高中数学必修测试题及答案新版

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2018年高中数学必修3试题及答案
数学（卷Ⅰ）

1、考试时间：120分钟 满分：150分

2、请将选择题答案填写在卷 Ⅱ指定位置上，考试结束后，请将卷Ⅱ连同草
稿纸交到监考老师处，此卷由学生自己保管。

一、

选择题（每题5分，共60分）

1、已知一组数据为 20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数
的大小关系为（ ）

A、中位数 >平均数 >众数 B、众数 >中位数 >平均数

C、众数 >平均数 >中位数 D、平均数 >众数 >中位数

2、某影 院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15
的所有听众60人进行 座谈，这是运用了（ ）

A、抽签法 B、随机数法

C、系统抽样法 D、分层抽样法

3、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比 为5：4：3：1，
要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年 级的
学生（ ）

A、100人 B、60人 C、80人 D、20人

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4 、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，
正方体落地时“向上 面为红色”的概率是（ ）

A、16 B、13 C、12 D 56

5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）

A、

角度和它的正切值 B、

人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽 车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8
个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位 ：1000km）

轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106

轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98

你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（ ）

A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较

7、我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145-- 150，
150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示 ，由图可知
样本身高在165--170的频率为（ ）

A、0.24 B、0.16 C、0.12 D、0.20

8、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）

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A、命中环数为7、8、9、10环

B、命中环数为1、2、3、4、5、6环

C、

命中环数至少为6环

D、命中环数至多为6环

9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概
率为（ ）

A、126 B、1354 C、113 D、14

10、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件

B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,

P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）

A、0.65 B、0.35 C、0.3 D、0.005

11、一 块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均
匀搅拌在一起，则任意取 出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）

A、325 B、12125 C、110 D、112

12、对下面流程图描述正确的是 （ ）

A、是顺序结构，引进4个变量

B、是选择结构，引进1个变量

C、

是顺序结构，引进1个变量

D、是顺序结构，输出的是三数中的最小数



班别：___ ___________姓名：________________得分:_________________ ________

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高中数学必修3期末试题

数学（卷Ⅱ）

1、答题前请将密封线内的项目填写清楚。

2、

请将选择题答案填入相应位置：
一、填空题

序号
选项
1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


二、

填空题（每小题4分，共16分）

1、已 知一组数据X1，X2，X3，…,Xn的方差是S,那么另一组数据X1-3，X2-3，X3-3，…,Xn -3
的方差是__________

2、

有n个点：（X1, Y1）,(X2,Y2),…,(Xn,Yn)；若用最小二乘法求其线性回归方程y=ax+b，
则其 中

a=______________________________________ ____

b=___________________________________ _______

3、向如右图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形 的每一个位
置的可能性都是相同的。则芝麻落在三角形内的概率为________

4、下列说法中正确的有________

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①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一 组数据离散程度统
计量有平均数、中位数、众数等。

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都 是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬
币正面朝上”的概率一样大

③ 有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖
的顺序对中奖率没 有影响。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该 随机
试验的数学模型是古典概型。

三、解答题（共6题，共74分）
1、（共12分）某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结
果如下：


高中

10

20

30

专科

150

100

60

本科

50

20

10

研究生

35

13

2

合计

245

153

102

35岁以下

35 — 50

50岁以上

随机的抽取一人，求下列事件的概率：

（1）50岁以上具有专科或专科以上学历；（4分）

（2）具有本科学历；（4分）

（3）

不具有研究生学历。（4分）
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解：


















2、（共12 分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：
00—10：00间各自 的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（4分）

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）







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3、（共12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、
第二、第三、第四、 第五小组。已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在50—70分的频率是多少； （4分）

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（4分）

（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
（4分）





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4、（14分）一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个； 5个5个地数，最后余下2
个；9个9个地数，最后余下7个。请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多 少个？








5、 （共12分）一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一
些成员不止参加一 支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：

（1）属于不止1支球队的概率是多少？（6分）

（2）

属于不超过2支球队的概率是多少？（6分）




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6、（共14分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、 3、4、5的球，这5个
球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。

（1）

用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）

（2）

求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。 （5分）

（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x ,y）落在直
线 y = x+1 上方”的概率。（5分）








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高中数学必修3综合测试答案

一、选择：BCCBB ABCDB BC

二、填空：1、S 2、略 3、12 4、③

三、解答题1、（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历”

P（A）=（60+10+2）500=0.144

(2)设B=“具有本科学历”

P（B）=（50+20+10）500=0.16

(3)设C=” 不具有研究生学历”；

P(C)=1-P（ C）=1-（35+13+2）500=0.9或直接计算（略）

2、（1）甲网站的极差为：73-8=65；

乙网站的极差为：61-5=56

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为414=27=0.28571

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(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击 量集中在茎叶图的上方。从数
据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

3、（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数频率)为：150.15=100(人)

（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

4、算法步骤如下：

1、

首先确定最小的除以9余7的正整数：7

2、

依次加9就得到所有除以9余7的正整数：

7、16、25、34、43、52、…

3、

在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：52

4、

然后依次加上45，得到：

52、97、…

5、

在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97

因此：这箱苹果至少有97个

5、共50人：（1）设A=“他属于不止1支球队”

P（A）=（5+3+4+2）50=725=0.28

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或用P(A)=1-P( A )计算（略）

（2）设B=“他属于不超过2支球队”

P（B）=1-P（ B ）=1-350=4750=0.94或直接计算（略）

6、（1）所有可能结果数为：25 列表或树状图（略）

（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15

P（A）=1525=35=0.6

(3) 点（x,y）落在直线 y = x+1 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），

（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=625=0.24

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