??
?
??
?
。
4
?
2< br>??
2
?
?
1
??
?
。 既所求的函数的值 域是
?
，
?
4
t2
?
1
?
(2) 函数
y?
??
?
2
?
1?2x?x
21
?
上是减函数；在
?
1，??
?
上是增函数。 在
?
??，
19. 解：设每年投入x万元，年销量为
Q?
每件产品 的年平均成本为
32?
3
，
Q
3x?1
万件，
x?1
年平均每件所占广告费为
x
，
Q
?
3?
31xx?9
?
32?????48?
销售价为
?

??
Q
?
22Q2Q
?
?
?
x?9
??
3
?
?
x?3
???
48??32??x?16Q? ?x
年利润为
y?Q
?
?
????
?
2QQ2< br>???
??
?
x?1
??
32
?

?50?
??

x?12
??
当x=100时，明显y<0。
故该公司投入100万元时，该公司亏损。