高中数学-函数测试题

高中数学-函数测试题
检测(
A
)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分
.
在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1若函数
g
(
x+
2)
=
2
x+
3,则
g
(3)的值是(

)


A.9 B
.
7 C
.
5 D
.
3
解析
g
(3)
=g
(1
+
2)
=
2
×
1
+
3
=
5
.

答案C
2函数
y=
的定义域为(

)
A.
B.
C.
D.
解析由得
x
∈
.

答案A
3若函数
f
(
x
)
=|x-
4
|-|x+
2
m|
是奇函数而不是偶函数,则实数
m
等于(
A.4 B.
-
4 C.2 D.
-
2

)
1

解析
f
(
x
)定义域为R,且
f
(
x
)为奇函数,故
f
(0)
=
0,即
|
2
m|=
4,得
m=±
2
.
当
m=-< br>2时,
f
(
x
)
=
0既是奇
函数又是偶函数 ,不合题意,故
m=
2
.

答案C
4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是(

)
A.
y=
3
-x

C.
y=

2
B.
y=x+
1
D.
y=-x

2< br>2
解析因为函数
y=x+
1的单调递增区间是[0,
+∞
), 所以在(0,2)内为增函数
.

答案B
5已知函数
f
(
x
)
=
A.4 B.0
若
f
(
f
(0))
=
4
a
,则实数
a
等于(

)
C.
-
2 D.2
解析因为
f
(0)
=
3
×
0
+
2
=
2,
所以
f
(
f
(0))
=f
(2)
=
2
+
2
a=
4
+
2
a.
所以4
+
2
a=
4
a
,解得
a=
2< br>.

答案D
6已知
y=f
(
x
)是偶函数 ,且图象与
x
轴有四个交点,则方程
f
(
x
)
=< br>0的所有实根之和是(

)
A.4 B.2 C.1 D.0
2
解析因为
f
(
x
)是偶函数且图象与
x
轴有四个交 点,所以这四个交点在
y
轴两侧各有两个,且关于原
点对称
.
所以这 四个交点的横坐标之和是0,即方程
f
(
x
)
=
0的所有实 根之和是0
.

答案D
7若函数
f
(
x
)是定义在R上的偶函数,在(
-∞
,0]上是减函数,且
f
(2)
=
0,则使
取值范围是
A.(
-∞
,2)
B.(2,
+∞
)
(

)
<
0成立的
x
的
2

C.(
-∞
,
-
2)∪(2,
+∞
)
D.(
-
2,2)

解析由函数
f
(
x
)的性质可画出草图如图所示
.

由
<
0可得
f
(
x
)
<
0, < br>因此,当
f
(
x
)
<
0时,
-
2< br>2
.

答案D
8函数
y=
3
x+
(
x
≥2)的值域是(

)
A. B.[6
+
,
+∞
)
C.[6,
+∞
) D.[,
+∞
)
解析设
t=.

∵x
≥2,
∴t
≥,且
x=.

∴y=
3
x+
(
t
2
+
1)
+t

=.

∵t
≥,
∴
当
t=
时,
y
最小,最小值为6
+
∴y=
3
x+
(
x
≥2)的值域为[6
+
故选B
.


.

,
+∞
)
.

3

答案B
9已知
a
≠0,
b<
0,一次函数是
y=ax+b
,二次 函数是
y=ax
,则下列图象中可以成立的是(

)
2

解析选项A中,一次函数和二次函数中
a
的符号不一致;选项B中,
b>0;选项D中,一次函数和二次
函数中
a
的符号不一致,且
b>
0,故选C
.

答案C
10

如图所示,从某幢建筑物10 m高的窗口
A
处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线 状(抛物线所在
平面与墙面垂直)
.
如果抛物线的最高点
M
离墙1 m,离地面 m,则水流落地点
B
离墙的距离
OB
是

A.2 m
C
.
4 m
(

)
B
.
3 m
D
.
5 m
解析以
OB< br>所在直线为
x
轴,
OA
所在直线为
y
轴建立平面直角 坐标系
.
设抛物线方程是
y=a
(
x-
1)
+,
2
由题意知点(0,10)在抛物线上,可得10
=a+
,得
a=-
,所以
y=-
(
x-
1)
+.
设
B
(
x
0
,0)(
x
0
>
1),代入
2
方程得
-
(
x
0
-
1)
+=
0,所以
x
0
=
3(
x
0
=-
1舍去), 故选B
.

2
4

答案B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分
.
把答案填在题中的横线上)
11若函数
f
(
x
)的定义域是[
-
1,2],则 函数
y=f
(
x+
3)的定义域是
.

解析由
-
1≤
x+
3≤2可得
-
4≤
x
≤
-
1,故
y=f
(
x+
3)的定义域是[
-4,
-
1]
.

答案[
-
4,
-
1]
12若函数
f
(< br>x
)
=x
2
-
2
ax-
2在[1,2]上是 单调函数,则
a
的取值范围是
.

解析若函数
f
(
x
)在[1,2]上单调递减,则对称轴
a
≥2;若函数
f
(
x
)在[1,2]上单调递增,则对称轴
a
≤1
.< br>
答案(
-∞
,1]∪[2,
+∞
)
13若二次函 数
f
(
x
)
=ax
2
+
2
ax+
1在区间[
-
3,2]上的最大值为4,则
a
的值为
.

解析显然
a
≠0,有
f
(
x
)=a
(
x+
1)
2
-a+
1
.
当
a>
0时,
f
(
x
)在[
-
3,2 ]上的最大值应为
f
(2)
=
8
a+
1,由8
a+
1
=
4,解得
a=-
不符合题意;
当
a<
0时,
f
(
x
)在[
-
3,2]上的最大值为
f
(
-
1)
=
1
-a
,由1
-a=
4,解得
a=-
3
.

答案
-
3
14已知函数
f
(
x
)的图象如图所示,则
f
(
x
)的解析式是
.

答案
f
(
x
)
=

15奇函数
f
(
x
)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值是4,最小值是< br>-
1,则2
f
(
-
6)
+f
(
-< br>3)
=.

解析由已知可得
f
(
x
)在[3,6]上单调递增,
5

故
f
(3)是最小值,
f
(6)是最大值, 即
f
(6)
=
4,
f
(3)
=-
1,
于是
f
(
-
6)
=-
4,
f
(< br>-
3)
=
1,
故2
f
(
-
6)< br>+f
(
-
3)
=-
8
+
1
=-7
.

答案
-
7
三、解答题(本大题共5小题,共4 5分
.
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)已知
f
(
x
)
=

(1)试 比较
f
(
f
(
-
3))与
f
(
f
(3))的大小;
(2)求满足
f
(
x
)
=3的
x
的值
.

解(1)
∵f
(
f< br>(
-
3))
=f
(7)
=
7
-
2< br>×
7
=
35,
f
(
f
(3))
=f
(3)
=
3
-
2
×
3
=
3,∴f
(
f
(
-
3))
>f
(
f
(3))
.

(2)当
x<
1时,
f
(
x
)
=
3,即
-
2
x+
1
=
3, 故
x=-
1;
当
x
≥1时,
f
(
x)
=
3,即
x-
2
x=
3,
故
x-
2
x-
3
=
0,即(
x-
3)(
x+1)
=
0
.

故
x=
3(
x=-
1舍去)
.

综上可知 ,当
x=-
1或
x=
3时,
f
(
x
)=
3
.

17(8分)某商品进货单价为40元,若销售单价为50元, 每天可卖出50件,如果销售单价每涨1
元,每天的销售量就减少1件,一天中,为了获得最大利润,则 此商品的最佳销售单价应为多少?并求
出最大利润
.

解设商品的销售单价为
x
元,利润为
y
元,则每件商品的利润为(
x-
40)元, 销售单价涨了(
x-
50)元,
每天少卖(
x-
50)件商品,每天 能卖出50
-
(
x-
50)
=
(100
-x
)件商品
.

因此,
y=
[50
-
(
x -
50)](
x-
40)
=
(100
-x
)(x-
40)
=-x+
140
x-
4 000
.

2
2
2
22
又
∵
得50≤
x
≤1 00,
∴y=-x
2
+
140
x-
4 000(50≤
x
≤100)
.

6

∵
二次函数
y
的图象的对称轴为
x=
70∈[50,100],且开口 向下,
∴
当
x=
70时,
y
max
=-
70
2
+
140
×
70
-
4 000
=
900
.

故商品的销售单价定为70元时,每天的销售利润最大,最大利润为900元
.
18(9分)已知
f
(
x+
2)
=x
2
-3
x+
5,
(1)求
f
(
x
)的解析式;
(2)求
f
(
x
)在闭区间[
t
,
t+< br>1](
t
∈R)上的最大值
.

解(1)令
x+2
=m
,则
x=m-
2,
m
∈R,故
f
(
m
)
=
(
m-
2)
2
-
3(
m-
2)
+
5
=m
2
-
7
m+
15
.
< br>因此,
f
(
x
)
=x
2
-
7
x+
15
.

(2)利用二次函数的图象考虑,取区间中点与对称轴比较
.

当
t +
,即
t
≤3时,
f
(
x
)
2
m ax
=f
(
t
)
=t-
7
t+
15; < br>当
t+
,即
t>
3时,
f
(
x
)< br>2
max
=f
(
t+
1)
=
(
t+
1)
-
7(
t+
1)
+
15
=t
2
-
5
t+
9
.

19(10分)已知函数
f
(
x
)
=
为奇函数
.

(1)求
f
(
-
1)及实数
m
的值;
( 2)在平面直角坐标系中画出函数
y=f
(
x
)的图象,并写出
f< br>(
x
)的单调区间
.

解(1)由已知得
f
(1)
=
1
.

∵f
(
x
)为奇函数,
∴f
(
-
1)< br>=-f
(1)
=-
1
.

又
f
(< br>-
1)
=
1
-m
,
∴
1
-m=-< br>1,
∴m=
2
.


(2)
y=f
(
x
)的图象如图所示
.
由图象得,
y=f
(
x
)的单调递增区间为[
-
1,1],
7

单调递 减区间为(
-∞
,
-
1)和(1,
+∞
)
.

20(10分)已知函数
f
(
x
)
=
(1)求
m
,
n
的值;
,
f
(2)
=
2,且方程
f
(
x
)
=
2
x
有一个根为< br>.

(2)求
f
(2)
+f
(3)
+f(4)
+f
(5)
+f+f+f+f
的值
.

解(1)由已知,得
f
(2)
==
2
.

①

由
f
(
x
)
=
2
x
有一个根为,
得2
×=f
,
即
=
2
×=
1
.

②

由
①②
,可得
m=n=.

(2)
∵
由( 1)可得
f
(
x
)
=
,
∴f
(
x
)
+f

==
3
.

∴
f
(2)
+f
(3 )
+f
(4)
+f
(5)
+f+f+f


+f+

8

=
3
×
4
=
12
.

9