2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案

2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案
(第一批)
高中数学《奇函数的性质》
1、题目：奇函数的性质
2、内容：

3、基本要求
(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学

习主体地
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：
1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?
2本节课的教学目标是什么
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。除 了
轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?
预设：还有中心对称。
引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体
现。
板书课题《奇函数的性质》。

答：知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇
函数的性质解决问题。 < br>过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学
思想方法，提高分析问题、解 决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信
心，培养 良好的数学学习习惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》
1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》
2、内容：

3、基本要求：
(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可
(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系
(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学
习主体地位
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：

1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何
设计的?
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新知
回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置
关系又是如何的呢?
引出课题——平面与平面的位置关系。

(三)课堂练习

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你
的结论。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。
课后作业：练习题目。
【板书设计】


【答辩题目解析】
1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
答：《平面与平面的位置关系》选自人教版高 中数学必修二第二章第
一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学
生已 经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节
课是对学生原有的平面知识的拓展，也为 今后学习空间立体几何打下
基础，有着承上启下的作用。

2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何
设计的?
答：首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，
在移动和翻转的过程中观察 它们的位置关系有几种，另一个是观察出
示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几 种。
通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几
种，最后师生共同总结出 平面与平面的位置关系，并说明如何用图形
表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表 示。最
后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置
关系。整个教学过程 ，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将
知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。
高中数学《余弦定理的证明》
1、题目：余弦定理的证明
2、内容：
基本要求
(1)让学生理解余弦定理的证明过程
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学
习主体地位
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计
(4)请在10分钟内完成试讲内容
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
2.如何备好一节课？

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情景导入： 多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为
了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位 置A，量出A点到隧
道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位
同 学能说说这是一个什么数学问题?”
预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
引发认知冲入，从而引出课题。

(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后题。
【板书设计】

【答辩题目解析】
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
答：(1)已知三边，求三个角。
(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
2.如何备好一节课?
答：一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好 课的基本保证，对教师
顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过
程既 是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教
师进行教学研究的一种主要方法。 其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目
的在于促进学生的主动发展。因 此在备课时要充分考虑所面对的学生

特点。
最后，备教学方法。现代教学理论 认为，在教学过程中，学生是学习
的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强< br>调学生的主动性、积极性为出发点。
(第二批)
高中数学《椭圆的标准方程》

【基本要求】
(1)要有板书;
(2)试讲十分钟左右;
(3)条理清晰,重点突出;
(4)学生掌握椭圆的标准方程。
【教学过程】
(一)导入新课
播放课 件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次
回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔 76年到达离地球最近点一
次。
问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是
什么?
原来，哈 雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有
关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从 而算出它运行的周期及

轨道的周期，预测它接近地球的时间。
由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程
呢?
引出课题——椭圆的标准方程.
(二)新知探索
1.复习回顾
复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。
2.标准方程的推导
让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简
(坐标法)。
(1)建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系;

《等差数列的前n项和》

基本要求:
(1)要有板书;
(2)试讲十分钟左右;
(3)条理清晰,重点突出;
(4)学生掌握等差数列的前n项和公式。
【教学过程】

(一)导入新课
PPT展示情境问题：200根相同的圆木料，堆放成正三角 形垛，要使
剩余的木料尽可能少，那么将剩余多少根木料?
学生思考、分析，得出这是一个等差数列求和问题。
提问：如何计算等差数列的和呢?
引入课题。
(二)新知探索
1.高斯算法案例

元二次函数的性质来研究 的增减性，也就是递增数列、递减数列。
另外，也可以通过函数的最值来估算数列的最大项和最小项。
2.本节课你如何体现数学与生活的联系?
答：导入环节，采用分析实际问题情境“堆放三角 形垛”建立等差数
列的数学模型，从而用等差数列的知识解决实际问题。目的是锻炼学

< br>生分析问题的能力，并能从实际问题情境中抽象出数学模型，体会到
数学与生活的联系。
巩固提高环节，学生应用等差数列前n项和公式，解决导入问题，又
一次体现了数学知识在生活中的应 用价值。

《空间向量及加减法》
【基本要求】

考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
出示 课件：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点
处用与对边成60度角，大小200千 克的三个力去拉三角形钢板，问
钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?
提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?
这三个 向量和以前我们学过的向量有什么不同?
预设：这是三个向量不共面。
提问：不共面的向量 问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题
需要空间向量的知识。引出课题。
(二)新知探索
师生共同回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向
量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，
请同学们给空间向量下个定义。
预设：在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量。
引导学生阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并
填写课件的表格。

(四)小结作业
这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量 ，接下来给同学们
两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。
作业：(1)课后练习题1、2;
(2)思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四 边形法则。
和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满
足什么法则?和 向量是什么向量?
【板书设计】
空间向量及其加减
一、空间向量的概念
二、空间向量的加减计算
【答辩题目解析】
1.共始点的两个不共线向量的加法满 足平行四边形法则。和向量是平

行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满 足什么法则?
和向量是什么向量?
答：空间向量的加法满足结合律，共起点的不共面的三个向 量中，任
意两个向量共面，加法满足平行四边形法则，得到的新向量与第三个
向量的加和仍然满 足平行四边形法则。所以共起点的三个向量的和向
量是以这三个向量为边的平行六面体的体对角线。
2.平行向量是如何定义的?
答：平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零 向量。
规定零向量和任何向量都平行。

(第三批)
高中数学《等比数列》

【基本要求】
(1)讲解等比数列的概念;

(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。


【板书设计】略

高中数学《几何概型》

基本要求:
(1)体现出重难点;
(2)试讲十分钟;
(3)合理设计板书;
(4)设置提问环节。

高中数学《线面垂直的判定》

基本要求:
(1)学生能够理解线面垂直的判定定理;
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;
(4)请在10分钟内完成试讲内容。

【板书设计】略

(第四批)

高中数学《均值不等式》
一、考题回顾
题目来源：5月19日 上午 江西省南昌市 面试考题
试讲题目
1.题目：均值不等式
2.内容：

3.基本要求：

(1)引导学生理解、证明均值不等式;
(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目
1.利用均值不等式如何求最值问题?
2.本节课的重难点是什么?
二、考题解析
【教学过程】
提出问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

引出本节课题：《均值不等式》。
(二)讲解新知
学生活动：利用导入几何图推导不等式。

2.本节课的重难点是什么?
答：并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重 点、
突破难点。根据授课内容我确定本节课的教学重点是：基本不等式的
形式以及推导过程。而 作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以
本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
高中数学《等比数列前n项和》
一、考题回顾
题目来源：5月19日 上午 重庆市 面试考题
试讲题目

1.题目：等比数列前n项和
2.内容：
3.基本要求：
(1)引导学生应用等比数列前n项和;
(2)试讲10分钟;
(3)合理设计板书;
(4)要有适当的提问互动环节。
答辩题目

1.等差数列的前n项和公式是什么?
2.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有
没有相应的公式呢?
引出课题。
(二)探索新知

高中数学《交集》
一、考题回顾
题目来源：5月19日 上午 山东省济南市 面试考题
试讲题目
1.题目：交集
2.内容：

3.基本要求：
(1)试讲时间约10分钟;
(2)引导学生理解交集和并集，掌握交集、并集的运算;
(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;
答辩题目
1.交集与并集有哪些性质?

2.在本节课的学习中，哪里对于学生来说是比较难的?你是如何处理
的?
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习集合之间的关系。
提问：集合与集合之间有没有什么运算?引出课题。
(二)探索新知
1.交集与并集的概念