高中函数测试题

《函数》测试题

一、选择题(共50分)：
1．已知 函数
y
的图象过点（3，2），则函数
f(x)
的图象关于x轴的对称图形一 定
?f(x?1)
过点（ ）
A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
2．如果奇函数
f?
x
?
在区间
?
a,b
?
?
b?a? 0
?
上是增函数，且最小值为
m
，那么
f
?
x?
在区间
?
?b,?a
?
上是（ ）
A.增函数且最小值为
m
B.增函数且最大值为
?m

C.减函数且最小值为
m
D.减函数且最大值为
?m

lg
?
2x?1
?
3. 与函数
y?0.1
的图象相同的函数解析式是（ ）
11
A．
y?2x?1(x?)
B．
y?

22x?1
11
1
(x?)
D．
y?
C．
y?

2x?12
2x?1

4．对一切实数
x
，不等式
x
2
?a|x|?1
≥ 0恒成立，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
(??
，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，
??)
D．［0，
??)

5． 已知函数
y?f(2x?1)
是定义在R上的奇函数，函数
y?g(x)
的图 象与函数
y?f(x)
的
图象关于直线
y?x
对称，则
g( x)?g(?x)
的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．不能确定
6 ．把函数
y?f(x)
的图像沿
x
轴向右平移2个单位，所得的图像为
C
,
C
关于
x
轴对称的图像
x
为
y?2
的图像，则
y?f(x)
的函数表达式为（ ）
A.
y?2
x?2
B.
y??2
x?2

C.
y??2
1
b
x?2
D.
y??log
2
(x?2)

ab

7. 当
0?a?b?1
时，下列不等式中正确的是（ ）
A.
(1?a)?(1?a)
b
B.
(1?a)?(1?b)
b
2
a
C.
(1?a)
b
?(1?a)
D.
(1?a)?(1?b)
8．当
x?
?
0,2
?
时，函数
f(x)?ax?4( a?1)x?3
在
x?2
时取得最大值，则a的取值范围是
（ ）
2
b
A.
[?,??)
B.

?
0,??
?

C.

?
1,??
?
D.
[,??)

3< br>2
9．已知
f(x)?
?
1
2
?
(3a?1 )x?4a,x?1
是
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取值范 围是（ ）
x?1
?
log
a
x,
1
111< br>A.
(0,1)
B.
(0,)
C.
[,1)
D.
[,)

3
773
10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每
分钟 放水34升，在放水的同时按4升分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最
小值时，放水程序自 动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（ ）
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴
第 1 页 共4 页

二、填空题(共25分)
11．已知偶函数
f
?
x
?
在
?
0,2
?
内单调递减，若a?f
?
?1
?
,b?f(log
0.5
1
) ,c?f
?
lg0.5
?
，则
4
a,b,c
之间的 大小关系为 。
12. 函数< br>y?log
a
x
在
[2,??)
上恒有
y?1
，则
a
的取值范围是 。
13. 若函数
y?ax?1
?
4
?
a?
??
的图象关于直线
y? x
对称，则
a
= 。
4x?5
?
5?
2a?3
，则
a
的取值范
a?1
14．设
f (x)
是定义在
R
上的以3为周期的奇函数，若
f(1)?1,f(2)?< br>围是 。
15．给出下列四个命题：
①函数
y?a
x
（
a?0
且
a?1
）与函数
y?log< br>a
a
x
（
a?0
且
a?1
）的定义域相同；
11
(1?2
x
)
2
②函数
y?x
与y?3
的值域相同；③函数
y??
x
与
y?
都是奇函数 ；④函
x
22?1
x?2
3x
数
y?(x?1)
与
y?2
2x?1
在区间
[0,??)
上都是增函数，其中正确命题的 序号是_____________。
（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解 答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算
步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数
f
?
x
?
在定义域
?
0,??
?
上为增函数，且满足
f
?
xy
?< br>?f
?
x
?
?f
?
y
?
,f
?
3
?
?1

(1)求
f
?
9
?
,f
?
27
?
的值 (2)解不等式
f
?
x
?
?f
?
x?8
?
?2






17．(本题满分12分) 已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}
，B＝
{x|
x?2a
? 0}
.
2
x?(a?1)
（1）当
a
＝2时，求A
?
B； （2）求使B
?
A的实数
a
的取值范围.





第 2 页 共4 页

18.（本小题满分 12分）函数
f(x)?2x?
a
的定义域为
(0,1]
（
a
为实数）.
x
（1）当
a??1
时，求函数
y?f(x)
的值域；
（2）若函数
y?f(x)
在定义域上是减函数，求
a
的取值范围；
（3）函数
y?f(x)
在
x?
(0,1]
上的最大 值及最小值，并求出函数取最值时
x
的值.

















19．(本题满分12分) 已知函数
f(x)
的图 象与函数
h(x)?x?
对称.（1）求函数
f(x)
的解析式（2）若g(x)
=
f(x)
+
于
6
，求实数
a
的取值范围.




















第 3 页 共4 页
1
?2
的图象关于点
A
（0，1）
x
a
，且
g(x)
在区间（0，
2]
上的值不小
x

20.（本小题满分13分）
?< br>12n(1?n?24,n?N
*
)
?
某出版公司为一本畅销书定价如 下:
C
?
n
?
?
?
11n(25?n?48,n? N
*
)
.这里n表示定购
?
10n(n?49,n?N
*< br>)
?
书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元 ,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版
公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?













21．（本小题满分14分）设二次函数
f(x)?ax?b x?c(a,b,c?R)
满足下列条件：
①当
x
∈R时，
f(x)
的最小值为0，且f (
x
－1)=f(－
x
－1)成立；
②当
x
∈( 0,5)时，
x
≤
f(x)
≤2
x?1
+1恒成立。
（1）求
f(1)
的值；
（2）求
f(x)
的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t, 只要当
x
∈
?
1,m
?
时，就有
f(x?t)?x
成立。

















2

第 4 页 共4 页

《函数》测试题 答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B
二．11.
c?a?b
12.
(,1)
?
(1,2)
13.－5 14. (－1,
三．解答题
16.解：（1）
f
?
9
?
?f
?
3
?
?f
?
3
?
?2,f
?
27
?
?f
?
9
?
?f
?
3< br>?
?3

（2）
?
f
?
x
?
?f
?
x?8
?
?f
?
?
x
?< br>x?8
?
?
?
?f
?
9
?

而函数f(x)是定义在
?
0,??
?
上为增函数
1
2
2
) 15. ⑴⑶
3
?
x?0
?
?8?x?9

?
?
x?8?0
?
x(x?8)?9
?
即原不等式的解集为
(8,9)

17. 解：（1）当
a
＝2时，
A
＝（2，7），
B
＝（4，5）∴
A
?
B
＝（4，5）.………4分
（2）∵
B
＝（
a
，
a
＋1），
2
1
时，
A
＝（3
a
＋1，2） ………………………………5分
3
?
2a?3a?1
要使
B
?
A
，必须
?
2
，此时
a
＝－1；……………… ………………………7分
?
a?1?2
1
当
a
＝时，A
＝
?
，使
B
?
A
的
a
不存 在；……………………………………9分
3
1
当
a
＞时，
A
＝（2，3
a
＋1）
3
?
2a?2
要使
B
?
A
，必须
?
2
，此时1≤
a
≤3. ……………………………………11分
?
a?1?3a?1
综上可知，使
B
?
A
的实数
a
的取值范围为[1，3]∪{－1}…………………… ………12分
当
a
＜
18. 解：（1）显然函数
y?f(x)
的值域为
[22,??)
； ……………3分
（2）若函数
y?f(x)
在定义域上是减函数，则任取
x
1
,x
2
?
(0.1]
且
x
1
? x
2
都有
12
)?0

f(x
1
)?f(x
2
)
成立， 即
(x
1
?x
2
)(2?
x
a
x
只要
a??2 x
1
x
2
即可， …………………………5分
由
x
1
,x
2
?
(0 .1]
，故
?2x
1
x
2
?(?2,0)
，所以< br>a??2
，
故
a
的取值范围是
(??,?2]
； …………………………7分
（3）当
a?0
时，函数
y?f(x)
在
(0.1]
上单调增，无最小值，
当
x?1
时取得最大值
2?a
；
由（2）得当
a ??2
时，函数
y?f(x)
在
(0.1]
上单调减，无最大值，
当
x?1
时取得最小值
2?a
；
?2a
2
当
?2?a?0
时，函数
y?f(x)
在
(0.
当
x?
?2a
2
]
上单调减，在
[
?2a
2
,1]
上单调增，无最大值，
时取得最小值
2?2a
. …………………………12分
第 5 页 共4 页

19. 解 ：（1）设
f(x)
图象上任一点坐标为
(x,y)
，点
(x,y)
关于点A（0，1）
的对称点
(?x,2?y)
在
h(x)
的图象上………… 3分
1
11
?2?y??x??2,?y?x?,
即
f(x)?x? …… 6分
x
?xx
（2）由题意
g(x)?x?
a?1a?1
?6
，且
g(x)?x?
xx
2
∵
x?
（0，
2]
∴
a?1?x(6?x)
，即
a??x?6x?1
，………… 9分
令
q(x)??x
2
?6x?1
，
x?
（0，
2 ]
，
q(x)??x
2
?6x?1＝－(x?3)
2
?8< br>，
∴
x?
（0，
2]
时，
q(x)
ma x
?7
…11′∴
a?7
……………… 12分
方法二：
q
?
(x)??2x?6
，
x?
（0，
2]
时，
q
?
(x)?0
< br>即
q(x)
在（0，2
]
上递增，∴
x?
（0，2< br>]
时，
q(x)
max
?7
∴
a?7


20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书 比恰
好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好
买n本书所花钱少的现象.
C（25）＝11
?
25＝275，C（23）＝12
?
23＝276，∴C（25）C（24）＝12
?
24＝288，∴ C（25）C（49）＝49
?
10＝490，C（48）＝11
?
48＝528，∴ C（49）C（47）＝11
?
47＝517，∴ C（49）C（46）＝11
?
46＝506，∴ C（49）C（45）＝11
?
45＝495，∴ C（49）∴这样的n有23，24，45，46，47，48 …….………..……….. ……………6分
（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n
?
30，n
?N
（不妨设甲买的书少于或等于乙
买的书）
①当1
?
n
?
11时，49
?
60－n
?
59
出版公司赚得钱数
f(n)?12n?10(60?n)?5?60?2n?300
… ….. …7分
②当12
?
n
?
24时，36
?
60－
n
?
48，
出版公司赚得钱数
f(n)?12n?11(60?n)?5?60?n?360
< br>③当25
?
n
?
30时，30
?
60－
n< br>?
35，
出版公司赚得钱数
f(n)?11?60?5?60?360
……..……….. ………9分
*
?
2n?300,1?n?11
?
∴
f(n )?
?
n?360,12?n?24
……..………………………………..10分
?
360,25?n?30
?
∴当
1?n?11
时，
302?f(n)?322

当
12?n?24
时，
372?f(n)?384

当
25?n?30
时，
f(n)?360
…….………. .………. .………. .………...……..12分
故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分

21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
1
故设此二次函数为f (x)=a(x+1)
2
,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
4
第 6 页 共4 页
…………………………3分

1
(x+1)
2

4
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
1
f(x+t)≤x
?
(x+t+1)
2
≤x
?
x
2
+(2t -2)x+t
2
+2t+1≤0.
4
2
令g(x)=x+(2t- 2)x+t
2
+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴f(x)= …………………………7分
?
?
g(1)?0
?
?4?t?0
?

? ?
?
1?t?2?t?m?1?t?2?t
?
g(m)?0
?
∴m≤1－t+2
?t
≤1－(－4)+2
?(?4)
=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.


第 7 页 共4 页
………………………… 14分