(完整版)高一数学集合与函数测试题综合及答案

第一章 集合与函数
一、选择题
1. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A.（M
?P)?S
B.（M
?P)?S

C. （M
?
P）
?
（
C
U
S
） D.（M
?
P）
?
（
C
U
S
）
2. 函数
y?x?
4
x?
1,
x?
[2,5]
的值域是
2
A.
[1，6]
B.
[?3，1]

C.
[?3，6]
D.
[?3,??)

3. 若偶函数
f(x)
在
(??,?1]
上是增函数，则
A．
f(?1.5)?f(?1)?f(2)
B．
f(?1)?f(?1.5)?f(2)

C．
f(2)?f(?1)?f(?1.5)
D．
f(2)?f(?1.5)?f(?1)

4. 函数
y?|x?3|
的单调递减区间为
A.
(??,??)
B.
[3,??)
C.
(??,3]
D.
[0,??)

5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是
y y y y


0 x 0 x 0 x 0 x



A. B. C. D.
6. 函数
f(x)
?
ax
?
bx
?
3
c
?
5
，满足
f(?3)?2
，则
f(3)< br>的值为
x
A.
?2
B. 8 C. 7 D. 2
7. 奇 函数
f(x)
在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间
[?4,?1 ]
上
A. 是减函数，有最大值
?2
B. 是增函数，有最大值
?2

C. 是减函数，有最小值
?2
D. 是增函数，有最小值
?2

8．(广东) 客车从甲地以60km／h的速度匀 速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h
的速度匀速行驶l小时到达丙地．下 列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与
时间t之间关系的图象中，正确的是
A. B. C. D.
9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是
A. f(x)=3－x B. f(x)=x
2
－3x C. f(x)=
?
1
D. f(x)=－︱x︱
x
?
1
1
?
x
2
10. 已知
f(x)
?
，则f (x)
|x
?
2|
?
2
A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数


1

二、填空题：
11. 如果一次函数的图象过点
(1,0)
及点
(0,1)
，则此一次函数的解析式 为____________.
12. 若函数
y?x?(a?2)x?3,x?[a,b]
的图象关于直线x=1对称，则b－a等于___.
13. 若函数y=ax与y=－
数。
14.
f(x)
是定义域为R的奇函数，当
x?0
时，
f
(
x
)
?x?
3
x ?
1
，则
f(x)?
_________.
2
2
b
在R
+
上都是减函数，则y= ax
2
+bx+c在R
+
上是 （填“增”或“减”）函
x
15. 设
f(x)
是
R
上的函 数，且满足
f(0)?1
，并且对于任意的实数x，y都有
f(x?y)?f(x)? y(2x?y?1)
成立，则
f(x)?
_____________.
三、解答题：
16. （本小题共12分）
(1) 已知
R
为 全集，
A?{x|?1?x?3}
，
B?{x|?2?x?3}
，求
(
C
R
A
)?
B
；
(2) 设集合
A?
{
a
,
a?
2,
?
3}
，
B?{ a?3,2a?1,a?1}
，若
A?B?{?3}
，
22
求
A?B
.












17.（本小题共13分）已知函数
f(x)?x?1?x?2
.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).














18.（本小题共13分）已知函数f ( x )=x
2
+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。





2 < br>y
x
O

19.（本小题共12分）某网民用电脑上因特网有两种 方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电
话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费 为0.02元分钟，但每月30元封顶（即超过30元
则只需交30元），网络维护费1元小时，但每月 上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，
价格为1.5元小时。
（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

















20. （本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金2 0万元生产W和R型两种产品。经市场预
测，生产W型产品所获利润
y
W
（万 元）与投入资金
x
W
（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万
元时，可获 利润1.2 万元。生产R型产品所获利润
y
R
（万元）与投入资金
x
R
（万元）满足关系
y
R
?
5
x
R
。< br>4
为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（ 精确到
0.01万元）


















?
21．（本小题共13分）已知定义在
R
上的函数
f( x)
同时满足下列三个条件：①
f(3)??1
;
② 对任意
x
、
y
?
R
都有
f(xy)?f(x)?f(y)
；③
x?1时,f(x)?0
.
（1）求
f(9)
、
f(3)
的值；
（2）证明：函数
f(x)
在
R
上为减函数；
（3）解关于x的不等式
f(6x)?f(x?1)?2
.
?
?



3

（集合与函数）参考答案

一、选择题
1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A
二、填空题
?
x
2
?
3x
?
1
?
0
11. y=－x+1 12. 10 13. 减 14.
f(x)
?
?
?
?x
2
?
3x
?
1
?
2
15.
f
(
x
)
?x?x?
1

(x
?
0)
(x
?
0)

(x
?
0)
三、解答题
16. 解：（1）
(
C
R
A
)?
B
＝
{x|?2?x??1或x?3}
;
（2）由已知得 a－3=－3 或2a－1=－3，得a=0或a=－1（舍）
所以
A?B?{?3,?1,0,1,2}
.
?
3(x
??
2)
?
17. 解：（1）
f(x)
?
?
?
2x
?
1(
?
2
?
x
?
1)

?
?
3(x
?
1)
?
3
-2
-3
2
(2)

（3）该函数的定义域为R. 该函数的值域为
[?3,3]
.
该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为
[?2,1]
.
18．解：（1） a=－2 (本小问5分）；
（2） a=0 (本小问4分）；（3）a ≥－2 (本小问4分，但求出a=－2只给1分）
?
10
?
1.2t
?< br>?
19.解：（1）
y
?
?
2.2t
?
?< br>t
?
30
?
(0
?
t
?
10)(10
?
t
?
25)
(t
?
25)
( 2分)
(5分)

(8分)
(2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。（12分）（没有过程适当扣分）

20．解：设生 产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20－x）万元，所获总利润
为y万元。
15
(20
?x
)
?x
,
x?
[0,20 ]

54
1
2
5125
2
381
)
?
令
x?t
, 则
y??t?t?
4
??
(
t?

545864则由题可得：
y?
25381
?
25
?
y??5.98
（万元）
所以
t?
，即
x?
?
（万元） ，y 取最大值
?9.77
?
max
864
?
8
?
此时，20－x=10.23(万元)
答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。
21. （1）解：

4
2

f（9）
?
f（3
?
3）
?
f （3）
?
f（3）
??
2
f（3）
?
f（3）?
f（3）
??
1
?
f（3）
??
?
（2）证明：设x〈
1
x
2
，x
1
，x
2
?
R
1

2

f（x
2
）
?f（
x
2
x
x
1
）
?
f（
2
）
?
f（x
1
）
?
f(x
1
)< br>x
1
x
1

?
f（x
1
）
?
f(x
2
)
?
f(x)在R
?
上为减函数.?
6x
?
9(x
?
1)
（3）不等式等价于
?
?
?
6x
?
0
?
x
?
1
?
0
，解得
1?x?3
.
5