高中数学必修考试题

2017年高中数学必修3考试题
满分150分， 考试时间120分钟
n
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b?
?
xy
ii?1
n
i
?nxy
?nx
2
,a?y?bx

?
x
i?1
2
i
样本数据x
1
,x2
,…,x
n
的方差
s
2
?
1
(x< br>1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
???(x< br>n
?x)
2
,其中
x
是平均值
n
??一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。
1. 101110
(2)
转化为等值的十进制数是( A )
A．46 B．56 C．67 D．78
2．高二年级有14个班，每个班的同学从1到5 0排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同
学留下来进行交流，这里运用的是（ D ）
A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样
3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ B ）.
Ａ．23与26
B．31与25
C．24与30

1 2 4 7
2 0 3 4 6
3 0 1 1
4 1 2
D．26与30
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）
A、
1
999
B.
1
1000
C.
999
1000
D.
1
2

5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )
6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ B ）
A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件
7． 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( C )
A.
11
1
B. C. D.无法确定
3
42
8. 右边程序，如果输入的
x
值是20，则输出的
y
值是（ D ）
2
A．100 B．50 C．25 D．150
9.如果数 据
x
1
,x
2
,x
3
??x
n
的 平均值为
x
，方差为
S
，则
3x
1
?5,3x< br>2
?5,3x
3
?5??3x
n
?5
的平均值和方差 分别
（ B ）
INPUT x
IF x<=5 THEN
y=10﹡x
ELSE
y=﹡x
END IF
PRINT y
END
为

A．
x
和
S
B．3
x
+5和9
S
C．3
x
+5和
S
D．3
x
+5 和 9
S
+30
S
+25
2222
10. 统 计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方
图如图所示，若满分为100分，规 定不低于60分为及格，则及格率是（ A ）
A． 80% B．25% C．6% D．20%
11. 左图给 出的是计算
1111
?????
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( B )
24620
A、
i?9
B、
i?10
C、
i?10
D、
i?9


频率
组距
_
开始


s=0,n=2,i=1
12. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个 数字,
记为
a
,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为i=i+1
第10题







b< br>,其中
a,b?
?
1,2,3,4,5,6
?
,若
a ?b
n=n+2
?1
,就称甲乙
“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏, 则他们
1
“心有灵
s=s+
犀”的概率为 ( C )
n
1
A.
9
分数
7
D.
40 50 60 70 80 90 100
18
请把正确答案写在答题卡中横线上。
2
B.
否
9
输出S
结束
第11题
是
C.
4

9
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，
13.用辗转相除法求两个 数102、238的最大公约数是__________.
答案:34
14. 为了解某社 区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，
2 0～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若< br>在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为____200______
15. 从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是< br>____910______
16．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下 列对应数
据：由资料显示
y
对
x
呈线性相关关系。
根据上 表提供
的数据得到回归
?
?bx?a
方程
y
x
y
2
30
4
40
5
60
6
50
8
70
中的
b?6.5
，预测销售额为100万元时约需 万元广告费。 < /p>

17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形 内随机投掷800
个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是___9 ____．
18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由
开始
密文→明
当
输入
a,b,c,d

文(解密)，已知加密规 则如图所示，例如，明文
1,2,3,4
对应密文
5,7,18,16
.
接收方收到密文14,9,23,28时，则
解密得到的明文为 6,4,1,7 .
三.解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证
过程或演算步骤）
19. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、
的四个球，现 从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能
输出
m,n,p,q

明
4
性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
(Ⅲ)若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），
说明理由。
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为
x、y
，
用
(x,y)
表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
这样规定公平吗？请
结束
?
1,1
?
，
?< br>1,2
?
，
?
1,3
?
，
?
1,4
?
，
?
2,1
?
，
?
2,2
?< br>，
?
2,3
?
，
?
2,4
?
， < br>?
3,1
?
，
?
3,2
?
，
?3,3
?
，
?
3,4
?
，
?
4,1< br>?
，
?
4,2
?
，
?
4,3
?，
?
4,4
?
．
（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则
A?
?
?< br>1,1
?
,
?
2,2
?
,
?
3,3
?
,
?
4,4
?
?
．
41
?
．
164
1
．
4
事件A由4个基本 事件组成，故所求概率
P
?
A
?
?
答：取出的两个球上的标 号为相同数字的概率为
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则
B?
?
?
1,3
?
,
?
3,1
?
,
?
2,3
?
,
?
3,2
?
,< br>?
3,3
?
,
?
3,4
?
,
?4,3
?
?
．
7
．
16
7
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．
16
事件B由7个基本事件组成，故所求概率
P
?
B
?
?
(Ⅲ) 设“甲获胜”为事件C,则
C?
??
2,1
?
,
?
3,1
?
,
?
3,2
?
,
?
4,1
?
,
?
4,2
?
,
?
4,3
??

P(C）?
3
8
,
33
乙获胜的概率也是所以这样规定公平
88
,
因为甲获胜的概率是
20．（本小题12分）
（1）在长1 6cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于25cm
2与81cm
2
之间的概率．
（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部 画一个边长为3cm的小正方形，现在向大正方形随
机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的 点落入大正方形内小正方形外的概率．
解：（1）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要 < br>介于25cm
2
与81cm
2
之间，即要求AM介于5cm与9cm之 间，
记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm
2
与81cm
2之间”为事件A，
则由几何概型的求概率的公式得P（A）＝
9?51
＝ …………5
164
（2）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件A，
则“所投的点落入小正方形内”为事件A的对立事件
A
，
?
32
16
所以P（A）＝1－P(
A
)=1－
2
＝ …………5
25
5
?
21．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技 术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x
(吨)与相应
的生
产能耗
y
(吨标准煤)的几组对照数据










(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
?
?a
?
；
y
关于
x
的线性回归方程
y?bx
(3)已知该厂 技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生
产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
解： (1)如下图

7< br>6
5
4
3
2
1
0
012
产量
……………4分
(2)
能
耗
345
i?1
?
x
i
y
i
=
?
+4
?
3+5
?4+
?
=
n
x
=
3?4?5?6
=
4
2.5?3?4?4.5
y
==
4
n
2
i?1
?
x
i
=
3
+
4
2
+< br>5
+
6
222
=86………6分
故线性回归方程为y=+……………10分
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
?
+=
故耗能减少了=(吨)…………12分
22、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分 为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学
做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：
同学
个数
组别
甲组
乙组
学水平；
（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其 进行考查，若两人做对题
目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优 秀兴趣班”的概率
解：（I）依题中的数据可得：
4
5
5
6
7
7
9
8
10
9
1号 2号 3号 4号 5号
（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及 方差，并由此分析这两组的数
11
x
甲
?(4?5?7?9?10)?7,x
乙
?(6?7?8?9)?7,
…………2分
55
1
2
s
乙
?[(5?7)
2
?(6?7)
2
?(7?7 )
2
?(8?7)
2
?(9?7)
2
]?2
……… …4分
5
∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分

（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，
则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种
事件A包含的基本事件为：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种
答：即该兴趣班获“优秀”的概率为
…………11分
…………9分
17
.

25
…………12分
23、（12分）某学校在 2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩
分组，得到的频率分 布表如下左图所示.
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生
进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下 ，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有
一名学生被校长面试的概率 ？
组号
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
分组 频数
5
①
30
20
10
100
频率


②



23 (1)
(2) 第3、4、5组分别抽取3 人、2人、1人；
(3)35