高中数学函数应用练习题(含答案和解释)

高中数学函数应用练习题(含答案和解释)
一、选择题
1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()
A．1，(1,0) B．(1,0)，0
C．(1,0)，1 D．1,1
【解析】 由y＝x－1＝0，得x＝1，
故交点坐标为(1,0)，零点是1.
【答案】 C
2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范
围是()
A．a B．a1
C．a D．a1
【解析】 由题意知，＝4－4a0，a1.
【答案】 B
3．(2019延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区
间是()
A．(0，12) B．(12，1)
C．(1，32) D．(32，2)
【解析】 ∵f(12)＝ －20，f(1)＝e－10，
f(12)f(1)0，
f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．
【答案】 B
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4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，< br>则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内()
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一实根
【解析】 由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴 只有一个
交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．
【答案】 D
5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
【解析】 ∵f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，
f(x)在区间(2,3)，( 3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故
f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．
【答案】 B
二、填空题
6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1) 上有零点，则实数k
的取值范围是________．
【解析】 f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)f(1)0，
则－(k－2)0.k2.
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【答案】 (2，＋)
7．若函数f(x)＝ax＋b 只有一个零点2，那么函数g(x)＝
bx2－ax的零点是________．
【解析】 由题意知2a＋b＝0，
b＝－2a，g(x)＝－2ax2－ax
＝－ax(2x＋1)，
令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.
【答案】 0，－12
8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．
【解析】 方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构
造函数f(x)＝log2x，g(x) ＝x2－2，画这两个函数的图像，
由交点个数可知方程解的个数为2.
【答案】 2
三、解答题
9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(aR)的零点．
【解】 令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.
当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.
当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，
解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.
当a0且a12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，
解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.
10．函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a
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的取值范围．
【解】 函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1,2)上是单调递
增的，由题意知f(1)f(2)＜0，
即(ln 1＋1－a)(ln 2＋4－a)＜0，
解得1＜a＜4＋ln 2.
故a的取值范围为(1,4＋ln 2)．
11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2 m＋14＝0有两实根，
且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．
【解】 令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.
依题意得m0，f40，或m0，f40，

即m0，26m＋380或m0，26m＋380，

解得－19130.
故实数m的取值范围为(－1913，0).
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