高中数学教师资格证面试真题版

2017下高中数学《等差数列的通项公式》

一、考题回顾

二、考题解析
高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计
教学过程
(一)导入新课

出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边 ，画出210°，-45°以及
-150°，三个角。并判断是第几象限角?
提出问题：这三个角的终边有什么特点?
追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一 条终边与之对应，反之，对于直
角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?
(二)生成新知
提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32° ，-392°表示的角，观察
他们的终边，你有什么发现?
预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。
追 问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的
角又有什么关系?
经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=3 60°，
-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360° 的整数倍。
追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?
预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。
设S={β|β=-32°+k ·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的
元素(此时k= 0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在，都是集合S的元素;
反过来，集合S 的任何一个元素显然与-32°角终边相同。
所有与α终边相同的角，连同角α在，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。
适时引导学生认识：①k∈ Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角
有无数多个，它们相差360°的整数倍 。
(三)应用新知

例1.在0°—360°围，找出与-950°12′角 终边相同的角，并判定它是第几象限角。
例2.写出终边在y轴上的角的集合。
①写出终边在x轴上的角的集合。
②写出终边在坐标轴上的角的集合。
(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业：预习下节课新课。
板书设计

答辩题目解析
1.简述本节容在教材中的作用与地位?
【参考答案】
本课是数学必修四三角函数 中第一节的容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期
现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一 思想的体现之一，是初中相关知识的自然延
续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为 今后学习解析几何、复数等相
关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重 要。
2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的?
【参考答案】
学生的活 动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”
示图的过程功能，在这个过程 上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好
地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自 然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含
义。如能借助信息技术，则可以动态表 现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化
与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既 要知道旋转量，又要知道旋转方向，才
能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。

高中数学《函数零点判定定理》
一、考题回顾

二、考题解析
高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计
教学过程
(一)创设情境、引入课题
下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?
第一组：

答辩题目解析
1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?【专业知识问题】
【参考答案】 < br>通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，
进而得 到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理
论依据和前提。 < br>2.如果一个连续函数在定义域是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗?【专业
知识问题 】
【参考答案】

高中数学《奇函数的性质》
1、题目：奇函数的性质
2、容：

3、基本要求
(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体
地
(3)要求配合教学容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟完成试讲容。
答辩题目：
1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?
2本节课的教学目标是什么

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数 图象中的一种特殊体现。除了轴对称，
我们还学过什么样的对称性呢?
预设：还有中心对称。
引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
板书课题《奇函数的性质》。

【参考答案】
知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质
解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方
法，提高分析问题、解决问 题的能力。
情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培
养良好 的数学学习习惯。

高中数学《平面与平面的位置关系》
1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》
2、容：

3、基本要求：
(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可
(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系
(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体
地位
(4)要求配合教学容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟完成试讲容。

答辩题目：
1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新知
回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又
是如何的呢?
引出课题——平面与平面的位置关系。

(三)课堂练习
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。

(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。
课后作业：练习题目。
【板书设计】


【答辩题目解析】
1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
【参考答案】
《平面与平面的位置 关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节
课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之 前，学生已经学习了《平面》，
认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的 拓展，
也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。
2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计
的?
【参考答案】
首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成

长方 体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例
思考平面与平面的位置关系有 几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关
系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着 ，让学生自己尝试用图
形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置< br>关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体
系的方式来探究平 面与平面的位置关系。
高中数学《余弦定理的证明》
1、题目：余弦定理的证明
2、容：
基本要求
(1)让学生理解余弦定理的证明过程
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体
地位
(3)要求配合教学容有适当的板书设计
(4)请在10分钟完成试讲容
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
2.如何备好一节课？
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情景导入：多媒体展示修路 工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量
山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点 到隧道两端的距离AB、
AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数 学
问题?”
预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
引发认知冲入，从而引出课题。

(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后题。
【板书设计】

【答辩题目解析】
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
【参考答案】
(1)已知三边，求三个角。
(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
2.如何备好一节课?
【参考答案】
一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完
成教学任务、提升教 学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把
握教学容、加深对教育理论的重要前提，更是 教师进行教学研究的一种主要方法。
其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本 目的在于
促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
最后，备教学方 法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，
教师是学习的组织者、引导者，教学的一切 活动都必须以强调学生的主动性、积
极性为出发点。
高中数学《等比数列》

【基本要求】
(1)讲解等比数列的概念;
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。
(3)要求配合教学容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟完成试讲容。

【板书设计】略
高中数学《几何概型》

基本要求:
(1)体现出重难点;
(2)试讲十分钟;
(3)合理设计板书;
(4)设置提问环节。

高中数学《线面垂直的判定》

基本要求:
(1)学生能够理解线面垂直的判定定理;
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;
(3)要求配合教学容有适当的板书设计;
(4)请在10分钟完成试讲容。