高中数学必修试题及答案

高一数学必修5试题
荔城中学高一数学备课组
一．选择题
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由
a
1
?1
，
d
Ａ．99
?3< br>确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时，序号
n
等于 （ ）
Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC
的面积为 （ ）
3
1
A． B． D.
3

2
2
3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
a
n?1
?a
n
?2< br>，则
a
51
的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4
?x
的最小值是 （ ）
x
A．5 B．4 C．8 D．6

111
5.在等比数列中，
a
1
?
，q?
，
a
n
?
，则项数
n
为 （ ）
2232
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知
x?0
，函数
y?
6.不等式
ax2
?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么 （ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x?y?1
?
7.设
x,y< br>满足约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）
?
y??2
?
A． 5?????? B. 3??????? C. 7?????? D. -8
8.在
?ABC中,
a?80,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那 么cosC等于 （ ）
10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题
（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在?ABC
中，
B?45,c?22,b?
0
43
，那么A＝__ ___________;
3
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?114.已知数列｛a
n
｝的前n项和
S
n
?n
2
?n
，那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题
(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5
15(12分) 已知等比数列
?
a
n
?
中，< br>a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
，求其第4项及前5项和.
4
16(14分)(1) 求不等式的解集：
?x
2
?4x?5?0

(2)求函数的定义域：
y?
x?1
?5

x?2
17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根， 且
2coc(A?B)?1
。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
18
(1 2分)
若不等式
ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
?
x
1
?
?x?2
?
，
?
2
?
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时
针转 到目标方向线的水平角)为
152?
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测
北
122
o
到灯塔A的方位角为
122?
．半小时后，货轮到达C点 处，观测到灯塔A的方位角
o
152
B
为
32?
．求此时货轮与灯塔之间的距离．
北
21万元。该公司第n20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为
A
32
o
年需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如下图。
（1）求
a
n
；
C
费用(万元)
a
n
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4
2
1
2
n
年
高一数学必修5试题参考答案
一．选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C
二．填空题。
11．

15
o
或
75
o

12．a
n
=2n－3

D B C A C B D A
1
13．
{x??x?2}

3
14．a
n
=2n

三．解答题。
15.解：设公比为
q
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
3
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
5
?
a
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10???①
?
即
?
3
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
5
2

?
a
1
q(1?q)???
②
4
?
5分
②÷①得
q
3
?,即q?
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
将
q?
分

?a
4
?a1
q
3
?8?()
3
?1
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
1
5
??
8?1?()< br>??
a
1
(1?q
5
)
2
??
?< br>31
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
?

s
5
?
1
1?q2
1?
2
16．（1）
{x
(2)
1
8
1
2
1
代入①得
a
1
?8
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8
2
1
2
x??1或x?5}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
{xx??2或x?1}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
1
?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??

?
C＝120°┄┄┄5分
2
17． 解：（1）
cosC
?
?
a?b?23
（2）由题设：
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
ab?2
?
?

?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 222
?a?b?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?10
┄┄13分
22
2
??
2

?AB?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
2
18．（1）依题意，可知方程
ax
由韦达定理得：
?5x?2?0
的两个实数根为
1
和2，┄┄┄┄┄┄2分
2
15
+2=
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2a
解得：
a
=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）
{x
1
?3?x?}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
2
19．在△ABC中，∠B＝152
o－122
o
＝30
o
，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，
∠A＝180
o
－30
o
－60
o
＝90
o
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝
35
2
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝
35
2
sin30
o
＝
35
． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
4
35
答：船与灯塔间的距离为
4
n

mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?2 1n?[2n?
2
n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）
年平均收入为
25
f(n)
=20-< br>(n?)?20?2?5?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
n
n
┄┄┄┄14分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。